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无记忆拟牛顿法的收敛性质

数值计算与计算机应用 2000年第1期21卷 28-32页

作者：戴彧虹中国科学院计算数学与科学工程计算研究所科学与工程计算国家重点实验室

In this paper, we discuss the convergence properties of the memoryless quasi-Newton method proposed by Shanno (1978). In the two-dimensional quadratic case, we prove the global convergence of the method without any line search; if an exact line search is made at the first iteration, then the method gives the exact solution at most at the forth iteration. Numerical experiments further demonstrate these properties of the memoryless quasi-Newton method.

关键词：拟牛顿法收敛性质目标函数

约束优化的内点增广Lagrange函数方法

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中国科学:数学 2024年

作者：刘新为戴彧虹河北工业大学数学研究院中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所

内点方法是求解不等式约束优化的一类重要和有效的方法,而经典增广Lagrange函数方法是求解等式约束优化和凸优化的有效方法.最近的研究表明,结合内点技术的增广Lagrange函数具有很好的高阶光滑性质,并能够保持优化问题的凸性.因此该函... 详细信息

内点方法是求解不等式约束优化的一类重要和有效的方法,而经典增广Lagrange函数方法是求解等式约束优化和凸优化的有效方法.最近的研究表明,结合内点技术的增广Lagrange函数具有很好的高阶光滑性质,并能够保持优化问题的凸性.因此该函数既能够用于有效求解非凸优化,也能够用于有效求解凸优化问题.本文综述近年来我们关于内点增广Lagrange函数方法的系列研究进展,并对下一步的研究方向进行展望.

关键词：约束优化非凸优化凸优化线性规划增广Lagrange函数内点方法交替极小化方法

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非线性共轭梯度法研究进展

中国科学:数学 2024年

作者：戴彧虹刘泽显中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所中国科学院大学数学科学学院贵州大学数学与统计学院

共轭梯度法具有迭代简单、所需存储量少和数值效果好等优点,是求解大规模无约束优化问题极具竞争力的方法.本文首先介绍非线性共轭梯度法的收敛理论及其进展;然后将非线性共轭梯度法分为早期的共轭梯度法、下降的共轭梯度法和充分下降... 详细信息

共轭梯度法具有迭代简单、所需存储量少和数值效果好等优点,是求解大规模无约束优化问题极具竞争力的方法.本文首先介绍非线性共轭梯度法的收敛理论及其进展;然后将非线性共轭梯度法分为早期的共轭梯度法、下降的共轭梯度法和充分下降的共轭梯度法,逐一介绍其理论与算法的最新进展,并讨论共轭梯度法的杂交策略、重启策略及其研究前沿;最后介绍Dai-Liao共轭梯度法和其他共轭梯度法的最新进展,并指出未来可能的研究方向.

关键词：共轭条件共轭梯度法无约束优化全局收敛性线搜索

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回响环境下的最优波束形成器设计

中国科学：数学 2016年第6期46卷 877-892页

作者：李志保戴彧虹中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所北京100190

目前大多数波束形成器(beamformer)的设计方法在模型建立时都是为了得到期望的波束形成响应(beamformer response),如最小方差无失真响应(minimum variance distortionless response,MVDR)方法和线性约束最小方差(linearly constrained minimum variance,LCMV)方法.为了构造人们期望的波束形成响应,最简单的方法就是采用从目标声源点到波束形成器输出点的脉冲响应(impulse response),加上一个波束形成器群延迟(group delay).然而对于波束形成器群延迟的估计却是未知的,经验地,人们将其选择为波束形成器长度的一半.可是在回响环境下,这样的波束形成响应选择往往不是最优的.为了设计最优波束形成器,本文考虑波束形成响应与波束形成器的联合设计问题.首先,引入一个新的变量来表示波束形成响应,并且将波束形成响应与波束形成器联合设计问题建模成一个结构型约束凸优化(structured constrained convex optimization,SCCO)问题.其次,利用SCCO问题的结构可分性,引入交替方向法(alternating direction method of multipliers,ADMM)来加以求解.为了文章的完整性,本文还给出ADMM算法收敛性结果的一个简单证明框架.最后,数值实验结果表明,提出的波束形成器设计方法在回响环境下是有效的,并且比LCMV方法效果更好.

关键词：波束形成器设计回响波束形成脉冲结构型约束凸优化模型交替方向乘子法

Beale-Powell重开始算法的收敛性

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中国科学（A辑） 1998年第5期28卷 424-432页

作者：戴彧虹袁亚湘中国科学院计算数学与科学工程计算研究所科学与工程计算国家重点实验室北京100080

用例子说明求解大规模无约束优化问题的一种有效算法———Beale Powell重开始算法不一定收敛 ;但经过适当修正 ,可以获得它在一定条件下的收敛性 .

关键词：无约束优化共轭梯度法重开始收敛性

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三项共轭梯度法收敛性分析

计算数学 1999年第3期21卷 355-362页

作者：戴彧虹袁亚湘中国科学院计算数学与科学工程计算研究所中国科学院科学与工程计算国家重点实验室

This paper studies the three-term conjugate gradient method for unconstrained optimization. The method includes the classical (two-term) conjugate gradient method and the famous Beale-Powell restart algorithm as its special forms. Some mild conditions are given in this paper, which ensure the global convergence of general three-term conjugate gradient methods.

关键词：无约束优化共轭梯度法线搜索全局收敛收敛性

Further insight into the convergence of the Fletcher-Reeves method

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Science China Mathematics 1999年第9期42卷 905-916页

作者：戴彧虹 1. State Key Laboratory of Scientific and Engineering Computing Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing Chinese Academy of Sciences 100080 Beijing China

The convergence properties of the Fletcher-Reeves method for unconstrained optimization are further studied with the technique of generalized line search. Two conditions are given which guarantee the global convergence of the Fletcher-Reeves method using generalized Wolfe line searches or generalized Arjimo line searches, whereas an example is constructed showing that the conditions cannot be relaxed in certain senses.

关键词： unconstrained optimization conjugate gradient Fletcher-Reeves method generalid line search global convergence

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胶囊聚合注意力机制求解车辆路径规划问题

Science China Mathematics 2024年

作者：师瑞阳牛凌峰戴彧虹中国科学院大学数学科学学院中国科学院虚拟经济与数据科学研究中心中国科学院大数据挖掘与知识管理重点实验室中国科学院大学经济与管理学院中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所

近年来,深度学习在求解车辆路径规划问题(vehicle routing problem, VRP)中展示出巨大潜力.注意力机制在其中发挥着重要作用,已成为提高求解质量的关键模块,但其加和聚合范式不足以充分捕捉VRP实例中丰富的信息.针对该问题,本文提出一... 详细信息

近年来,深度学习在求解车辆路径规划问题(vehicle routing problem, VRP)中展示出巨大潜力.注意力机制在其中发挥着重要作用,已成为提高求解质量的关键模块,但其加和聚合范式不足以充分捕捉VRP实例中丰富的信息.针对该问题,本文提出一种新的胶囊聚合注意力机制.它使用胶囊存储更多的信息,应用动态路由机制进行信息聚合,利用软门控胶囊选择器来区分不同胶囊的重要性,并修改解码过程中的上下文节点向量以反映状态变化.基于上述改进,本文设计了一种强化学习框架下求解VRP的新型图注意力网络,并通过大量数值实验证明了所提出方法的有效性.

关键词：车辆路径规划问题胶囊网络注意力机制

Convergence properties of Beale-Powell restart algorithm

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Science China Mathematics 1998年第11期41卷 1142-1150页

作者：戴彧虹袁亚湘 1. State Key Laboratory of Scientific and Engineering Computing ICMSEC Chinese Academy of Sciences 100080 Beijing China

The Beale\|Powell restart algorithm is highly useful for large\|scale unconstrained optimization. An example is taken to show that the algorithm may fail to converge. The global convergence of a slightly modified algo... 详细信息

关键词： unconstrained optimization conjugate gradient restart line search global convergence.