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一类非线性Schrdinger方程多解的存在性
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数学物理学报（A辑） 2013年 第6期33卷 1035-1044页
作者： 彭超权 马世超 中南民族大学数学与统计学学院武汉430074
证明如下一类非线性Schrdinger方程-Δu+V(x)u=f(x,u),x∈R^N多解的存在性,其中N≥3,位势V(x)关于x∈R^N连续,并且对(?)x∈R^N,有V(x)≥V_O>0.f(x,t)为R^N×R上的连续函数并且在无穷远处关于t渐近线性或超线性.
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一类非线性薛定谔方程的多解的存在性(英文)
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应用数学 2007年 第4期20卷 640-645页
作者： 彭超权 杨健夫 中国科学院武汉物理与数学研究所 湖北武汉430071 江西师范大学数学系 江西南昌330022
本文讨论了如下一类非线性薛定谔方程:-Δu+V(x)u=f(u),x∈RN,在H1(RN)中无穷多解的存在性,其中N≥3,V(x)是RN上的实值连续函数并且满足对x∈RN,V(x)≥V0>0.
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一类带渐近线性项的Schrdinger方程非平凡解的存在性
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中南民族大学学报（自然科学版） 2015年 第4期34卷 129-131页
作者： 彭超权 魏盼 中南民族大学数学与统计学学院 武汉430074
研究了如下Schrdinger方程:-Δu+V(x)u+u=f(u),x∈RN,其中N≥3,f(u)关于u在无穷远处渐近线性.这类方程源于数学物理中的多种分支,在生物学的一些问题中也有一定的体现.利用山路定理,证明了在一定条件下该方程在H1(RN)中非平凡解的存在性.
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可穿透腔体外有障碍物的正散射问题
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中南民族大学学报（自然科学版） 2015年 第3期34卷 118-122页
作者： 彭超权 陶婷 中南民族大学数学与统计学学院 武汉430074
分析了用点源作为入射波,散射体由一个可穿透腔体和一个外部不可穿透的障碍物组成的正散射问题,指出了该问题可归结为对具有一定边界条件的Helmholtz方程的求解.通过边界积分方程的方法,利用位势理论和Fredholm定理,证明了该问题解的存... 详细信息
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渐近线性椭圆方程组的非负解(英文)
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应用数学 2009年 第3期22卷 603-609页
作者： 彭超权 杨健夫 中南民族大学计算机科学学院 湖北武汉430074 江西师范大学数学系 江西南昌330022
本文讨论了如下一类渐近线性椭圆方程组{-Δu-μΔv=g(x,v),-Δv-λΔu=f(x,u),x∈Ω,u=v=0,x∈Ω在H01(Ω)×H01(Ω)中至少存在一个非负非平凡的解对(u,v),其中Ω是RN中的一个光滑有界区域,f(x,t)和g(x,t)是Ω×R上的连续函数并且在... 详细信息
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R^N上具有渐近线性项的奇异椭圆问题的研究(英文)
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应用数学 2015年 第2期28卷 303-309页
作者： 彭超权 刘颖 王芳 中南民族大学数学与统计学院 湖北武汉430074
本文通过变分方法,证明包含Hardy位势的奇异椭圆问题-Δu(x)-μ/|x|2u(x)=K(x)f(u),x ∈RN,x在u∈D1,2(RN)中至少有一个非平凡解,其中N≥3,0≤μ≤∶=((N-2)/2)2,f(t)是在R上的连续函数并且在无穷远处渐近线性.
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带参数的渐近线性椭圆方程组非平凡解的存在性
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中南民族大学学报（自然科学版） 2015年 第1期34卷 111-112,116页
作者： 彭超权 刘颖 王芳 中南民族大学数学与统计学学院 武汉430074
研究了一类带参数的渐近线性椭圆方程组,其非线性项不满足增长性条件.利用山路定理,证明了在一定条件下该方程组非平凡解的存在性.
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基于流形正则化和核方法的最小二乘算法
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中南民族大学学报（自然科学版） 2017年 第4期36卷 143-145页
作者： 汪宝彬 彭超权 李学锋 中南民族大学数学与统计学学院 武汉430074
研究了再生核希尔伯特空间中流形正则化下的最小二乘算法的学习能力和收敛速度.该算法能够充分利用输入空间的几何特点以及半监督学习中无标记样本的信息,提高算法的有效性和学习效率.另外,讨论了该算法中正则参数的选取,这对算法实现... 详细信息
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可穿透腔体外有裂缝的正散射问题
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中南民族大学学报（自然科学版） 2017年 第1期36卷 123-127页
作者： 彭超权 陶婷 蔡明建 中南民族大学数学与统计学学院 武汉430074
研究了时间调和的点源入射平面波通过腔体和裂缝的正散射问题,认为散射体是由一个可穿透腔体和一个外部不可穿透的裂缝构成,该问题归结为对具有一定边界条件的Helmholtz方程的求解.通过边界积分方程的方法,利用位势理论和Fredholm定理,... 详细信息
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一类渐近线性方程非平凡解的存在性
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中南民族大学学报（自然科学版） 2010年 第4期29卷 118-120页
作者： 彭超权 中南民族大学数学与统计学学院 武汉430074
利用山路定理,研究了一类半线性椭圆方程-△u=f(x,u),x∈Ω在H_0~1(Ω)中至少存在一个非平凡解,其中Ω为R^N中的光滑有界区域,N≥3,f(x,t)为Ω×R上的连续函数并且当t→∞时关于t渐近线性.
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