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基于积分值的MQ拟插值

数学的实践与认识 2024年

作者：彭兴璇常雪王倩辽宁师范大学数学学院

提出了一种基于积分值的MQ拟插值算子,即积分值型MQ拟插值算子,是一种直接构造方法.首先构造积分原函数的拟插值算子,然后基于积分原函数的性质,得到积分值型MQ拟插值算子.并对此拟插值算子所具有的二阶逼近阶和常数再生性进行了证明.... 详细信息

提出了一种基于积分值的MQ拟插值算子,即积分值型MQ拟插值算子,是一种直接构造方法.首先构造积分原函数的拟插值算子,然后基于积分原函数的性质,得到积分值型MQ拟插值算子.并对此拟插值算子所具有的二阶逼近阶和常数再生性进行了证明.数值实验的结果表明该方法是有效的.

关键词： MQ拟插值积分值逼近阶常数再生性

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圆锥曲线的五次Bézier曲线逼近

计算机辅助设计与图形学学报 2024年

作者：彭兴璇段卓杨雪亓万锋辽宁师范大学数学学院

针对圆锥曲线不可以用多项式曲线精确表示的问题，给出用五次Bézier曲线逼近圆锥曲线的方法. 通过分析Hausdorff距离上界的决定因素逼近误差函数，得到3类逼近曲线. 其中，第1类逼近曲线在端点处G3连续，更好地保留了圆锥曲线的端... 详细信息

针对圆锥曲线不可以用多项式曲线精确表示的问题，给出用五次Bézier曲线逼近圆锥曲线的方法. 通过分析Hausdorff距离上界的决定因素逼近误差函数，得到3类逼近曲线. 其中，第1类逼近曲线在端点处G3连续，更好地保留了圆锥曲线的端点性质; 第2类逼近曲线是G1连续的，误差函数在参数区间内最大值最小; 第3类逼近曲线是G1连续的，并且误差函数在L1范数下最优; 进一步对于曲面情形得到张量积五次Bézier逼近曲面. 最后通过五次Bézier曲线逼近圆锥曲线数值实例，证明了所提方法有较好的逼近效果.

关键词：圆锥曲线 Bézier曲线曲面 Hausdorff距离逼近

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依赖型值的非奇异自适应三角剖分方法

高等学校计算数学学报 2009年第1期31卷 19-31页

作者：彭兴璇张洁琳罗钟铉辽宁师范大学数学学院大连理工大学应用数学系

1引言众所周知,三角剖分是在许多科学计算如曲面设计与拟合、有限元计算以及其他大型科学计算等领域中不可回避的问题。对于实际问题中所获得的海量数据点,从计算的效率和误差考虑,并非所有的数据点需要参与进行区域的剖分.因此研究三... 详细信息

1引言众所周知,三角剖分是在许多科学计算如曲面设计与拟合、有限元计算以及其他大型科学计算等领域中不可回避的问题。对于实际问题中所获得的海量数据点,从计算的效率和误差考虑,并非所有的数据点需要参与进行区域的剖分.因此研究三角剖分节点取舍的问题是十分必要的.

关键词： triangulation data-dependent triangulation C~1-rational spline knot removal

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Toric曲面的渐进迭代逼近

应用数学进展 2023年第12期12卷 5166-5174页

作者：段卓彭兴璇辽宁师范大学数学学院辽宁大连

渐进迭代逼近(PIA)是一种直观有效的数据拟合方法。当给定数据点的参数域为不规则的凸多边形时,需要对参数域剖分来用多片曲面拟合,然后考虑相邻曲面片的拼接。Toric曲面是Bézier曲面的推广,它的参数域可以调整为任意凸多边形。使用To... 详细信息

渐进迭代逼近(PIA)是一种直观有效的数据拟合方法。当给定数据点的参数域为不规则的凸多边形时,需要对参数域剖分来用多片曲面拟合,然后考虑相邻曲面片的拼接。Toric曲面是Bézier曲面的推广,它的参数域可以调整为任意凸多边形。使用Toric曲面做渐进迭代逼近即可以保留渐进迭代逼近的优点,也可以整体对数据点进行拟合,无需考虑曲面的重构与拼接。本篇文章定义了一种对凸多边形上的参数点进行字典排序的方法。并实现了一种用Toric曲面做渐进迭代逼近的算法。我们还用具体的数值例子证明方法有效。

关键词： Toric曲面渐进迭代逼近(PIA) 数据拟合 Bézier曲面

基于Pythagorean Hodograph T-曲线的过渡曲线的构造

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应用数学进展 2024年第1期13卷 234-243页

作者：杨雪彭兴璇辽宁师范大学数学学院辽宁大连

本文基于平面三次T-Bézier曲线,定义了三次T-PH曲线,研究了T-PH曲线的代数和几何特征,进而利用三次T-PH曲线构造了两圆互不包含的情况下的C型过渡曲线,给出圆心距的取值范围,并证明了过渡曲线的唯一性。最后给出数值实例,验证了方法的... 详细信息

本文基于平面三次T-Bézier曲线,定义了三次T-PH曲线,研究了T-PH曲线的代数和几何特征,进而利用三次T-PH曲线构造了两圆互不包含的情况下的C型过渡曲线,给出圆心距的取值范围,并证明了过渡曲线的唯一性。最后给出数值实例,验证了方法的可行性。

关键词：三次T-PH曲线几何特征过渡曲线

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一种新的积分值型MQ拟插值算子

应用数学进展 2024年第9期13卷 4144-4151页

作者：常雪彭兴璇辽宁师范大学数学学院辽宁大连

Multiquadric (MQ)函数作为径向基函数的一种,其作为核函数可逼近任何光滑函数,被广泛应用在拟插值的研究中,现有的MQ拟插值大部分都是以离散函数值为已知条件,而在实际应用中,积分值作为已知条件也比较常见,为了让MQ拟插值得到更广泛... 详细信息

Multiquadric (MQ)函数作为径向基函数的一种,其作为核函数可逼近任何光滑函数,被广泛应用在拟插值的研究中,现有的MQ拟插值大部分都是以离散函数值为已知条件,而在实际应用中,积分值作为已知条件也比较常见,为了让MQ拟插值得到更广泛的应用,本文提出了一种新的基于积分值的MQ拟插值算子。首先利用连续区间上积分值的线性组合来对节点处的导数值进行逼近,然后根据已有的MQ拟插值进一步得到新的积分值型MQ拟插值算子,并给出了误差估计。最后通过数值实验展示了本文构造的积分值型MQ拟插值算子的逼近效果,说明了该方法的可行性和有效性。As a kind of radial basis function, Multiquadric (MQ) function, as a kernel function, can approximate any smooth function, and is widely used in the research of quasi-interpolation. Most of the existing MQ quasi-interpolation is based on the known condition of the discrete function value, and in practical applications, the integral value is also a common-known condition. In order to make MQ quasi-interpolation more widely used, a new MQ quasi-interpolation operator based on integral value is proposed in this paper. First, the derivative value at the node is approximated by the linear combination of integral values on the continuous interval, and then a new integral value MQ quasi-interpolation operator is obtained according to the existing MQ quasi-interpolation, and the error estimate is given. Finally, the approximation effect of the integral-valued MQ quasi-interpolation operator constructed in this paper is demonstrated by numerical experiments, and the feasibility and effectiveness of the proposed method are demonstrated.

关键词： Multiquadric函数积分值拟插值误差估计

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一种基于HSV颜色空间的图像检索方法

科技信息(学术研究) 2008年第27期 381-383页

作者：彭兴璇辽宁师范大学数学学院

基于内容的图像检索是多媒体检索研究的前沿课题,利用颜色特征作为索引进行检索是其最重要的技术。本文提出了一种综合利用两种颜色特征进行图像检索的新方法。首先,选取符合人眼感知特性的HSV颜色空间进行非等间隔量化,然后建立全局颜... 详细信息

基于内容的图像检索是多媒体检索研究的前沿课题,利用颜色特征作为索引进行检索是其最重要的技术。本文提出了一种综合利用两种颜色特征进行图像检索的新方法。首先,选取符合人眼感知特性的HSV颜色空间进行非等间隔量化,然后建立全局颜色直方图表示图像的颜色分布特征。为了弥补全局颜色直方图不包含颜色空间分布关系的缺点,文中又提取了图像的另一种颜色特征,即分块的颜色矩,它的距离度量为其特征矢量的比值相似度。最后综合利用上述两个特征对图像共同检索。实验结果表明,综合利用两种特征检索图像比单一特征检索效果更好。

关键词：图像检索 HSV空间颜色直方图分块的颜色矩

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四次带参数PH曲线的构造方法

理论数学 2023年第3期13卷 395-404页

作者：杨雪彭兴璇段卓辽宁师范大学数学学院辽宁大连

针对四次带参数PH曲线,讨论其几何特征和几何构造方法。首先,定义了一类含一个形状参数的四次m-Bernstein基函数,进而得到四次m-Bézier曲线。然后通过引入辅助控制顶点给出四次m-Bézier曲线成为PH曲线的几何特征条件,最后提出一种新... 详细信息

针对四次带参数PH曲线,讨论其几何特征和几何构造方法。首先,定义了一类含一个形状参数的四次m-Bernstein基函数,进而得到四次m-Bézier曲线。然后通过引入辅助控制顶点给出四次m-Bézier曲线成为PH曲线的几何特征条件,最后提出一种新的四次带参数PH曲线的几何构造方法,并给出误差分析,通过数值例子,验证了方法的有效性和可行性。

关键词： m-Bézier曲线形状参数 PH曲线几何特征

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三角域上保正有理插值曲面的构造

辽宁师范大学学报（自然科学版） 2009年第2期32卷 151-153页

作者：彭兴璇辽宁师范大学数学学院辽宁大连116029

对三角域上C1连续的有理样条曲面保正插值的问题进行了研究.应用三角剖分上的有理样条插值曲面重心坐标下的等价形式,由Bézier曲面保正的充分条件得到了有理样条函数系数的约束条件,从而保证了有理样条函数的非负性,该方法是一种局部... 详细信息

对三角域上C1连续的有理样条曲面保正插值的问题进行了研究.应用三角剖分上的有理样条插值曲面重心坐标下的等价形式,由Bézier曲面保正的充分条件得到了有理样条函数系数的约束条件,从而保证了有理样条函数的非负性,该方法是一种局部调整的方法.数值实验表明该算法是可行并且有效的.

关键词：有理样条保正插值

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