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B-收敛结果的一个拓展

系统仿真学报 2007年第17期19卷 3906-3909页

作者：张诚坚华中科技大学数学系武汉430074

研究了一般线性方法(GL方法)关于一类刚性延迟系统的D-收敛性,通过拓展刚性常微分方程数值方法的B-收敛结果,一些新的判定刚性延迟系统数值方法D-收敛阶的准则被导出。在文末,数值例子阐明所获理论结果。

关键词： B-收敛性 D-收敛性一般线性方法刚性延迟系统

多导数Runge-Kutta方法的(θ,α,β)一代数稳定性

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高等学校计算数学学报 1996年第4期18卷 339-347页

作者：张诚坚湖南大学应用数学系长沙 410082

在文献[1]中,针对Hilbert空间中的K;类初值问题,本文作者建立了多导数Runge-Kutta方法的（θ,α,β）-代数稳定性准则,从而推广了李寿佛教授针对Runge-Kutta方法所提出的（θ,ρ,q）-代数稳定性理论.然而,如何判别方法具有上述稳定性仍... 详细信息

在文献[1]中,针对Hilbert空间中的K;类初值问题,本文作者建立了多导数Runge-Kutta方法的（θ,α,β）-代数稳定性准则,从而推广了李寿佛教授针对Runge-Kutta方法所提出的（θ,ρ,q）-代数稳定性理论.然而,如何判别方法具有上述稳定性仍然存在一定困难,为此本文作了若干探讨,给出了该稳定性的若干判据.

关键词：代数稳定性导数 Runge-Kutta

含高阶导数的Runge-Kutta方法的稳定性准则

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高等学校计算数学学报 1994年第3期16卷 225-233页

作者：张诚坚湖南大学

1987年,李寿佛针对RKMs求解Hilbert空间中的K类初值问题建立了（θ,p,q）-代数稳定性准则。本文试图对此准则作适当扩充使其适合于求解Hilbert空间中的K;类IVPs的含高阶导数的RKMs。为此,本文第二节给出了K;类IVPs的某些性质;第三节建

关键词：高阶导数代数稳定性稳定性准则稳定性判据 Runge-Kutta

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一类多级单步多导数方法的非线性稳定性

计算数学 1996年第1期18卷 46-53页

作者：张诚坚湖南大学应用数学系

一类多级单步多导数方法的非线性稳定性张诚坚（湖南大学应用数学系）ＴＨＥＮＯＮＬＩＮＥＡＲＳＴＡＢＩＬＩＴＹＯＦＡＣＬＡＳＳＯＦＭＵＬＴＩＳＴＡＧＥＯＮＥ－ＳＴＥＰＭＵＬＴＩＤＲＩＶＡＴＩＶＥＭＥＴＨＯＤＳ￥Ｚｈａｎｇ... 详细信息

一类多级单步多导数方法的非线性稳定性张诚坚（湖南大学应用数学系）ＴＨＥＮＯＮＬＩＮＥＡＲＳＴＡＢＩＬＩＴＹＯＦＡＣＬＡＳＳＯＦＭＵＬＴＩＳＴＡＧＥＯＮＥ－ＳＴＥＰＭＵＬＴＩＤＲＩＶＡＴＩＶＥＭＥＴＨＯＤＳ￥ＺｈａｎｇＣｈｅｎｇ－Ｊｉａｎ（ＨｕｎａｎＵ...

关键词：多级单步多导数非线性稳定性稳定性初值问题

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一类多值多导数方法的收敛性与稳定性

高等学校计算数学学报 1997年第1期19卷 70-76页

作者：张诚坚湖南大学应用数学系!长沙410082

1 引言对于多值多导数方法,由于其多值多导的结构特点有利于提高解的精度,以及其包容性大,它包含了当今常用的多种常微数值方法,诸如:线性多步法,单支方法,多步多导方法,多（单）步Runge—Kutta方法,多导Runge-Kutta方法以及混合方... 详细信息

1 引言对于多值多导数方法,由于其多值多导的结构特点有利于提高解的精度,以及其包容性大,它包含了当今常用的多种常微数值方法,诸如:线性多步法,单支方法,多步多导方法,多（单）步Runge—Kutta方法,多导Runge-Kutta方法以及混合方法等.因此收敛性与稳定性的研究具有重要的实践意义和广泛的理论指导意义,也正因如此,这方面的研究工作引起了众多数值工作者们的兴趣,近年来,多值多导法求解刚性问题的B—收敛及其非线性稳定性的研究工作巳获得较大进展,其相应成果可参见文献[1—3],在文献[4,5]中笔者则针对Banach空间中一类非刚性问题-K;类问题,分别探讨了多步多导法及单支方法的收敛性

关键词： muldvalue multiderivative methods convergence stability.

中立型离散-分布式延迟系统的Rosenbrock数值仿真方法

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系统仿真学报 2011年第5期23卷 864-867页

作者：覃婷婷张诚坚华中科技大学数学与统计学院武汉430074

在已有常微分方程数值方法的基础上,通过使用适当复合求积公式离散化分布项等技巧,构造了求解非线性中立型离散-分布式延迟系统的Rosenbrock数值仿真方法。针对线性测试系统分析了该方法的渐近稳定性,并给出了一些判据。数值例子验证了... 详细信息

在已有常微分方程数值方法的基础上,通过使用适当复合求积公式离散化分布项等技巧,构造了求解非线性中立型离散-分布式延迟系统的Rosenbrock数值仿真方法。针对线性测试系统分析了该方法的渐近稳定性,并给出了一些判据。数值例子验证了该方法的计算有效性及所获稳定性结论。

关键词：中立型离散-分布式延迟系统 Rosenbrock方法渐近稳定性数值仿真

数值求解NDDEs系统的单支方法的非线性稳定性

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数学物理学报（A辑） 2002年第3期22卷 421-426页

作者：黄枝姣张诚坚武汉科技大学城建学院武汉430070 华中科技大学数学系武汉430074

该文探讨了单支方法关于一类中立型延迟微分方程 ( NDDEs)系统的整体稳定性和渐近稳定性 .在适当的条件下 ,获得了单支方法关于

关键词： NDDEs系统单支方法非线性稳定性中立型延迟微分方程

面向性能仿真的非连续微分代数模型的指标分析

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计算机辅助设计与图形学学报 2008年第5期20卷 585-590页

作者：丁建完张诚坚陈立平华中科技大学数学系武汉430074 华中科技大学国家CAD支撑软件工程技术研究中心武汉430074

针对物理系统性能仿真形成的非连续高指标微分代数模型,提出一种基于加权二部图的指标转换方法.该方法将微分代数系统表示为加权二部图,基于二部图匹配算法可以判定微分代数系统是否为高指标系统.对于高指标系统,采用文中方法可以找出... 详细信息

针对物理系统性能仿真形成的非连续高指标微分代数模型,提出一种基于加权二部图的指标转换方法.该方法将微分代数系统表示为加权二部图,基于二部图匹配算法可以判定微分代数系统是否为高指标系统.对于高指标系统,采用文中方法可以找出需要求导的最小结构奇异方程子集,以便将高指标系统转换为低指标形式.最后,针对定结构与变结构的非连续微分代数模型给出了相应的指标分析策略.文中策略与相关算法已在基于Modelica语言的建模仿真平台MWorks上实现.

关键词：指标分析微分代数模型非连续性能仿真

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一类求解延迟奇异摄动系统的高效算法

应用数学 2006年第S1期19卷 96-98页

作者：赵飞张诚坚华中科技大学数学系湖北武汉430074

本文利用Pouzet-Runge-Kutta方法,构造了一类求解延迟奇异摄动系统的数值方法,给出了有效实现该方法的计算方案,数值实验表明该方法是十分有效的.

关键词：延迟奇异摄动刚性动力系统 Pouzet-Runge-Kutta方法