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一个三角函数结论在奥赛几何题中的应用

高中数学教与学 2024年第5期 47-48,27页

作者：陈开懋幸芹湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学 430223 湖北省武汉市武汉光谷未来学校 430073

在高中生数学奥林匹克竞赛中,平面几何是很重要的一个板块内容.本文主要介绍非常有用的一个三角函数结论,以及如何用它来解决高中数学奥林匹克竞赛平面几何题中有关角度相等、点共线、线共点、线段垂直等问题.

关键词：三角函数平面几何数学奥林匹克竞赛几何题奥赛线共点高中生点共线

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从“阿氏圆”到“阿氏球”

中学数学研究 2024年第7期 24-28页

作者：陈开懋幸芹华中师范大学第一附属中学 430223 湖北省武汉光谷未来学校 430073

在许多问题中,经常遇到“隐圆”问题,若能快速捕捉挖掘题目隐含条件,则一些难题将自动迎刃而解.本文讲述最经典的一种“隐圆”:阿波罗尼斯圆(下文简称“阿氏圆”).然后从“阿氏圆”延伸到“阿氏球”,特别后者兼具了立体几何与解析几何,... 详细信息

在许多问题中,经常遇到“隐圆”问题,若能快速捕捉挖掘题目隐含条件,则一些难题将自动迎刃而解.本文讲述最经典的一种“隐圆”:阿波罗尼斯圆(下文简称“阿氏圆”).然后从“阿氏圆”延伸到“阿氏球”,特别后者兼具了立体几何与解析几何,对学生的能力要求很高,很好地考查了直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养,近年很热.本文针对这个考点,予以剖析,供读者参考使用.

关键词：核心素养数学运算立体几何阿波罗尼斯圆解析几何隐含条件直观想象学生的能力

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求二项展开式特定项

高中生学习(试题研究) 2015年第12期 38-40页

作者：幸芹孝感高级中学

二项式定理是高中数学中的一个重要知识点,也是高考命题的热点,而"如何求二项展开式中的特定项"是该部分内容中的一个高频考点,在每年各省的高考题中基本都会出现,主要以选择题、填空题的形式呈现,试题难度不大,多为容易题或中档题,是... 详细信息

二项式定理是高中数学中的一个重要知识点,也是高考命题的热点,而"如何求二项展开式中的特定项"是该部分内容中的一个高频考点,在每年各省的高考题中基本都会出现,主要以选择题、填空题的形式呈现,试题难度不大,多为容易题或中档题,是提高高考分数的重要突破口,值得同学们多花时间来好好研究和揣摩.

关键词：二项展开式常数项二项式定理通项公式

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例谈抽象函数问题的“原型”解法

中学数学 2012年第23期 84-85页

作者：幸芹湖北省孝感高中

所谓抽象函数,是指没有明确给出函数表达式,只给出它具有的某些特征或性质,并用一种符号表示的函数.研究抽象函数问题的解法,对教师的教学以及学生深刻理解并牢固掌握函数的相关内容有较大的促进作用.抽象函数是由特殊的、具体的函数抽... 详细信息

所谓抽象函数,是指没有明确给出函数表达式,只给出它具有的某些特征或性质,并用一种符号表示的函数.研究抽象函数问题的解法,对教师的教学以及学生深刻理解并牢固掌握函数的相关内容有较大的促进作用.抽象函数是由特殊的、具体的函数抽象而得到的,如y=kx(k≠0)满足(fx+y)=(fx)+(fy),那么y=kx就可叫作抽象函数(fx)的"原型"函数.根据抽象函数的结构,联想到已学过的具有相同或相似结构的某类"原型"函数,并由"原型"函数的相关结论,预测、猜想抽象函数可能具有的某种性质使问题获解,我们称这种解决抽象函数问题的方法为"原型"解法.

关键词：抽象函数奇函数函数表达式偶函数三角函数一次函数

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椭圆中面积的最值问题

高中生学习(试题研究) 2016年第3期 10-11页

作者：陈开懋幸芹华中师大一附中孝感高级中学

椭圆中面积的最值问题,一般分为两种情况:一是题目直接考查某直线或某图形与已知椭圆所围成阴影部分的面积;二是考查椭圆中的其他问题,但可以转化为该椭圆中某特定面积问题加以计算解答.解决此类问题的常规方法是将直线方程与椭圆方程... 详细信息

椭圆中面积的最值问题,一般分为两种情况:一是题目直接考查某直线或某图形与已知椭圆所围成阴影部分的面积;二是考查椭圆中的其他问题,但可以转化为该椭圆中某特定面积问题加以计算解答.解决此类问题的常规方法是将直线方程与椭圆方程联立消去一个变量后利用韦达定理以及点到直线距离公式建立目标函数,将面积问题转化为求函数最值问题,应熟练掌握.

关键词：最值问题直线方程三角形面积四边形

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三正弦定理及其应用

高中数学教与学 2023年第12期 12-13页

作者：陈开懋幸芹湖北省武汉市华中师大一附中 430223 湖北省武汉光谷未来学校 430073

在立体几何的学习中,大家都知道三余弦定理(又称最小角定理,反映的是斜线和它在平面内射影所成角是斜线与平面内任一直线所成角的最小值),但只有少数人知道还有三正弦定理(又称最大角定理).本文主要介绍三正弦定理的内容、证明及其应用.

关键词：正弦定理余弦定理立体几何最小角定理斜线最小值平面

考虑基质吸力影响的非饱和路堤三维稳定性上限分析

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岩土力学 2024年第4期45卷 1014-1025页

作者：李林孙砖芹长安大学公路学院陕西西安710064

采用极限上限分析定理构建了路堤失稳的三维旋转破坏机构,继而根据Bishop非饱和土抗剪强度理论,考虑非饱路堤内部基质吸力的空间分布及其随地下水位的变化,建立了路堤破坏土体外力功率与内部能量耗散功率的能量守恒方程,并利用遗传算法... 详细信息

采用极限上限分析定理构建了路堤失稳的三维旋转破坏机构,继而根据Bishop非饱和土抗剪强度理论,考虑非饱路堤内部基质吸力的空间分布及其随地下水位的变化,建立了路堤破坏土体外力功率与内部能量耗散功率的能量守恒方程,并利用遗传算法编写了非饱和路堤最小上限解的高效搜索算法。通过将非饱和土路堤基底破坏模式退化为边坡破坏模式,并与现有非饱和土边坡稳定性计算结果对比,验证了所提上限解的正确性和遗传搜寻算法的准确性。进一步地,对路堤三维稳定性的关键影响因素展开了系统分析,研究了路堤填土孔径分布、基质吸力、进气值倒数、路堤倾角以及有效内摩擦角等因素对路堤三维稳定性的影响规律。研究表明,非饱和土质路堤的稳定性不仅取决于路堤填土性质,而且依赖于影响土体吸力大小与分布的填土孔径参数和进气值等因素。地下水位升降引起的基质吸力变化对路堤稳定性存在显著影响。研究结果为路堤稳定性精细化分析提供了重要的理论依据。

关键词：非饱和路堤基质吸力遗传算法三维稳定性上限分析

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网络圈层生态下凝聚价值共识的困境与应对

思想教育研究 2024年第09期 99-105页

作者：张楷芹中央财经大学马克思主义学院

随着技术的智能化发展和扩展式应用，网络圈层逐渐兴盛弥散并日渐成为个体网络交往的主要场域，也是当前网络社群发展的最新态势。网络圈层生态的形成与发展是由内卷环境冲击下本真关系的追寻、社会联结脱嵌下情感需求的驱动、智能算法... 详细信息

随着技术的智能化发展和扩展式应用，网络圈层逐渐兴盛弥散并日渐成为个体网络交往的主要场域，也是当前网络社群发展的最新态势。网络圈层生态的形成与发展是由内卷环境冲击下本真关系的追寻、社会联结脱嵌下情感需求的驱动、智能算法襄助下群体分类的升级、资本逻辑操纵下平台权力的渗透等多种因素交织作用的结果。在网络圈层生态下，强节点牵制、封闭式环境、亚文化建构和集体非理性等造成了主流舆论的引导力被干扰、主流话语的传播力被削弱、主流文化的涵养力被遮蔽、主流秩序的规范力被冲击，进而引发了凝聚价值共识的新困境。为有效应对网络圈层生态带来的多重挑战，要提升现实生活的关照力、把脉核心节点的影响力、加强优质内容的供给力和提高治理手段的创新力，致力于在培植理性平和的社会心态、形成积极稳定的舆论气候、营造开放活力的网络氛围和构建规范有序的公共场域中凝聚价值共识。

关键词：网络圈层生态价值共识主流价值

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高光束质量大功率垂直腔面发射激光器

中国激光 2024年第8期51卷 1-6页

作者：闫观鑫郝永芹长春理工大学高功率半导体激光国家重点实验室吉林长春130022

采用新型多环形腔结构优化垂直腔面发射激光器(VCSEL)的光场分布,解决了大孔径器件严重的载流子聚集效应导致的输出功率低、光束质量差的问题。研究结果表明:新型结构VCSEL较孔径相同的传统结构器件呈现更低的阈值电流,特别是输出功率... 详细信息

采用新型多环形腔结构优化垂直腔面发射激光器(VCSEL)的光场分布,解决了大孔径器件严重的载流子聚集效应导致的输出功率低、光束质量差的问题。研究结果表明:新型结构VCSEL较孔径相同的传统结构器件呈现更低的阈值电流,特别是输出功率较传统结构提高了近56%,且远场呈高斯分布。研究工作为实现高光束质量大功率垂直腔面发射激光器提供了新的技术途径。

关键词：激光器垂直腔面发射激光器高功率光场分布光束质量