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高等代数课堂教学中融入思政元素的教学设计——以“欧氏空间的概念”为例

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教育进展 2023年第6期13卷 3673-3678页

作者：尹小艳西安电子科技大学数学与统计学院陕西西安

本文以高等代数课程中的“欧氏空间的概念”为例,探讨如何在数学类专业课程的教学中有机融入思政元素,实现知识传授、能力提升与价值引领的紧密融合。文章分别从哲学观点熏陶、数学思维培养、科学价值观引领三个切入点挖掘思政素材,教... 详细信息

本文以高等代数课程中的“欧氏空间的概念”为例,探讨如何在数学类专业课程的教学中有机融入思政元素,实现知识传授、能力提升与价值引领的紧密融合。文章分别从哲学观点熏陶、数学思维培养、科学价值观引领三个切入点挖掘思政素材,教学设计注重以专业知识为载体,启发科学思维方法,提升应用能力,落实课程思政。

关键词：课程思政高等代数欧氏空间课程设计

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从一道课本例题谈矩阵求逆

高等数学研究 2023年第5期26卷 17-20页

作者：尹小艳西安电子科技大学数学与统计学院陕西西安710071

对一道分块矩阵求逆的课本习题,给出一种简便的新解法,进一步拓展,得到几个重要的矩阵和式求逆公式.总结矩阵求逆的常用理论方法,帮助学生全方位掌握矩阵求逆技巧.

关键词：逆矩阵分块矩阵初等变换

将思政元素融入高等代数课堂教学的探索与实践

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教育进展 2022年第11期12卷 4585-4590页

作者：尹小艳杨丹丹西安电子科技大学数学与统计学院西安

本文总结和分享了作者在数学类专业基础课程《高等代数》的课堂教学中融入课程思政的探索和实践,即通过知识课堂、实践课堂、人文课堂的有机融合,构建“知识传授有深度、思维培养有力度,实践应用有广度、能力提升有高度,文化熏陶多角度... 详细信息

本文总结和分享了作者在数学类专业基础课程《高等代数》的课堂教学中融入课程思政的探索和实践,即通过知识课堂、实践课堂、人文课堂的有机融合,构建“知识传授有深度、思维培养有力度,实践应用有广度、能力提升有高度,文化熏陶多角度、价值引领有温度”的高等代数“三课六度”课程思政课堂教学体系。

关键词：立德树人高等代数课程思政课堂教学

立方Schr?dinger方程的半隐格式BDF2-FEM无条件最优误差估计

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应用数学和力学 2019年第6期40卷 663-681页

作者：代猛尹小艳西安电子科技大学数学与统计学院

研究了立方Schrodinger方程的二阶向后差分有限元方法(BDF2-FEM)的无条件最优误差估计.首先,将误差分为时间误差和空间误差两部分.通过引入时间离散方程,得到时间离散方程解的一致有界性,并给出时间误差估计.从而得到该方程在半隐格式下... 详细信息

研究了立方Schrodinger方程的二阶向后差分有限元方法(BDF2-FEM)的无条件最优误差估计.首先,将误差分为时间误差和空间误差两部分.通过引入时间离散方程,得到时间离散方程解的一致有界性,并给出时间误差估计.从而得到该方程在半隐格式下BDF2-FEM无条件最优误差估计.最后,用数值算例验证了理论分析.

关键词：无条件收敛向后Euler法 Galerkin有限元方法 Schrodinger方程

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从相似对角化谈高等代数的教与学

高等数学研究 2022年第4期25卷 7-10页

作者：尹小艳施德才西安电子科技大学数学与统计学院陕西西安710071

本文总结和拓展了矩阵可相似对角化的诸多充要条件,对部分命题进行了新的证明,并通过几个具体的例子对各种方法的使用进行演示.

关键词：相似对角化对合矩阵可逆

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从几道考研题谈线性变换与矩阵命题的转化

河南教育学院学报（自然科学版） 2022年第2期31卷 55-59页

作者：尹小艳施德才西安电子科技大学数学与统计学院陕西西安710071

对几道抽象难解的线性变换考研题给出了简洁的矩阵证明,并由此深入讨论了线性变换与矩阵命题的转化,强调了高等代数教学中问题转化意识的培养和能力的提升。

关键词：线性变换矩阵同构正交变换正交矩阵

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矩阵广义Schur补的几点注记

西北大学学报（自然科学版） 2004年第3期34卷 267-270页

作者：尹小艳吴保卫陕西师范大学数学与信息科学学院陕西西安710062

目的　研究矩阵广义Schur补的商性质和特征值交错不等式。方法　主要利用半正定Hermi tian矩阵及矩阵Moore Penrose广义逆的性质进行研究。结果　对半正定Hermitian矩阵,给出了其广义Schur补的一个极小表示,将矩阵Schur补的商性质推广... 详细信息

目的　研究矩阵广义Schur补的商性质和特征值交错不等式。方法　主要利用半正定Hermi tian矩阵及矩阵Moore Penrose广义逆的性质进行研究。结果　对半正定Hermitian矩阵,给出了其广义Schur补的一个极小表示,将矩阵Schur补的商性质推广到广义Schur补,并得到几个重要不等式。结论　对半正定Hermitian矩阵,其广义Schur补具有商性质及特征值交错性质,但对一般Her mitian矩阵,这两个结果均不一定成立。

关键词： Moore—Penrose广义逆广义Schur补特征值

短期生长激素治疗对营养不良矮小患儿GLU、TF、IGF-Ⅰ及IGFBP-3的影响

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吉林医学 2022年第2期43卷 458-460页

作者：钟婕廖恒星高海燕尹小艳东莞市厚街医院儿科广东东莞523000 佛山市三水区妇幼保健院儿童保健科广东佛山528100

目的:探讨短期生长激素治疗营养不良矮小患儿的效果。方法:选取110例患儿随机分成试验组与对照组各55例,对照组施以常规治疗,试验组施以常规联合生长激素治疗,观察两组经3个月治疗的效果。结果:治疗后两组患儿身高、体重与血清葡萄糖水... 详细信息

目的:探讨短期生长激素治疗营养不良矮小患儿的效果。方法:选取110例患儿随机分成试验组与对照组各55例,对照组施以常规治疗,试验组施以常规联合生长激素治疗,观察两组经3个月治疗的效果。结果:治疗后两组患儿身高、体重与血清葡萄糖水平(GLU)、胰岛素生长因子-Ⅰ(IGF-Ⅰ)、胰岛素生长因子结合蛋白-3(IGFBP-3)水平均较治疗前提高,而试验组显著高于对照组,差异有统计学意义(P小患儿,可促进患儿生长发育,改善血糖、甲状腺功能等指标。

关键词：生长激素营养不良矮小葡萄糖胰岛素生长因子-Ⅰ、胰岛素生长因子结合蛋白-3 甲状腺功能

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矩阵广义Schur补的不等式

矩阵广义Schur补的不等式

作者：尹小艳陕西师范大学

学位级别：硕士

随着科技的发展，矩阵理论以其极广泛的实用性，已成为现代各科技领域处理大量有限维空间形式与数量关系的强有力的工具。随着研究和应用的逐步深入，人们也在不断地提出新的思路。矩阵Schur补，Perron补的概念应运而生，成为研究矩阵... 详细信息

随着科技的发展，矩阵理论以其极广泛的实用性，已成为现代各科技领域处理大量有限维空间形式与数量关系的强有力的工具。随着研究和应用的逐步深入，人们也在不断地提出新的思路。矩阵Schur补，Perron补的概念应运而生，成为研究矩阵不可或缺的重要工具。而矩阵不等式一直是矩阵理论中的热门课题。近些年来研究矩阵Schur补，Perron补的不等式便吸引了诸多学者的目光。在已有文献的基础上，本文引入并研究了矩阵广义Schur补，广义Perron补，得到了一系列与其有关的重要不等式。本文分三章讨论：第一章讨论并研究了矩阵及其广义Schur补的Lwner偏序问题，给出了半正定矩阵广义Schur补的一种极小刻画，证明了：若A∈H(＞／n)则在Lwner偏序关系下，(1)令α={1，2，…，r}，对任意Z∈C(n-r)×r)，有A／α≤(Z，I)A(Z，I);(2)设A，B∈H(＞／n)，α(?)N={1，2，…，n}，则 A／α≥0，(A+B)／α≥A／α+B／α且若A≥B，有A／α-B／α≥(A-B)／α≥0;(3)A／α≤A(α′)等号成立当且仅当存在n阶置换阵P使得PAP=A(α)⊕A(α′);(4)若A∈C，B∈H(＞／n)，l=min{m，n}，α(?){1，2，…，l)，则有(ABA)(β′)≥A(β′，α′)B／αA(α′，β′);(5)一般情况下即使A，B＞0，(BAB)／α与B／αA／αB／α不可比较，但若A∈H(＞／m)，B为m×n复矩阵，满足，则;第二部分引入了Kronecker积的概念，证明了：若，则其中，;第三部分引入了Hardamard积的概念，证明了：(1)若A，B正定，r为任意正整数，则有且等不等式;(2)设，则且。第二章对形如BAB的矩阵乘积(其中A半正定)，介绍了几个关于其Schur补的特征值不等式，并在已有结果的基础上，利用定理1．1．1，得到了其广义Schur补特征值的诸多不等式．证明了：(1)设为正整数，满足。若，则;(2)若A为半正定矩阵，B∈C，则推广了已有文献的结果。第三章引入了任一复矩阵广义Perron补的概念，第一部分定理3．1．3证明了：若H为n阶半定阵，A为H的r阶主子阵，A为A的r阶主子阵，则A／A是H／A的主子阵，且得到了半定矩阵广义Schur补的一个重要性质—商性质，并证明了对一般Hermitian矩阵，其广义Schur补不一定保持这一性质，较完整地解决了矩阵schur补的商性质能否推广到广义schur补的问题.第二部分得到了半定矩阵广义schur补，广义Perron补及其逆，Moore一Pe盯ose广义逆的特征值交错不等式，将著名的cauchy特征值交错定理做了一定扩充和推广，并举例说明对一般Hermitian 矩阵，广义schur补的这一特征值不等式不一定成立.证明了:若Q cN二{l，2，…，叮， a‘=N一a，}a卜r，则(一)若八。万。为半定矩阵，对l三‘二。一r，有(i)入，(A)之入‘(八(a‘))2 入、(通/a)全，、+，(八)若A半正定，(11)入‘(注)全，*(八/a)全，、(注(a，))全*:+r(八)若A半负定;(z)若A〔瓜为半定阵，则有入‘(A十)全入‘((洲a)+)全从+r(A十)、二1，2，…，n一:;(s)若 A为n阶半正定矩阵，Ial二:，则对t七风助，有入‘(川七从限(A/a))全从(A(a’))全斌习a)七凡十，(A)‘=1，2，…，n一:.且对非负对称矩阵，证明了:(’)若A为任一。阶对称非负矩阵，价并Ql c a cN={l，2，…，n}，则Pt(A(a)/。1)是只(刃al)的主子矩阵，且有只限(A/a、)/只(A(a)/al)]=只(A/a)vt。!p(注)，co)，得到了其Perron补的一个类似的商性质及一些特征值交错不等式.

关键词：半正定矩阵 Lowner偏序 Moore-Penrose广义逆广义schur补广义Perron补