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秩1方阵相关计算

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高等数学研究 2024年第4期27卷 122-125页

作者：安晓虹徐仲赵俊峰西北工业大学数学与统计学院陕西西安710072

为考研准备,本文介绍秩1方阵的迹、求n次方、求特征值、对角化判断4个计算问题,并以考研原题为例展现秩1方阵在这几类计算中的特点.

关键词：秩1方阵迹特征值对角化

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特殊长方矩阵的极小范数最小二乘解及其左逆和右逆的快速算法

特殊长方矩阵的极小范数最小二乘解及其左逆和右逆的快速算法

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作者：安晓虹西北工业大学

学位级别：硕士

工程中的计算问题大部分都可转化成求解线性方程组的问题，而这些线性方程组有的时候是不相容的，本文研究以一些特殊的长方矩阵为系数阵的不相容方程组——Vandermonde方程组，Toeplitz方程组，Loewner方程组等的极小范数最小二乘解的... 详细信息

工程中的计算问题大部分都可转化成求解线性方程组的问题，而这些线性方程组有的时候是不相容的，本文研究以一些特殊的长方矩阵为系数阵的不相容方程组——Vandermonde方程组，Toeplitz方程组，Loewner方程组等的极小范数最小二乘解的快速算法，以及求这些特殊矩阵的左逆及右逆的快速算法。常规的计算m×n阶不相容线性方程组的极小范数最小二乘解的算法所需计算量为O(mn)，而本文根据特殊矩阵的特殊结构，通过两种不同的构造方式给出了两类不同的计算极小范数最小二乘解的快速算法，并给出了求特殊矩阵的左逆及右逆的快速算法，它们的计算量均为O(mn)+O(n)。本文的结构如下：第一章先给出了Vandermonde方程组的极小范数最小二乘解的一些实际应用背景，然后通过构造方阵VV(或VV)并求其逆矩阵导出了求以m×n阶Vandermonde矩阵及其转置，以及m×n阶跳行Vandermonde矩阵为系数阵的线性方程组极小范数最小二乘解的快速算法。第二章通过研究(AA)及(AA)的快速三角分解算法，分别给出了以m×n阶Loewner矩阵、Vandermonde矩阵及Toeplitz矩阵为系数阵的线性方程组极小范数最小二乘解的另一种快速算法。第三章先给出左逆及右逆的定义，然后分别给出了求m×n阶Toeplitz矩阵、Hankel矩阵、Loewner矩阵、Vandermonde矩阵的左逆及右逆的快速算法。第四章给出了本文算法的一些数值算例，说明了算法的正确性。

关键词： Vandermonde矩阵,Loewner矩阵,Toeplitz矩阵,Hankel矩阵,极小范数最小二乘解,左逆,右逆

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可展曲面的几何设计与形状调节

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中国机械工程 2006年第24期17卷 2554-2557页

作者：周敏彭国华叶正麟安晓虹王树勋西北工业大学西安710072 陕西理工学院汉中723000

为了克服传统方法在可展曲面设计上的缺陷,方便地解决工程中经常遇到的可展曲面位置和形状难以调整和控制的问题,基于3D射影空间中点和平面间的对偶性这一重要思想,提出了两种直接、简单的可展曲面设计方法。该方法将可展曲面用具有基... 详细信息

为了克服传统方法在可展曲面设计上的缺陷,方便地解决工程中经常遇到的可展曲面位置和形状难以调整和控制的问题,基于3D射影空间中点和平面间的对偶性这一重要思想,提出了两种直接、简单的可展曲面设计方法。该方法将可展曲面用具有基函数的控制平面来表示,通过引入形状控制参数λ(0≤λ≤1),使生成的可展曲面在较大的范围内可进行调节和控制,增加了造型的自由度,通过调节参数λ,可以得到一族可展曲面,这族可展曲面保留了许多B样条曲面的特性,在λ取0.5的特殊情况下,所生成的可展曲面即为均匀B样条曲面。研究结果表明,该设计方法具有现有曲面设计方法的特征,算法简单、有效。

关键词：可展曲面对偶性控制平面控制参数细分规则 B样条

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