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一类平面图的强边染色

山东大学学报（理学版） 2015年第8期50卷 10-13页

作者：孟献青山西大同大学数学与计算机科学学院山西大同037009 山东大学数学学院山东济南250100

图G的强边染色是指对图G的边进行染色,使得距离不超过2的任意两条边染不同的颜色。任何一个平面图都可用4Δ+4种颜色进行强边染色。证明了当平面图没有k-圈(4≤k≤10)且3-圈不相交时(即每个顶点至多关联一个3-圈),必定存在一个3Δ+1种... 详细信息

图G的强边染色是指对图G的边进行染色,使得距离不超过2的任意两条边染不同的颜色。任何一个平面图都可用4Δ+4种颜色进行强边染色。证明了当平面图没有k-圈(4≤k≤10)且3-圈不相交时(即每个顶点至多关联一个3-圈),必定存在一个3Δ+1种颜色的强边染色。

关键词：平面图强边染色强边色数圈

立方图的邻点可区别全染色及一般邻点可区别全染色

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内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版） 2015年第1期44卷 4-7,11页

作者：孟献青山西大同大学数学与计算机科学学院山西大同037009 山东大学数学学院山东济南250100

根据圈的立方图的性质,利用穷染、置换的方法,研究了立方图C3n的邻点可区别全染色及一般邻点可区别全染色.通过设计染色方案,给出了立方图C3n的邻点可区别全色数及一般邻点可区别全色数指标,且色数均可取到下界.

关键词：邻点可区别全染色一般邻点可区别全染色邻点可区别全色数一般邻点可区别色指标

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联图的全染色及邻点可区别全染色

联图的全染色及邻点可区别全染色

作者：孟献青山西大学

学位级别：硕士

染色问题一直是图论中的热点话题之一，它在组合分析和实际中有着非常广泛的应用，比如时间表问题、贮藏问题及电网络问题等。本文分为四章，主要研究了图的全染色及邻点可区别全染色。第一章对本文所用的术语、记号和结论作了总结。 ... 详细信息

染色问题一直是图论中的热点话题之一，它在组合分析和实际中有着非常广泛的应用，比如时间表问题、贮藏问题及电网络问题等。本文分为四章，主要研究了图的全染色及邻点可区别全染色。第一章对本文所用的术语、记号和结论作了总结。第二章主要研究了一种特殊联图的全染色，全染色的概念是Behzad M．在1965年提出的，全染色是指对图G的顶点和边同时染色，使得任意相邻或相关联的元素(顶点和边)均染有不同的颜色;全染色所用颜色的最少数目称为图G的全色数，记为χT(G)．之后，Behzad又提出了全染色猜想：对于任意简单图G，有χT(G)≤△(G)+2．Sánchez-Arroyo[25]证明了判断χT(G)=△(G)+1是NP-完全的，目前已经证明了全染色猜想对于一些特殊的图族是成立的，包括完全γ—部图，最大度至少是8的平面图，本章根据联图的结构和全染色的定义，得到了联图C∨K的全色数，从而证明了全染色猜想在这种特殊联图中的正确性。第三章和第四章主要研究了两种联图的邻点可区别全染色，邻点可区别全染色的定义是张忠辅在2004年提出来的，其内容为：设G是阶至少为2的简单连通图，k是正整数，f是V(G)∪E(G)到{1，2，…，k}的映射，对任意u∈V(G)，记C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G)，v∈V(G)}．如果 (1)对任意uv，uw∈E(G)，u≠w，有f(uv)≠f(vw);(2)对任意uv∈E(G)，有f(u)≠f(v)，f(u)≠f(uv)，f(v)≠f(uv)，则称f为G的k-正常全染色，进一步，如果f还满足 (3)对任意uv∈E(G)，有C(u)≠C(v)，则称f为G的k-邻点可区别全染色(简记为k-AVDTC)，称min{k|G有k-邻点可区别全染色}为G的邻点可区别全色数，记为χ(G)，其中C(u)称为点u在f下的色集合，在第三章中，我们运用归纳法思想，得出了W∨P的邻点可区别全色数，第四章我们在联图W∨P的基础上，仍然运用归纳法思想，得出了W∨C的邻点可区别全色数，主要结果如下：定理对联图C∨K(n≥5)，有χT(C∨K)=△+1．定理对联图W∨P(m≥3)，有定理对联图W∨C(m≥3，n≥3)，有

关键词：联图全染色邻点可区别全染色全色数邻点可区别全色数

同方学位论文库评论

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特殊平面图的强边染色（英文）

数学进展 2017年第5期46卷 667-672页

作者：孟献青宋慧敏山西大同大学数学与计算机科学学院大同山西037009 山东大学(威海)数学与统计学院威海山东264209

强边染色是在正常边染色的基础上,要求长为3的路用3种不同的颜色染色.众所周知,最大度是△的平面图至多用4△+4种颜色进行强边染色.文章证明了没有3,4,6-圈且5-圈不相交的平面图至多可用3△+1种颜色进行强边染色.

关键词：强边染色强色数平面图

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若干冠图的邻点可区别V-全染色

数学的实践与认识 2014年第8期44卷 170-179页

作者：卢永红康淑瑰孟献青杨随义山西大同大学数学与计算机科学学院山西大同037009 天水师范学院数学与统计学院甘肃天水741001

应用构造染色函数法研究了冠图C_m·C_n、C_m·C_n的邻点可区别V-全染色.通过对P_m·C_n的邻点可区别V-全染色的研究巧妙给出了C_m·C_n邻点可区别V-全染色,并得到了这些图的邻点可区别V-全色数,从而验证了图的邻点可区别V-全染色猜想.

关键词：冠图邻点可区别V-全染色邻点可区别V-全色数

可忽略部分维修时间且工作时间服从PH分布的单部件可修系统的可靠性

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山东大学学报（理学版） 2013年第9期48卷 46-50页

作者：温艳清刘宝亮罗芳孟献青山西大同大学数学与计算机科学学院山西大同037009

考虑了一个单部件可修系统,部件的工作时间为phase-type分布,修理时间为指数分布,建立了原马尔可夫可修系统模型。在该模型的基础上,如果系统的维修时间不超过给定的非负常数τ,则这段维修时间可以被忽略,认为系统在这段时间内仍处于工... 详细信息

考虑了一个单部件可修系统,部件的工作时间为phase-type分布,修理时间为指数分布,建立了原马尔可夫可修系统模型。在该模型的基础上,如果系统的维修时间不超过给定的非负常数τ,则这段维修时间可以被忽略,认为系统在这段时间内仍处于工作状态,如果系统的维修时间超过了给定的非负常数τ,则这段维修时间不能被忽略,认为系统在这段时间内处于故障状态,从而建立了可忽略部分维修时间的系统模型,并运用聚合随机过程理论,分别推导出两个系统模型的几个可靠性指标。最后用一个数值算例对所得结论进行了模拟实现。

关键词：马尔可夫可修系统 PH分布可靠性维修时间忽略

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两类特殊树的距离和及平均距离

中北大学学报（自然科学版） 2013年第5期34卷 496-499页

作者：卢永红康淑瑰孟献青山西大同大学数学与计算机科学学院山西大同037009

给出了毛毛虫,星,香蕉树和鞭炮的定义,进而利用一定的计算技巧求出了香蕉树和鞭炮的距离和及平均距离.图的距离和及平均距离是图的非常重要的参数,在结构化学,建筑学,通讯网络等领域都有重要应用.

关键词：香蕉树鞭炮距离和平均距离

疲劳影响可忽略的聚合马尔可夫可修系统的可靠性分析

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山东大学学报（理学版） 2013年第8期48卷 78-82,87页

作者：温艳清孟献青常克亮山西大同大学数学与计算机科学学院山西大同037009

在经典马尔可夫可修系统模型的基础上,把系统的状态空间分为工作状态集与故障状态集,根据系统运行水平的不同,又把工作状态集划分为完全工作状态集与疲劳工作状态集。当系统在疲劳工作状态集运行的时间小于给定的常数τ时,可以认为系统... 详细信息

在经典马尔可夫可修系统模型的基础上,把系统的状态空间分为工作状态集与故障状态集,根据系统运行水平的不同,又把工作状态集划分为完全工作状态集与疲劳工作状态集。当系统在疲劳工作状态集运行的时间小于给定的常数τ时,可以认为系统在这段时间也是处于完全工作状态,即疲劳影响可以忽略,而当系统在疲劳工作状态集运行的时间大于给定的常数τ,则这段时间不能被忽略,从而建立了疲劳影响可忽略的可修系统新模型。运用Laplace变换方法以及生物药理学的离子通道建模理论,求得了原模型与新模型的一些可靠性指标。最后用一个数值算例对所得结论进行了模拟实现。

关键词：马尔可夫可修系统疲劳影响忽略可靠性聚合随机过程

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幂图的点强全色数

山西师范大学学报（自然科学版） 2013年第4期27卷 11-14页

作者：孟献青山西大同大学数学与计算机科学学院山西大同037009

图G的一个正常全染色称为图G的点强全染色,当且仅当N[v]中任意元素都染有不同的颜色,其中N[v]={u|uv∈E(G)}∪{v},图G的点强全染色所用颜色的最少数目称为图G的点强全色数.文章通过研究幂图Pk n的结构性质,利用穷染、置换的方法,研究了... 详细信息

图G的一个正常全染色称为图G的点强全染色,当且仅当N[v]中任意元素都染有不同的颜色,其中N[v]={u|uv∈E(G)}∪{v},图G的点强全染色所用颜色的最少数目称为图G的点强全色数.文章通过研究幂图Pk n的结构性质,利用穷染、置换的方法,研究了幂图Pk n的点强全色数,并给出了一种具体的染色方案.

关键词：圈幂图点强全染色点强全色数