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关于矩阵特征值的扰动

计算数学 1992年第1期14卷 60-64页

作者：吕烔兴南京航空学院

则称S_A(B)为B对于A的谱改变量.当A为可正规化矩阵时,[2]中给出了S_A(B)的一个上界:假设Q^(-1)AQ=diag(λ_1,λ_2,…,λ_n)。

关键词：矩阵特征值扰动 Jordan块奇异值

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关于矩阵的正定性(Ⅱ)

南京航空航天大学学报 1991年第S1期24卷 80-85页

作者：吕烔兴南京航空学院数理力学系

设A为n×n复矩阵。若对所有n维复向量X都有Re(x^HAx)≥0,则称A为半正定矩阵;又若对所有非零的n维复向量x都有Re(x^HAx)>0,则称A为正定矩阵。本文研究了复矩阵的正定性及其应用,给出了复矩阵正定的几个充分必要条件,指出了复正定矩阵和... 详细信息

设A为n×n复矩阵。若对所有n维复向量X都有Re(x^HAx)≥0,则称A为半正定矩阵;又若对所有非零的n维复向量x都有Re(x^HAx)>0,则称A为正定矩阵。本文研究了复矩阵的正定性及其应用,给出了复矩阵正定的几个充分必要条件,指出了复正定矩阵和稳定矩阵之间的关系,并利用复正定矩阵的性质,给出了稳定矩阵的四种等价的说法,讨论了两个复正定矩阵的Kronecker积的正定性。此外本文还讨论了复广义正定矩阵。

关键词：特征值正规矩阵稳定矩阵复正定矩阵广义正定矩阵

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Jacobi矩阵的逆特征值问题

计算物理 1992年第3期9卷 313-322页

作者：吕烔兴耿长宏南京航空学院数理力学系210016

本文研究以下两类逆特征值问题: 问题1:给定实数λ,μ(λ>μ)和n维非零正交实向量x,y。求n阶Jacobi矩阵J,使得Jx=λx,Jy=μy,λ>μ>λ_3(J)>…λ_n(J)(或λ_1(J)>…>λ_(n-2)(J)>λ>μ)。问题2:给定n维非零实向量x和n个实数λ_1>…>λ_... 详细信息

本文研究以下两类逆特征值问题: 问题1:给定实数λ,μ(λ>μ)和n维非零正交实向量x,y。求n阶Jacobi矩阵J,使得Jx=λx,Jy=μy,λ>μ>λ_3(J)>…λ_n(J)(或λ_1(J)>…>λ_(n-2)(J)>λ>μ)。问题2:给定n维非零实向量x和n个实数λ_1>…>λ_n。求n阶Jacobi矩阵J,使得λ_i(J)=λ_i,i=1,…,n,Jx=λ_1,x(或Jx=λ_nx)。文中导出了问题有解的一些充分必要条件。对问题Ⅰ,给出了解的表示式:对问题Ⅱ,提供了一种数值解法。

关键词：非负矩阵特征值问题逆问题

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由谱及部分元素构造Jacobi矩阵

南京航空航天大学学报 1997年第1期29卷 26-31页

作者：吕烔兴汪晓虹南京航空航天大学理学院南京210016

讨论如下反问题：给定n个互异实数λ1…，λn和（n－1）个实数α1…，α［］，b1…，b［］（其中bi均为正数），构造n阶Jacobi矩阵Jn，使得λ1，…，λ为其特征值，而其中ei表示n阶单位矩阵的第i列，文中给出了问题有解的一个充分必要... 详细信息

讨论如下反问题：给定n个互异实数λ1…，λn和（n－1）个实数α1…，α［］，b1…，b［］（其中bi均为正数），构造n阶Jacobi矩阵Jn，使得λ1，…，λ为其特征值，而其中ei表示n阶单位矩阵的第i列，文中给出了问题有解的一个充分必要条件。

关键词：数值代数特征值矩阵特征向量反问题

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可对称化矩阵特征值的扰动

南京航空航天大学学报 1994年第3期26卷 384-388页

作者：吕烔兴南京航空航天大学数理力学系

设Ａ，Ｂ为两个ｎ×ｎ可对称化矩阵，即存在非奇异矩阵Ｐ，Ｑ使得此处均为实数，本文证明了：其中表示谱范数，而表示Ｆｒｏｒｂｅｎｉｕｓ范数。在特殊情况，若Ｂ是Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵．

关键词：范数特征值扰动可对称化矩阵

求解Jacobi矩阵逆特征值问题的一个新算法

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南京航空航天大学学报 1996年第6期28卷 766-771页

作者：吕烔兴孙合明南京航空航天大学理学院南京210016

研究以下反问题:给定两组实数(?),满足如下分隔条件:(?),要求构造一个n阶Jacobi矩阵J_n,使得(?)是J_n的特征值,(?)是J_(2,n)的特征值,本文利用Jacobi矩阵的性质,导出了求解上述问题的一个算法.

关键词：矩阵逆问题特征值雅各比矩阵

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矩阵方程AXB-CXD=E的数值解法

计算物理 1992年第4期9卷 451-454页

作者：吕烔兴汪晓虹南京航空学院数理力学系 210016

本文导出了矩阵方程AXB-CXD=E的解的有限代数表达式,并给出相应的数值解法。最后给出了二个数值例子。

关键词：矩阵方程特征值数值解矩阵方程

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用消去法求逆矩阵的标准程序设计

南京航空航天大学学报 1964年第1期 60-65页

作者：呂烔兴

在本文中,我们将给出一个求逆矩阵的方法和它的程序设计。如果 Γnin…ΓlilAΓlilP1…ΓnjnPnQ=E 则我们有 A-1=Γljl…InjnΓnjn…ΓljlEΓljlP1…ΓnfnPnQΓnin…Γlil 此处 detΓif≠0,detPm≠0,（m=1,2,…,n）. 这样,我们得到了一... 详细信息

在本文中,我们将给出一个求逆矩阵的方法和它的程序设计。如果 Γnin…ΓlilAΓlilP1…ΓnjnPnQ=E 则我们有 A-1=Γljl…InjnΓnjn…ΓljlEΓljlP1…ΓnfnPnQΓnin…Γlil 此处 detΓif≠0,detPm≠0,（m=1,2,…,n）. 这样,我们得到了一个求逆阵的消去法。

关键词：消去法标准程序软件负矩逆矩求逆矩阵泛函分析算子等式