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Vietoris拓扑空间中的一些紧致性质

工程数学学报 2001年第1期18卷 68-72页

作者：吴洪博唐山师范学院数学系四川大学数学系四川.成都610064

研究了 Vietoris拓扑空间 F0 (X)中的一些紧致性质与拓扑空间 X中紧致性质的关系 .证明了 (1 )B(U1 ,… ,Un)在 Vietoris拓扑空间 F0 (X)中紧致的充要条件是对每个 i∈ { 1 ,… ,n} ,Ui 在拓扑空间 X中是紧致的 ;(2 )如果 C(X)是 ... 详细信息

研究了 Vietoris拓扑空间 F0 (X)中的一些紧致性质与拓扑空间 X中紧致性质的关系 .证明了 (1 )B(U1 ,… ,Un)在 Vietoris拓扑空间 F0 (X)中紧致的充要条件是对每个 i∈ { 1 ,… ,n} ,Ui 在拓扑空间 X中是紧致的 ;(2 )如果 C(X)是 Vietoris拓扑空间 F0 (X)中的闭子集 ,那么 X是局部紧的充要条件是 C(X)是 Vietoris拓扑空间 F0 (X)

关键词：超空间 Vietoris拓扑紧致性局部紧致性拓扑空间充要条件

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基于正则FI代数的MT理想及其应用

电子学报 2013年第7期41卷 1389-1394页

作者：吴洪博汪宁陕西师范大学数学与信息科学学院陕西西安710062

本文基于经典代数的角度对正则FI代数进行了再研究.首先,在正则FI代数中通过蕴涵算子提出了MT理想的概念,讨论了正则FI代数中MT理想与同余关系的联系;其次,在正则FI代数中引入素MT理想的概念,并以素MT理想为工具给出了正则FI代数的条件... 详细信息

本文基于经典代数的角度对正则FI代数进行了再研究.首先,在正则FI代数中通过蕴涵算子提出了MT理想的概念,讨论了正则FI代数中MT理想与同余关系的联系;其次,在正则FI代数中引入素MT理想的概念,并以素MT理想为工具给出了正则FI代数的条件嵌入定理;最后,通过以蕴涵算子表示的隐式余三角模对MT理想的特征进行了描述,并通过特征定理给出了正则FI代数中MT理想的生成方法.

关键词：逻辑代数正则FI代数 MT理想同余关系还原性条件嵌入生成方法

BR_0-代数中MT理想的扩展及素MT理想的存在性

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电子学报 2015年第6期43卷 1137-1143页

作者：吴洪博王娜陕西师范大学数学与信息科学学院陕西西安710062

BR0-代数是一类重要的基础逻辑代数,其中著名的MV代数和R0-代数均是BR0-代数的特款,因而对BR0-代数研究结果具有普遍的实用性.首先,通过BR0-代数中极大并-理想的存在性证明了BR0-代数中素并-理想的存在性;其次,利用对偶范畴的思想方法... 详细信息

BR0-代数是一类重要的基础逻辑代数,其中著名的MV代数和R0-代数均是BR0-代数的特款,因而对BR0-代数研究结果具有普遍的实用性.首先,通过BR0-代数中极大并-理想的存在性证明了BR0-代数中素并-理想的存在性;其次,利用对偶范畴的思想方法和MP滤子的特征,在BR0-代数中提出了MT理想,极大MT理想,素MT理想等概念,讨论了它们的基本性质及相互关系,并通过素并-理想构造性的证明了素MT理想的存在性;最后,在非退化的BR0-代数中证明了任何一个真MT理想可以扩展为一个极大素MT理想.本文的工作是对BR0-代数研究内容和方法的有益补充.

关键词：逻辑代数 BR0-代数素并-理想 MT理想扩展素MT理想存在性

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WMTL-代数中的蕴涵滤子及其应用

计算机学报 2018年第4期41卷 886-897页

作者：吴洪博梁颖陕西师范大学数学与信息科学学院西安710062

MTL-代数是通过在剩余格中添加预线性公理得到的一类重要的基础逻辑代数,该文通过在剩余格中添加弱预线性公理建立了WMTL-代数,并对它的性质进行了细致讨论.首先,通过在剩余格中添加弱预线性公理的方法引入了WMTL-代数的概念,讨论了剩余... 详细信息

MTL-代数是通过在剩余格中添加预线性公理得到的一类重要的基础逻辑代数,该文通过在剩余格中添加弱预线性公理建立了WMTL-代数,并对它的性质进行了细致讨论.首先,通过在剩余格中添加弱预线性公理的方法引入了WMTL-代数的概念,讨论了剩余格,WMTL-代数,MTL-代数的区别与联系;其次,在WMTL-代数中引入了蕴涵滤子的概念,并通过引入增强集给出了蕴涵滤子的等价刻画及蕴涵滤子的生成方法;第三,在WMTL-代数中引入了强同余关系的概念,给出了蕴涵滤子和强同余关系相互确定的方法:第四,证明了WMTL-代数的蕴涵滤子型商代数是WMTL-代数,蕴涵滤子型商代数是线性的当且仅当蕴涵滤子是素的;第五,在WMTL-代数L中证明了弱预线性公理的有限可积性质:(x→(x→y))~n∨(y→(y→x))~n=1(x,y∈L,n∈N_+);最后,证明了WMTL-代数中不含一个特定元素(不属于给定蕴涵滤子)的素蕴涵滤子的存在性,并证明了满足条件[1)={1}的WMTL-代数可以嵌入到其上所有素蕴涵滤子型商代数的乘积代数之中.

关键词：模糊逻辑 WMTL-代数蕴涵滤子强同余关系素蕴涵滤子嵌入定理

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闭元确定的拓扑系统中闭包元及其应用

电子学报 2022年第5期50卷 1270-1276页

作者：高雅吴洪博陕西师范大学数学与统计学院陕西西安710062

本文利用余Frame和点集两部分建立由闭元确定的拓扑系统,对其基本性质进行了讨论;通过闭元给出了点集部分的闭包元概念,并对闭包元性质进行了讨论.在余Frame和点集部分之间利用双映射建立了闭包元算子,证明了与拓扑系统相关的Kuratovsk... 详细信息

本文利用余Frame和点集两部分建立由闭元确定的拓扑系统,对其基本性质进行了讨论;通过闭元给出了点集部分的闭包元概念,并对闭包元性质进行了讨论.在余Frame和点集部分之间利用双映射建立了闭包元算子,证明了与拓扑系统相关的Kuratovski闭包定理;作为应用,利用闭包元算子对闭元确定的拓扑系统之间的连续映射进行了等价刻画.

关键词：拓扑系统余Frame 闭元闭包元闭包算子 Kuratovski闭包定理连续映射

函数算术均值极限的黎曼积分形式及其在R_0命题逻辑中的应用

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电子学报 2016年第8期44卷 1909-1914页

作者：吴洪博王伦磊陕西师范大学数学与信息科学学院陕西西安710119

提出并证明了在有界闭域上非负且黎曼可积的多元函数的算数平均值极限的黎曼积分形式,还证明了n值R0命题逻辑中当n趋于无穷大时公式的广义真度极限的存在定理;并根据在有界闭域上非负且黎曼可积的多元函数的算数平均值极限的黎曼积分形... 详细信息

提出并证明了在有界闭域上非负且黎曼可积的多元函数的算数平均值极限的黎曼积分形式,还证明了n值R0命题逻辑中当n趋于无穷大时公式的广义真度极限的存在定理;并根据在有界闭域上非负且黎曼可积的多元函数的算数平均值极限的黎曼积分形式和n值R0命题逻辑中当n趋于无穷大时公式的广义真度极限的存在定理,在连续值R0命题逻辑中建立了相对于局部有限理论的公式的广义真度理论,为在R0命题逻辑中建立基于局部有限理论的近似推理,广义积分语义理论等奠定了基础.

关键词：计量逻辑黎曼积分 R0命题逻辑局部有限理论广义真度

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修正的Kleene系统中的广义重言式理论

中国科学（E辑） 2002年第2期32卷 224-229页

作者：吴洪博四川大学数学系

将王国俊修正的Kleene系统中引入的广义重言式理论进行扩充和推广,引入了可达α+-重言式等概念.主要结果是:（1）分别在系统(?),W和Wk中得到了公式集F（S）关于(?)同余的分划;（2）在系统Wk中,对任一公式最多进行[k+1/2]次升级算法即可... 详细信息

将王国俊修正的Kleene系统中引入的广义重言式理论进行扩充和推广,引入了可达α+-重言式等概念.主要结果是:（1）分别在系统(?),W和Wk中得到了公式集F（S）关于(?)同余的分划;（2）在系统Wk中,对任一公式最多进行[k+1/2]次升级算法即可得到重言式;（3）在(?)（W）中,重言式不可能由对非重言式进行有限次升级算法得到;（4）在系统(?)（W）中,（[（1/2）+]-MP）规则成立.

关键词： Kleene系统广义重言式理论逻辑系统可达α^+-重言式升级算法分划 α-矛盾式模糊命题演算

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基础R0-代数与基础L^＊系统

数学进展 2003年第5期32卷 565-576页

作者：吴洪博陕西师范大学数学研究所西安陕西中国710062

研究了王国俊教授建立的模糊命题演算的形式演绎系统L*和与之在语义上相匹配的R0-代数,以及Petr Hajek建立的模糊命题演算系统BL和BL-代数,提出了基础R0-代数和基础L*系统的观点,讨论了基础R0-代数与BL代数,基础L*系统与BL系统之间的相... 详细信息

研究了王国俊教授建立的模糊命题演算的形式演绎系统L*和与之在语义上相匹配的R0-代数,以及Petr Hajek建立的模糊命题演算系统BL和BL-代数,提出了基础R0-代数和基础L*系统的观点,讨论了基础R0-代数与BL代数,基础L*系统与BL系统之间的相互关系及相对独立性,讨论了基础L*系统关于基础R0-代数的完备性问题,证明了MV-代数是特殊的基础R0-代数,指出了Lukasiewicz模糊命题演算系统是基础L*系统的扩张,最后作为基础R0-代数与基础L*系统的一个应用,证明了L*系统关于语义ΩW的完备性,并在将模糊命题演算系统中的推演证明转化为相应逻辑代数中的代数运算方面作了一些尝试.

关键词：基础R0-代数基础L^*系统模糊命题演算形式演绎系统 BL-代数 MV-代数完备性逻辑代数

Heyting系统及其H-Locale化形式

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数学学报（中文版） 2012年第6期55卷 1119-1130页

作者：吴洪博石慧君陕西师范大学数学与信息科学学院西安710062

拓扑系统是Steven Vikers将拓扑的方法与数理逻辑理论的结果相结合于专著"Topology via Logic"中建立的一种新型的格论研究对象,并将这一理论应用于计算机理论的研究.本文借助于拓扑系统的思想和方法,以及Frame结构和Heyting代数的共有... 详细信息

拓扑系统是Steven Vikers将拓扑的方法与数理逻辑理论的结果相结合于专著"Topology via Logic"中建立的一种新型的格论研究对象,并将这一理论应用于计算机理论的研究.本文借助于拓扑系统的思想和方法,以及Frame结构和Heyting代数的共有性质,以Heyting代数为主体建立了一种新型的逻辑代数系统-Heyting系统,并建立了Heyting系统之间的H-连续映射,给出了Heyting系统的H-locale化形式,并讨论了相关性质.

关键词：拓扑系统 Heyting系统 H-连续映射 H-Locale化范畴