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四川大学学报（自然科学版） 1998年第4期35卷 514-518页

作者：吴发恩北方交通大学数学系

得到了任一Ｒｉｅｍａｎｎ流形上Ｊａｃｏｂｉ场方程解的Ｔａｙｌｏｒ展开．作为推论，得到了Ｒｉｅｍａｎｎ度量用曲率张量与其共变导数来表示的展开式等．

关键词： Riemann度量 Jacobi场 Riemann流形 Taylor展开

球面 S^n(1)凸半径的一个注记(英文)

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北方交通大学学报 1998年第2期22卷 1-4页

作者：吴发恩北方交通大学文理学院

Ｗ．Ｋｌｉｎｇｅｎｂｅｒｇ断言球面Ｓｎ（１）的凸半径Ｒ＝π２，但没给出证明．由Ｊ．Ｈ．Ｃ．Ｗｈｉｔｅｈｅａｄ给出的一个更一般的定理，人们由此可得到这一结论．在这个注记中，我们给出这一结果不同于Ｊ．Ｈ．Ｃ．Ｗｈｉｔｅｈ... 详细信息

Ｗ．Ｋｌｉｎｇｅｎｂｅｒｇ断言球面Ｓｎ（１）的凸半径Ｒ＝π２，但没给出证明．由Ｊ．Ｈ．Ｃ．Ｗｈｉｔｅｈｅａｄ给出的一个更一般的定理，人们由此可得到这一结论．在这个注记中，我们给出这一结果不同于Ｊ．Ｈ．Ｃ．Ｗｈｉｔｅｈｅａｄ的，但却初等的证明了（没有用到Ｊａｃｏｂｉ场）．

关键词：法坐标特征值正定凸半径

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杨洪苍不等式的推广

数学学报（中文版） 2009年第2期52卷 387-392页

作者：赵新暖吴发恩广西工学院鹿山学院柳州545616 北京交通大学理学院数学系北京100044

设D为n维Euclid空间R^n的一个有界区域,且0<λ_1<λ_2≤λ_3≤…≤λ_k≤…,是l阶Laplace算子的Dirichlet问题{(-△)~lu=λu,在D中,u=u/n=…=^(l-1)u/n^(l-1)=0,在D上的特征值,其中l是正整数,n表示边界D的外法向量.该文得到了该问题用其前k个特征值来估计第(k+1)个特征值λ_(k+1)的不等式∑_(i=1)~k(λ_(k+1)-λ_i)[λ_(k+1)-(1+ 4l/n+2l-2)λ_i]∫_D|▽^(l-1)u_i|~2≤0.此不等式不依赖于区域D.u_i是相应于特征根λ_i的特征函数.当l=1时得到了杨洪苍的不等式,所以上述不等式是杨洪苍不等式的一个推广.

关键词：特征值 Laplace算子 Dirichlet问题

ENUMERATIONS OF ONE-VERTEX MAPS WITH FACE PARTITION ON THE PLANE

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Acta Mathematica Scientia 2000年第2期20卷 229-234页

作者：吴发恩刘彦佩 Department of Mathematics Northern Jiaotong University Beijing 100044 China

In addition to the known method given in [1], authors provide other three methods to the enumeration of one-vertex maps with face partition on the plane. Correspondingly, there are four functional equations in the enufuntion. It is shown that the four equations are equivalent. Moreover, an explicit expression of the solution is found by expanding the powers of the matrix of infinite order directly. This is a new complement of what appeared in [1].

关键词： map enufuntion functional equation infinite matrix

Jacobi场方程的解在Fermi坐标下的Taylor展开

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北方工业大学学报 1998年第3期10卷 22-24页

作者：吴发恩北方交通大学文理学院数学系北京海淀区100044

给出了Jacobi场方程的解在Fermi坐标下的Taylor展开，推广了已有的结果。

关键词： Riemann流形 Fermi坐标 Jacobi场 Toylor展开

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指标理论中的非局部不变量

数学译林 1999年第1期18卷 44-55页

作者： Rosen.,S 吴发恩

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Tait猜想和奇交叉数双手征纽结

数学译林 2016年第2期35卷 115-120页

作者： A. Stoimenow 吴宏锋吴发恩

我们对于Tait（泰特）猜想进行了一个历史性的回顾，Tait猜想于120年前Tait最早开始从事编写最简单的纽结表时被提出，而在一个世纪之后得以利用Jonesf琼斯）多项式解决．我们宣布同样基于对Jones多项式的大量研究，我们解决了一个Tait... 详细信息

我们对于Tait（泰特）猜想进行了一个历史性的回顾，Tait猜想于120年前Tait最早开始从事编写最简单的纽结表时被提出，而在一个世纪之后得以利用Jonesf琼斯）多项式解决．我们宣布同样基于对Jones多项式的大量研究，我们解决了一个Tait问题（可能是剩下的最后一个），并且给出了几乎所有奇交叉数的双手征纽结的结构．同时对于Jones多项式在这个非平凡的问题中的应用也进行了概述．

关键词：交叉数纽结猜想手征 Jones多项式多项式解

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普林斯顿分析学讲义

数学译林 2014年第4期33卷 341-349页

作者： Charles Fefferman Robert Fefferman 张力吴发恩普林斯顿大学芝加哥大学不详

*** Fefferman和Robert Fefferman的评论在过去的10年里，EliStein（斯坦）和Rami Shakarchi将热情倾注于一套本科生强化课程教材的编写上，这套4本的教材集为《普林斯顿分析学讲义（Princeton Lectures in Analysis）》．其中各本书分... 详细信息

*** Fefferman和Robert Fefferman的评论在过去的10年里，EliStein（斯坦）和Rami Shakarchi将热情倾注于一套本科生强化课程教材的编写上，这套4本的教材集为《普林斯顿分析学讲义（Princeton Lectures in Analysis）》．其中各本书分别是：

关键词：普林斯顿分析学 Robert 课程教材本科生

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R^3中环面的变分性质

北方工业大学学报 2008年第3期20卷 52-55,66页

作者：王换清吴发恩北京交通大学理学院数学系北京100044

设∑为E3的紧曲面,考虑泛函F(t)=∫∑H2dAt=∫∑H2θ1(t)∧θ2(t),其中H为曲面簇X:∑×(-1,1)→R3的平均曲率,dAt=θ1(t)∧θ2(t)为曲面体积元.运用变分学理论,可计算出F(t)在t=0时的一阶变分公式.当F′(0)=0时,可推导出它的二阶变分.... 详细信息

设∑为E3的紧曲面,考虑泛函F(t)=∫∑H2dAt=∫∑H2θ1(t)∧θ2(t),其中H为曲面簇X:∑×(-1,1)→R3的平均曲率,dAt=θ1(t)∧θ2(t)为曲面体积元.运用变分学理论,可计算出F(t)在t=0时的一阶变分公式.当F′(0)=0时,可推导出它的二阶变分.特别地,若取∑为R3中的环面r(θ,φ)=((a+rcosφ)cosθ,(a+rcosφ)sinθ,rsinφ),最后得出它满足Euler-Lagrange方程△H+2H3-2KH=0a/r=2^(1/2).

关键词：平均曲率变分公式 Euler-Lagrange方程

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地震“突变震源”说

地球物理学进展 2012年第6期27卷 2395-2406页

作者：冯永革陈立成吴发恩马文涛赵鸿儒北京大学地球物理系北京100871 北京交通大学理学院北京100044 中国地震局地质研究所北京100029

大地震是一种自然灾害.我们研究地震成因,其目的为了地震预报.本文由组成地球物质的化学元素出发,在简单论述理论依据等的基础上,提出构造地震震源地球物质综合化学物理性质变化为主导,由渐变到突变至发震的"突变震源"基本思想;揭示地... 详细信息

大地震是一种自然灾害.我们研究地震成因,其目的为了地震预报.本文由组成地球物质的化学元素出发,在简单论述理论依据等的基础上,提出构造地震震源地球物质综合化学物理性质变化为主导,由渐变到突变至发震的"突变震源"基本思想;揭示地震可预报性的根本依据是"地震异常变化参数";主张全面地科学地"综合预报地震方法"."突变震源"说,还可用于其它类型地震机制基础之解释.文末采用模拟实验手段具体说明"突变震源"说之地震可预报性的思想、理论与方法.综上所述,本文指出地震成因等问题的研究新方向和地震可预报性.

关键词：突变震源说地球物质化学变化物理变化非均匀性差异性