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全覆盖数列的性质研究

数学通报 2023年第5期62卷 51-52页

作者：单治超北京大学附属中学 100190

2020年北京市石景山区高三数学期末考试压轴题如下:已知由n个正整数构成的集合A=(a_(1),a_(2),…,a_(n))(a_(1) 详细信息

2020年北京市石景山区高三数学期末考试压轴题如下:已知由n个正整数构成的集合A=(a_(1),a_(2),…,a_(n))(a_(1)

关键词：高三数学压轴题正整数北京市石景山区期末考试全覆盖

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有限随机图上的随机游动和传染病模型

数学进展 2017年第1期46卷 1-12页

作者：单治超北京大学附属中学北京100190

随机图是概率论研究的重要领域.在一个由若干图组成的集合上赋以一个概率测度,就得到一个随机图模型.关于随机图的研究主要集中于图的几何量,如最大连通分支的顶点个数、连通度、典型距离、直径、色数等,随机图模型有时也与概率论关注... 详细信息

随机图是概率论研究的重要领域.在一个由若干图组成的集合上赋以一个概率测度,就得到一个随机图模型.关于随机图的研究主要集中于图的几何量,如最大连通分支的顶点个数、连通度、典型距离、直径、色数等,随机图模型有时也与概率论关注的其他主题进行综合,例如随机图上的随机游动和传染病模型.本文对于随机图上的随机游动和传染病模型的已有结果进行综述.

关键词：有限图随机图随机游动传染病模型

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n维空间中n维立方体顶点的有理性

数学通报 2015年第9期54卷 52-54页

作者：高伟辰单治超北京大学附属中学初三学生 100190 北京大学附属中学数学组 100190

1引言课上老师带领我们讨论了在二维空间中,当正方形的相邻两点都是有理点时,其余两点一定也都是有理点。课后老师布置了作业让我们研究在三维空间中,如果一个正方体的一个底面四个顶点都是有理点,相对底面的四个顶点是否都是有理点。... 详细信息

1引言课上老师带领我们讨论了在二维空间中,当正方形的相邻两点都是有理点时,其余两点一定也都是有理点。课后老师布置了作业让我们研究在三维空间中,如果一个正方体的一个底面四个顶点都是有理点,相对底面的四个顶点是否都是有理点。结果发现答案是不一定：相对底面的四个顶点都是有理点等价于棱长是有理数。二维空间中正方形顶点的有理性与三维空间中正方体顶点的有理性有显著差异。

关键词：有理性 n维空间顶点立方体二维空间三维空间有理点正方形

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怎样培养数学学习兴趣——谈我的切身体会

中学生数理化（高二数学、高考数学） 2003年第11期 4-5页

作者：单治超北京大学

我是今年考入北京大学数学科学学院的学生,很高兴能在这里与大家切磋数学学习问题. 从教育学意义上讲,要想真正学好一门科学,其前提是对这门科学产生浓厚的兴趣.就数学而言,很多同学觉得它枯燥、乏味,如果存有这种想法的话,那不管你做... 详细信息

我是今年考入北京大学数学科学学院的学生,很高兴能在这里与大家切磋数学学习问题. 从教育学意义上讲,要想真正学好一门科学,其前提是对这门科学产生浓厚的兴趣.就数学而言,很多同学觉得它枯燥、乏味,如果存有这种想法的话,那不管你做多少题,都别想把它学好.数学是美的科学,和谐的科学.但能否体会到这种“美”,却要看你的基本功是否扎实.现在我就谈点切身体会.

关键词：数学教学数学学习学习兴趣高中概念解题方法应用

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中学统计方法背后的数学原理

中学数学研究（华南师范大学）（上半月） 2021年第12期25卷 43-45页

作者：单治超北京大学附属中学 100086

中学统计部分内容侧重于讲授方法,背后的原理涉及不多.大学统计侧重于概念和证明,严谨性更高,但对于方法的直观性介绍得相对较少.本文试图介绍中学某些统计方法背后的数学原理,实现中学统计和大学统计的衔接.

关键词：统计总体样本抽样估计检验

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直线与双曲线的位置关系讨论

中学生数学 2020年第21期 12-14页

作者：单治超北京大学附属中学北京100190

本文一律设双曲线C的方程是x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0).首先我们讨论给定斜率的直线与双曲线的公共点个数.定理1(1)斜率为土b/a且不过原点的直a线一定与双曲线恰有一个公共点;(2)斜率的绝对值小于b/a的直线一定与双a曲线有两个交点,且... 详细信息

本文一律设双曲线C的方程是x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0).首先我们讨论给定斜率的直线与双曲线的公共点个数.定理1(1)斜率为土b/a且不过原点的直a线一定与双曲线恰有一个公共点;(2)斜率的绝对值小于b/a的直线一定与双a曲线有两个交点,且位于不同的分支;(3)斜率的绝对值大于b/a的直线与双曲线a的交点个数不能确定,但如果有两个交点,则一定位于同一分支.

关键词：双曲线交点个数斜率直线

待定系数法结合均值不等式解决多元条件极值问题

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中学数学研究(华南师范大学版) 2021年第3期 49-50页

作者：单治超北京大学附属中学

均值不等式是高中数学的重要内容,其内容容易理解,但是具体运用时则灵活多变.国家课标对均值不等式的要求难度并不高.但是2020年的北大和复旦强基计划数学试题都考查了利用待定系数法结合均值不等式解决给定条件下多元函数的最值问题....

均值不等式是高中数学的重要内容,其内容容易理解,但是具体运用时则灵活多变.国家课标对均值不等式的要求难度并不高.但是2020年的北大和复旦强基计划数学试题都考查了利用待定系数法结合均值不等式解决给定条件下多元函数的最值问题.我们又注意到前两年的清华领军计划也都考查了类似的题目.这类题目的频繁出现,使得准备强基计划的同学必须引起高度重视.为此,我们撰写本文对这种方法进行一点梳理.

关键词：

待定系数法结合均值不等式解决多元条件极值问题

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中学数学研究（华南师范大学）（上半月） 2021年第2期25卷 F0003-F0003,I0001页

作者：单治超北京大学附属中学 100190

均值不等式是高中数学的重要内容,其内容容易理解,但是具体运用时则灵活多变.国家课标对均值不等式的要求难度并不高.但是2020年的北大和复旦强基计划数学试题都考查了利用待定系数法结合均值不等式解决给定条件下多元函数的最值问题.... 详细信息

均值不等式是高中数学的重要内容,其内容容易理解,但是具体运用时则灵活多变.国家课标对均值不等式的要求难度并不高.但是2020年的北大和复旦强基计划数学试题都考查了利用待定系数法结合均值不等式解决给定条件下多元函数的最值问题.我们又注意到前两年的清华领军计划也都考查了类似的题目.这类题目的频繁岀现,使得准备强基计划的同学必须引起高度重视.为此,我们撰写本文对这种方法进行一点梳理.

关键词：高中数学待定系数法均值不等式给定条件数学试题强基函数的最值灵活多变

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代数法和组合意义法证明组合恒等式

中学生数学 2020年第15期 2-3页

作者：单治超北京大学附属中学北京100190

学习《计数原理》这一章我们会遇到很多组合恒等式.这些组合恒等式的证明方法多不唯一,常常有代数法和组合意义法两种方法.证明都很具有启发性,令人更加沉醉于这些组合恒等式的魅力.本文对几个常见的组合恒等式进行总结,给出代数法和组... 详细信息

学习《计数原理》这一章我们会遇到很多组合恒等式.这些组合恒等式的证明方法多不唯一,常常有代数法和组合意义法两种方法.证明都很具有启发性,令人更加沉醉于这些组合恒等式的魅力.本文对几个常见的组合恒等式进行总结,给出代数法和组合意义法两种证法.

关键词：组合恒等式组合意义代数法证法计数原理启发性