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两类整环上的上三角矩阵群(Ⅰ)

数学学报（中文版） 2023年第1期66卷 187-198页

作者：刘合国赵静湖北大学数学与统计学学院武汉430062

本文从两类整环上的二阶上三角矩阵入手,构造了两个3元生成的亚Abel群,给出了它们的清晰结构,研究了它们的剩余有限性质:一,证明了其中一个无限秩的亚Abel群是剩余有限p-群,这里p是任意素数.二,证明了另一个有限秩的亚Abel群没有这种整... 详细信息

本文从两类整环上的二阶上三角矩阵入手,构造了两个3元生成的亚Abel群,给出了它们的清晰结构,研究了它们的剩余有限性质:一,证明了其中一个无限秩的亚Abel群是剩余有限p-群,这里p是任意素数.二,证明了另一个有限秩的亚Abel群没有这种整齐的剩余有限性质,尽管其结构要简单得多.本文的结果表明,无限可解群里秩的有限性条件对群的剩余有限性具有很大的影响.如何把本文的研究推广到高阶矩阵群,是值得进一步探索的问题.

关键词：亚Abel群剩余有限群整群环

一类无限Cernikov p-群的自同构群

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数学年刊（A辑） 2022年第1期43卷 73-94页

作者：刘合国高睿徐行忠廖军湖北大学数学与统计学学院武汉430062

设G是无限Cernikov p-群,且G的每个真商群是Abel群,但G不是Abel群,本文确定了G的自同构群.

关键词： Cernikov p-群中心积辛群自同构

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多重循环群的一个注记

数学学报（中文版） 2023年第3期66卷 399-404页

作者：刘合国张继平徐行忠廖军海南大学数学系海口570228 北京大学数学科学学院北京100871 湖北大学数学与统计学学院武汉430062

设A是秩为n的自由Abel群.熟知A的自同构群Aut(A)=GL(n,Z).设f(λ)=λ^(n)+a_(n-1)λ^(n-1)+…+a_(1)λ+a_(0)∈Z[λ]是不可约多项式,其中a0=±1.设T=是无限循环群,α通过多项式f(λ)的Frobenius相伴矩阵诱导的自同构作用在A上.设G=A■T... 详细信息

关键词：剩余有限p-群多重循环群不可约多项式

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一类多重循环群的宽度

扬州大学学报（自然科学版） 2022年第6期25卷 1-4页

作者：雒晓良刘合国太原师范学院数学系山西晋中030619 海南大学理学院海口570228

为深入了解多重循环群的性质,对一类2元生成多重循环群的宽度展开讨论,并利用所得结论给出这类多重循环群构成超可解群判定定理的简化证明.

关键词：多重循环群群的宽度 B_(n)-群超可解群

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单位上三角矩阵群的注记(Ⅲ)

数学学报（中文版） 2012年第4期55卷 769-780页

作者：刘合国吴佐慧湖北大学数学系武汉430062 广西柳州高级中学柳州545006

设k_(ij)(1≤i 详细信息

设k_(ij)(1≤i

关键词： Lie环相伴Lie环单位上三角矩阵群

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广义超特殊p-群的自同构群

中国科学（A辑） 2009年第10期39卷 1187-1210页

作者：王玉雷刘合国河南工业大学理学院郑州450001 湖北大学数学系武汉430062

确定了广义超特殊p-群G的自同构群的结构.假设|G|=p2n+m,|ζG|=pm,其中n1,m2,(1)当p是奇数时,记AutGG={α∈AutG|α在G上作用平凡},则(i)AutGGAutG,AutG/AutGG=～Zp1;(ii)如果G的幂指数是pm,那么AutGG/InnG=～Sp(2n,p)×Zpm1;(iii)如果G的幂指数是pm+1,那么AutGG/InnG=～(KSp(2n2,p))×Zpm1,其中K是p2n1阶超特殊p-群.特别地,当n=1时,AutGG/InnG=～Zp×Zpm1.(2)当p=2时,(i)如果G的幂指数是2m,那么OutG=～Sp(2n,2)×Z2×Z2m2.特别地,当n=1时,|AutG|=3·2m+2,AutG的Sylow子群都不是正规子群,并且AutG的Sylow2-子群都同构于HK,其中H=Z2×Z2×Z2×Z2m2,K=Z2.(ii)如果G的幂指数是2m+1,那么OutG=～(ISp(2n2,2))×Z2×Z2m2,其中I是一个22n1阶初等Abel2-群.特别地,当n=1时,|AutG|=2m+2并且AutG=～HK,其中H=Z2×Z2×Z2m1,K=Z2.

关键词：广义超特殊p-群中心积辛群自同构

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数学基础课里的Lagrange插值公式

湖北大学学报（自然科学版） 2022年第5期44卷 522-539页

作者：刘合国赵静湖北大学数学与统计学学院湖北武汉430062

本研究是文献[1-2]的续篇,围绕Lagrange插值公式展开论述,给出该公式在多项式代数、矩阵论等方面的一些应用.

关键词： Lagrange插值公式多项式矩阵

关于Vandermonde矩阵及其行列式的注记

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纯粹数学与应用数学 2023年第2期39卷 270-287页

作者：赵静刘合国湖北大学数学与统计学学院湖北武汉430062 海南大学理学院海南海口570228

给出Vandermonde矩阵及其行列式的若干应用,揭示它在高等代数和矩阵分析等方面的重要地位.具体来说,运用Vandermonde行列式来计算几个与之相关的行列式,运用线性方程组来证明组合恒等式,给出两个特殊的Vandermonde矩阵的应用,特别是用Sc... 详细信息

给出Vandermonde矩阵及其行列式的若干应用,揭示它在高等代数和矩阵分析等方面的重要地位.具体来说,运用Vandermonde行列式来计算几个与之相关的行列式,运用线性方程组来证明组合恒等式,给出两个特殊的Vandermonde矩阵的应用,特别是用Schur矩阵给出了樊畿不等式的一个证明,给出了Vandermonde矩阵与Cauchy矩阵的一个恒等式.

关键词： Vandermonde矩阵 Cauchy矩阵 Vandermonde行列式 Lagrange插值公式

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数学基础课里的中国剩余定理

湖北大学学报（自然科学版） 2022年第1期44卷 31-45页

作者：刘合国赵静湖北大学数学与统计学学院湖北武汉430062

本研究是文献[1]的续篇,围绕中国剩余定理展开论述,给出它在初等数论、多项式代数、矩阵论等方面的一些应用.

关键词：同余中国剩余定理模矩阵不变量标准形