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工程数学学报 2004年第6期21卷 1021-1024页

作者：冯新龙王焕新疆大学数学与系统科学学院乌鲁木齐830046 西北大学数学系西安710069

本文将并行算法中的 GER 方法推广到一类变系数对流扩散方程的求解问题,获得了其相应的稳定性条件。数值实验结果表明了该问题并行解法的可行性。

关键词： GER方法显格式稳定性截断误差

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椭圆特征值问题的局部径向基函数差分法

工程数学学报 2020年第5期37卷 631-641页

作者：张毅冯新龙新疆大学数学与系统科学学院乌鲁木齐830046

本文介绍椭圆特征值问题的局部径向基函数差分法.这种方法的主要思想是人为选取各插值节点所对应的影响区域,只考虑影响区域内插值点对该插值节点的影响,忽略影响区域外插值点的影响.这种局部化方法在损失一定计算精度的同时离散得到稀... 详细信息

本文介绍椭圆特征值问题的局部径向基函数差分法.这种方法的主要思想是人为选取各插值节点所对应的影响区域,只考虑影响区域内插值点对该插值节点的影响,忽略影响区域外插值点的影响.这种局部化方法在损失一定计算精度的同时离散得到稀疏矩阵,从而使算法能应用于计算大规模插值节点科学计算.通过数值实验,研究了节点分部,插值点数以及形状参数对该特征值问题计算结果的影响,并选用三种径向基函数进行计算比较.数值结果和解析解非常吻合.

关键词：椭圆特征值问题径向基函数径向基函数差分法形状参数

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一类特殊对流扩散方程有限差分法的研究

一类特殊对流扩散方程有限差分法的研究

作者：冯新龙新疆大学

学位级别：硕士

对流扩散方程是描述粘性流体运动的非线形方程的线性化模型方程，而且它本身也描述了许多自然现象，例如在水中或大气中污染物质浓度的扩散，沿海盐度，温度扩散等等。因此求解对流扩散方程的计算方法引起了充分的重视。考虑对... 详细信息

对流扩散方程是描述粘性流体运动的非线形方程的线性化模型方程，而且它本身也描述了许多自然现象，例如在水中或大气中污染物质浓度的扩散，沿海盐度，温度扩散等等。因此求解对流扩散方程的计算方法引起了充分的重视。考虑对流扩散方程在区域D={x|0≤x≤1，0≤t≤T}上的初边值问题初始条件 u(x，0)=u(x) 0＜x＜1 边界条件 u(0，t)=u(1，t)=0 0＜t≤T 其中ε＞0为任意常数。本文对问题(1)的有限差分方法进行了研究。从一般差分格式的构造，并行解法的构造，特征-差分法的构造三个方面出发讨论了对于对流项系数无界，扩散项系数趋近于零情况的处理方法。目前，求解常系数线性对流扩散方程已有了许多方法和技巧，理论上也很成熟。一般地，这些方法和技巧都可以推广到求解非线性对流扩散方程，在对流项的处理上以及对计算小ε值的情形处理成为一个关键。对于对流项系数有界且对流占优的扩散方程的讨论较多，采用的方法很多，主要以有限元与特征法的结合为主。而对于对流项系数无界的情形，讨论的较少，所采用的方法也只是一般差分方法。无论是哪种情形，若对于小的ε值处理不当，计算结果则会出现非物理振荡。所以对于此类问题的研究工作一直方兴未艾。本文从三个方面将一般差分方法，并行算法和特征-差分法求解常系数线性对流扩散方程已有的一些方法和技巧推广到了求解变系数线性对流扩散发展方程。在求解问题(1)的一般差分方法中，我们得到了两种绝对稳定的加权隐格式，分别是4点加权两层隐格式和6点加权两层隐格式。得到了三种条件稳定的显格式，分别是4点加权两层显格式，4点加权迎风显格式，和5 点加权三层显格式。文中分别给出了这五种差分格式的稳定性条件，并利用能量分析法给出了4点加权两层显格式的稳定性证明。虽然建立了这些差分格式，但在并行算法的推广中遇到了问题，显式方法很适合于并行计算，但由于稳定性条件限制，必须采用非常小的时间步长进行计算。隐式格式一般无稳定性条件，但在每一个时间层要求解线性代数方程组，实现并行计算有一定的困难。本文将Evans和Abd毗lah首先建立的 GER方法，GEL方法，。4GE方法(参见文献p6I)推广到了求解问题(1)。这三种格式同样能进行显式计算，在实际中具有好的稳定性和计算精度，但在理论上不能保证其绝对稳定性质，原因在于问题n是关于时间t的发展方程，若问题(1)的系数与时间t无关，则AGE方法是绝对稳定的(参见文献［25］)。另外，文中也给出了两种特征－差分方法，它们是差分法与特征法的结合，即扩散项用差分法，对流项用特征法，大体上都是迎风格式在不同意义下的推广。其中第一种特征－差分方法为通常所采用的一般格式，形式比较复杂，数值求解比较困难。第二种特征－差分方法是在第一种方法基础上的改进，截断误差较小，形式简单，数值求解比较容易。文中给出了第二种方法的数值结果。最后，我们针对以上讨论，进行了以下初边值问题的数值实验 r 纱一卫犁＝三染．0＜、。＜1．才＞0 D ＆ Tof“a22·——、、－。，。－－ lull．0)＝1一1“．0＜上＜1 】犁＝0。＝0．亡＞0 Ill＝0．工＝1。亡＞0 这里。是充分小的常数。为了便于说明问题，我们以文中的三种构造方法，分别进行数值实验。在每组数值实验中，我们分别取了4个不同的。值，并将数值结果绘制成图形。在第一种构造方法中我们将分别利用以【“三种差分格式进行求解川含有加权因子的两层4点迎风显格式间两层4点隐格式 (3)含有加权因子的两层6点隐格式在第二种构造方法中我们将分别利用以下三种差分格式进行求解 (l)肌ul

关键词：对流扩散方程粘性流体运动有限差分法差分格式并行解法

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对流占优扩散问题的特征AGE方法

高等学校计算数学学报 2011年第4期33卷 347-357页

作者：钱凌志冯新龙新疆大学数学与系统科学学院石河子大学理学院数学系

引言在科学与工程计算的研究领域中,许多自然现象可以用对流扩散方程模型进行描述,例如热传导及其它扩散现象、化学反应、某些生物形态、各种粒子的输运等等.因此构造求解对流扩散问题的高性能数值解法具有非常重要的理论和应用价值.对... 详细信息

引言在科学与工程计算的研究领域中,许多自然现象可以用对流扩散方程模型进行描述,例如热传导及其它扩散现象、化学反应、某些生物形态、各种粒子的输运等等.因此构造求解对流扩散问题的高性能数值解法具有非常重要的理论和应用价值.对流占优扩散方程求解的主要困难在于对流占优项的存在以及小粘性系数情形.1982年,Douglas和Russell提出了特征差分和特征有限元方法数值求解这类问题.近年来,

关键词： convection-dominated diffusion problem characteristic-difference scheme AGE method bilinear interpolation stability

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随机Burgers方程的有限体积方法

工程数学学报 2013年第1期30卷 49-58页

作者：哈里曼.达力汗冯新龙厦门大学数学科学学院厦门361005 新疆大学数学与系统科学学院乌鲁木齐830046

本文应用有限体积方法研究带有不确定性输入参数的Burgers方程,其特点是在时间离散上采用二阶有限差分,在控制体上对非线性对流项采用不同的定义方式.在边界条件和粘性系数存在随机扰动的情况下,通过数值模拟验证了算法的收敛性和稳定性... 详细信息

本文应用有限体积方法研究带有不确定性输入参数的Burgers方程,其特点是在时间离散上采用二阶有限差分,在控制体上对非线性对流项采用不同的定义方式.在边界条件和粘性系数存在随机扰动的情况下,通过数值模拟验证了算法的收敛性和稳定性,并进一步测试了通过加密空间网格点的方法来抑制边界和粘性系数扰动对计算结果的影响.

关键词： Burgers方程有限体积方法三层格式随机扰动

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水污染的二维数学模型的数值计算

吉林大学自然科学学报 2001年第2期 19-24页

作者：王焕焕冯新龙阿布都热西提新疆大学数学系乌鲁木齐830046

分析水污染传播问题二维数学模型的两种计算格式 :显格式和隐格式 ;证明其相容性、稳定性和收敛性 .并给出数值例子 .

关键词：显格式隐格式相容性稳定性收敛性水污染二维数学模型数值计算

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求解变系数线性对流扩散方程的AGE方法

高等学校计算数学学报 2005年第3期27卷 37-43页

作者：冯新龙,王焕,阿布都热西提西安交通大学理学院西北大学数学系新疆大学数学与系统科学学院西安 710049 新疆大学数学与系统科学学院乌鲁木齐 830046 西安 710069 乌鲁木齐 830046

1引言对流扩散方程是描述粘性流体运动的非线性方程的线性化模型方程,而且它本身也描述了许多自然现象,例如在水中或大气中污染物质浓度的扩散,沿海盐度,温度扩散等等,因此求解对流扩散方程的计算方法特别是并行解法引起了充分的重视.... 详细信息

1引言对流扩散方程是描述粘性流体运动的非线性方程的线性化模型方程,而且它本身也描述了许多自然现象,例如在水中或大气中污染物质浓度的扩散,沿海盐度,温度扩散等等,因此求解对流扩散方程的计算方法特别是并行解法引起了充分的重视.考虑对流扩散方程在区域D={x}0≤x≤1,0≤t≤T}上的初边值问题初始条件u(x,0)=u0(x),0≤x≤1,边界条件u(0,t)=u(1,t)=0,0更多还原AbstractFilter('ChDivSummary', 'ChDivSummaryMore', 'ChDivSummaryReset');

关键词： AGE method explicit scheme stability truncation error.

CONVERGENCE OF THE CRANK-NICOLSON/NEWTON SCHEME FOR NONLINEAR PARABOLIC PROBLEM

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Acta Mathematica Scientia 2016年第1期36卷 124-138页

作者：冯新龙何银年 College of Mathematics and System Sciences Xinjiang University Center for Computational Geosciences School of Mathematics and Statistics Xi'an Jiaotong University

In this paper, the Crank-Nicolson/Newton scheme for solving numerically second- order nonlinear parabolic problem is proposed. The standard Galerkin finite element method based on P2 conforming elements is used to the spatial discretization of the problem and the Crank-Nieolson/Newton scheme is applied to the time discretization of the resulted finite element equations. Moreover, assuming the appropriate regularity of the exact solution and the finite element solution, we obtain optimal error estimates of the fully discrete Crank- Nicolson/Newton scheme of nonlinear parabolic problem. Finally, numerical experiments are presented to show the efficient performance of the proposed scheme.

关键词： nonlinear parabolic problem Crank-Nicolson scheme Newton method finiteelement method optimal error estimate