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套代数上的Lie三重同构（英文）

数学进展 2017年第3期46卷 373-379页

作者：余维燕海南师范大学数学与统计学院海口海南571158

设N,M是复可分Hilbert空间H上的套,7(N),7(M)是相应的套代数.本文证明了Lie三重同构L:τ(N)→7(M)具有形式L(x)=θ(x)+h(x),其中θ是同构或负的反同构,h:τ(N)→CI是线性映射,使得对任意的x,y,z∈7(N),h([x,y],z])=0.

关键词：套代数 Lie三重同构 Lie同构

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两个正交射影差的范数不等式

数学的实践与认识 2022年第6期52卷 229-233页

作者：高敏余维燕海南师范大学数学与统计学院海南海口571158

设H是一个希尔伯特空间,B(H)表示H上有界线性算子全体构成的集合.P,Q∈B(H)是两个正交射影.运用算子分块技巧给出了||PX-XQ||的一个刻画,在此基础上证明了不等式||P-Q||≤1.进一步运用算子分块技巧与算子谱理论,给出||P-Q||=1以及严格... 详细信息

设H是一个希尔伯特空间,B(H)表示H上有界线性算子全体构成的集合.P,Q∈B(H)是两个正交射影.运用算子分块技巧给出了||PX-XQ||的一个刻画,在此基础上证明了不等式||P-Q||≤1.进一步运用算子分块技巧与算子谱理论,给出||P-Q||=1以及严格不等式成立的充分条件.最后给出P-Q可逆的一个等价刻画.

关键词：正交射影算子分块算子谱范数不等式算子逆

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三角代数上若干映射的研究

三角代数上若干映射的研究

作者：余维燕陕西师范大学

学位级别：硕士

算子代数理论产生于20世纪30年代，随着这一理论的迅速发展，现在这一理论已成为现代数学中的一个热门分支。它与量子力学，非交换几何，线性系统，控制理论，数论以及其他一些重要数学分支都有着出人意料的联系和互相渗透。为了进一步... 详细信息

算子代数理论产生于20世纪30年代，随着这一理论的迅速发展，现在这一理论已成为现代数学中的一个热门分支。它与量子力学，非交换几何，线性系统，控制理论，数论以及其他一些重要数学分支都有着出人意料的联系和互相渗透。为了进一步探讨算子代数的结构，近年来，国内外诸多学者对算子代数上的映射进行了深入的研究，并不断提出新思路，如模线性映射，可交换映射，函数恒等式等概念的引入，目前这些映射已成为研究算子代数不可或缺的工具。其中三角代数是一类重要的非自伴非素的算子代数，上三角矩阵代数和套代数均属于这一类代数。本文在已有结论基础上主要研究了三角代数上的非线性可交换映射-模线性可交换映射，Jordan导子，广义Jordan导子，套代数上的σ-双导子和σ-可交换映射，广义内σ-双导子和广义σ-可交换映射及Lie三重同构。具体内容如下：第一章主要介绍了本文要用到的一些符号、定义以及本文要用到的一些已知结论和定理。第二节我们主要介绍三角代数，套代数，模线性映射，真可交换映射，Jordan导子，σ-双导子，Lie三重同构等概念。第三节主要介绍了一些熟知的命题和定理。第二章主要讨论了三角代数上的非线性可交换映射-模线性可交换映射，通过刻画此类映射的具体形式，给出了三角代数上模线性可交换映射是真可交换映射的一个充分条件。作为应用，证明了套代数上的每一个模线性可交换映射都是真可交换映射。第三章首先研究了三角代数上的Jordan导子，得到了三角代数上的Jordan导子是导子的结论。接着讨论了三角代数上的广义Jordan导子，证明了三角代数上的每一个广义Jordan导子是导子与广义内导子之和。第四章首先对套代数上的σ-双导子和σ-可交换映射进行了讨论，证明了当dim0≠1或dimH≠1时，套代数τ(N)上的每一个σ-双导子都是内σ-双导子。作为应用，给出了满足条件f(X)X=σ(X)f(X)的线性映射f的形式。其次讨论了套代数上的广义内σ-双导子和广义σ-可交换映射，证明了当dim0≠1且dimH≠1时，套代数τ(N)上的每一个广义内σ-双导子都具有形式φ(X，Y)=σ(X)AY+σ(Y)CX。作为应用，给出了满足条件f(X)X=σ(X)g(X)的线性映射f，g的形式。第五章研究了套代数上的Lie三重同构，证明了套代数上的每一个Lie三重同构L：τ(N)→τ(M)都具有形式L(x)=θ(x)+h(x)，其中θ是同构或负的反同构，h是τ(N)→CI的映射，使得对任意的A，B，C∈τ(N)有h([[A，B]，C])=0。同时，给出了一个是Lie三重同构但不是Lie同构的例子。

关键词：三角代数套代数模线性映射真可交换映射 Jordan导子 σ-双导子 σ-可交换映射 Lie三重同构

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三角代数上的一类非线性可交换映射

吉林大学学报（理学版） 2014年第5期52卷 881-887页

作者：余维燕张建华海南师范大学数学与统计学院海口571158 陕西师范大学数学与信息科学学院西安710062

运用矩阵分块方法研究三角代数上的一类非线性可交换映射:模线性可交换映射.刻画了此类映射的具体形式,给出了三角代数上模线性可交换映射是真可交换映射的充分条件,并证明了套代数上的每个模线性可交换映射都是真可交换映射.

关键词：三角代数可交换映射模线性映射

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三角代数上的Jordan(θ,Φ)-导子

数学物理学报（A辑） 2011年第6期31卷 1521-1525页

作者：余维燕张建华海南师范大学数学与统计学院海口571158 陕西师范大学数学与信息科学学院西安710062

设θ,Φ是三角代数u=Tri(A,M,B)的自同构,该文证明了当代数A,B只有平凡幂等元时,三角代数Tri(A.M,B)上的每一个Jordan(θ,Φ)-导子都是(θ,Φ)-导子.

关键词： Jordan(θ,φ)-导子 (θ,φ)-导子三角代数.

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套代数上的σ-双导子和σ-可交换映射

数学学报（中文版） 2007年第6期50卷 1391-1396页

作者：余维燕张建华陕西师范大学数学与信息科学学院

本文证明了当dim 0＋≠1或dim H_^┴≠1时，套代数τ（N）上的每一个σ-双导子都是σ-内双导子．作为应用，给出了满足条件f（X）X=σ（X）f（X）的线性映射，的形式．

关键词：套代数 σ-双导子 σ-可交换映射

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套代数上的(α,β)-双导子

吉林大学学报（理学版） 2010年第4期48卷 574-578页

作者：余维燕张建华新疆大学数学与系统科学学院乌鲁木齐830046 陕西师范大学数学与信息科学学院西安710062

设N是复可分Hilbert空间H上的套,τ(N)是与套N有关的套代数,Δ是τ(N)上的(α,β)-双导子.利用函数恒等式理论,在0+的维数dim0+≠1或H⊥-的维数dimH⊥-≠1的条件下,证明了对任意的U,V∈τ(N),套代数τ(N)上的每个(α,β)-双导子Δ都具... 详细信息

设N是复可分Hilbert空间H上的套,τ(N)是与套N有关的套代数,Δ是τ(N)上的(α,β)-双导子.利用函数恒等式理论,在0+的维数dim0+≠1或H⊥-的维数dimH⊥-≠1的条件下,证明了对任意的U,V∈τ(N),套代数τ(N)上的每个(α,β)-双导子Δ都具有形式Δ(U,V)=A[U,V]T-1.

关键词：套代数 (α,β)-导子 (α,β)-双导子