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1992年

作者：何崇佑

本书共分4章:第1章概周期函数的一般理论;第2章线性概周期微分方程组;第3章非线性概周期微分方程组;第4章特殊类型概周期微分方程。

ISBN: (数字)7040038722

ISBN: (纸本)7040038722

本书共分4章:第1章概周期函数的一般理论;第2章线性概周期微分方程组;第3章非线性概周期微分方程组;第4章特殊类型概周期微分方程。

关键词：微分方程

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关于一类方程的极限环的位置估计

南京大学学报(自然科学) 1962年第2期 51-60页

作者：何崇佑

在文中对右端为具实系数的二次多项式之商的一阶微分方程施行简单的坐标变换并引进时间变数以后,指出其可能出现极限环的方程将归属三类。关于其中第Ⅰ类方程在文[1,2]中已作了较详细的研究。我们已知当d=m(l+n)=0时原点为中心,有一

关键词：极限环定理坐标极限圈类方程接触点

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全局渐近稳定性质与概周期解的存在唯一性

数学年刊A辑(中文版) 1983年第2期 147-157页

作者：何崇佑南京大学

众所周知,周期系统解的有界性蕴含着周期解的存在性。然而对于概周期系统(1)来说,即使在n=1的情况下其解的有界性也未必蕴含着概周期解的存在性。因此,在讨论(1)的概周期解的存在性时,必需同时考虑有界解的某种稳定性质。本文首先证明... 详细信息

众所周知,周期系统解的有界性蕴含着周期解的存在性。然而对于概周期系统(1)来说,即使在n=1的情况下其解的有界性也未必蕴含着概周期解的存在性。因此,在讨论(1)的概周期解的存在性时,必需同时考虑有界解的某种稳定性质。本文首先证明当研究概周期系统(1)的概周期解φ(t)的稳定性时,可假设φ(t)是明显解。其次,我们利用李雅普诺夫函数和比较原理得到了(1)的零解为全局等度(均匀)渐近稳定的一些结果。最后,我们亦得到了(1)存在唯一概周期解的充分条件。所得结果推广了[1,11,13]中有关结论。

关键词：概周期解全局渐近稳定性零解唯一性渐近稳定有界解概周期系统

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非线性微分方程解的全局性态

南京大学学报(自然科学版) 1963年第7期 26-35页

作者：何崇佑

本文研究向量微分方程（dx）/（dt）=f（t,x）（1）或（dx）/（dt）=f（x）（2）其中x=（x1, x2, …, xn）为n維向量,f（t, x）或f（x）是分别定义在0≤t<+∞,‖x‖=2sum from =1 to n xi2<+∞或‖x‖<+∞的n維連续向量函数,它们... 详细信息

本文研究向量微分方程（dx）/（dt）=f（t,x）（1）或（dx）/（dt）=f（x）（2）其中x=（x1, x2, …, xn）为n維向量,f（t, x）或f（x）是分别定义在0≤t<+∞,‖x‖=2sum from =1 to n xi2<+∞或‖x‖<+∞的n維連续向量函数,它们满足方程（1）或（2）的解的存在唯一性定理及解对初始值的連续依赖性定理的条件。当考虑稳定性问题时我们

关键词：全局性态无限小上界定理方程的解任意函数微分方程渐近稳定性无界解微分不等式有界性非零解

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二阶微分方程全局渐近稳定性的充要条件

南京大学学报(自然科学版) 1979年第1期 21-32页

作者：何崇佑

在适当的条件下研究二阶微分方程χ+p(χ,χ,t)f(χ)Φ(χ)+q(t)g(χ)h(χ)=e(χ,χ,t) 及其特球方程的零解χ=χ=0为全局渐近稳定的或一切解及其导数均趋向于(0,0)的充要条件。并在具有无界阻尼的条件下,对p(χ,χ,t)给出一个增长条件... 详细信息

在适当的条件下研究二阶微分方程χ+p(χ,χ,t)f(χ)Φ(χ)+q(t)g(χ)h(χ)=e(χ,χ,t) 及其特球方程的零解χ=χ=0为全局渐近稳定的或一切解及其导数均趋向于(0,0)的充要条件。并在具有无界阻尼的条件下,对p(χ,χ,t)给出一个增长条件,以保证其零解为全局渐近稳定或一切解及其导数均趋向于(0,0)。

关键词：方程渐近稳定充要条件二阶微分零解全局渐近稳定性

微分方程组（dx）/（dt）=P3（x,y）,（dy）/（dt）=Q3（x,y）的週期解与极限环

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南京大学学报(自然科学版) 1964年第2期 200-212页

作者：何崇佑

討論题目中P3（x,y）与Q3（y,x）是具实系数的三次多項式时的方程組的週期解与极限环問题。設方程組至少有一指标为+1的初等奇点且可写成下列形式 dx/dt=-y+xF1（x,y）+gy2+hy3,dy/dt=x+yF2（x,y）+rx2+sx3其中,F1（x,y）与F2（x,y）均... 详细信息

討論题目中P3（x,y）与Q3（y,x）是具实系数的三次多項式时的方程組的週期解与极限环問题。設方程組至少有一指标为+1的初等奇点且可写成下列形式 dx/dt=-y+xF1（x,y）+gy2+hy3,dy/dt=x+yF2（x,y）+rx2+sx3其中,F1（x,y）与F2（x,y）均为二次多項式。当g=h=r=s=0时,在F1（x,y）≡F2（x,y）或F2（x,y）≡0的假設下,就上列方程組建立了极限环的存在唯一性定理。此外,对上列方程組本身以及其他一些特殊情况分別給出了存在极限环或不存在週期解的充分性条件。

关键词：极限环存在性唯一性星形极限圈微分方程 x,y P3 Q3 dt dx dy

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关于微分方程的L~p渐近稳定性

南京大学学报(自然科学版) 1975年第1期 79-87页

作者：何崇佑

关于微分方程(E)的零解,引进了 L~p 渐近稳定及全局 L~p 渐近稳定等一类新型的稳定性,讨论了它们与 Strauss 意义下的 L~p 稳定及全局 L~p 稳定之间的关系,并以推广了的李雅普诺夫第二方法为工具建立了若干判定准则。

关键词：渐近稳定微分方程 L~p

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一类二阶非线性微分方程组的概周期解

南京大学学报(自然科学) 1981年第4期 419-431页

作者：姜东平何崇佑

本文给出了非线性概周期微分方程组(1)存在概周期解的条件。在这些条件下,我们分别就g(x)≥0及g(X)<0(X≠0)两种情况,在xy平面上建造了有界区域,使得(1)的壳方程组中的每一个方程组都存在唯一的对一切位于相应有界区域的解。从而由Ameri... 详细信息

本文给出了非线性概周期微分方程组(1)存在概周期解的条件。在这些条件下,我们分别就g(x)≥0及g(X)<0(X≠0)两种情况,在xy平面上建造了有界区域,使得(1)的壳方程组中的每一个方程组都存在唯一的对一切位于相应有界区域的解。从而由Amerio的结果得到了概周期解的存在性。我们还证明概周期解与概周期强迫项有相同的模,指出概周期解所具有的某种稳定性质。所得结果推广了[1][2]及[5]中的结论。此外,当p(t),q(t)是以ω为周期的周期函数时,在所指出的条件下,(1)有以为周期的周期解。

关键词：概周期解定理方程组联立方程有界区域区域(数学)

方程dy/dx=(q00+q10x+q01y+q20x2+q11xy+q02y2)/(p00+p10x+p01y+p20x2+p11xy+p02y2)所定义的积分曲线的定性研究（Ⅰ）

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数学学报(中文版) 1962年第1期 1-16页

作者：叶彥謙,何崇佑,王明淑,胥鳴偉,罗定军南京大学南京大学南京大学南京大学南京大学

§1.引言自从1955年苏联学者和証明实系数方程dy/dx=q00+q10x+q01y+q20x2+q11xy+q02y2/p00+P10x+P01y+p20x2+P11xy+p02y2（1）最多只有三个极限圈以后,关于方程（1）的极限圈的分布問題引起我国数学工作者的极大的注意.首先,秦元勳在[2... 详细信息

§1.引言自从1955年苏联学者和証明实系数方程dy/dx=q00+q10x+q01y+q20x2+q11xy+q02y2/p00+P10x+P01y+p20x2+P11xy+p02y2（1）最多只有三个极限圈以后,关于方程（1）的极限圈的分布問題引起我国数学工作者的极大的注意.首先,秦元勳在[2]中得到了方程（1）以二次曲綫为极限圈的充要条件,并同时研究了滿足这种条件的方程（1）的积分曲綫的全局結构.其后,本文作者之一在[3]中

关键词：方程积分极限环周期解 dy/dx 积分学极限圈奇点点(数学) x+p 科学研究定性研究质化研究定义

ALMOST　PERIODIC　SOLUTIONS　OF　SINGLE　POPULATION　MODELS　WITH　ALMOST　PERIODIC　ENVIRONMENT

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Annals of Differential Equations 1995年第2期11卷 183-190页

作者：何崇佑南京大学

In this paper we investigate the existence and stability of almost periodic solutions of some single population models with almost periodic environment. We obtain some results about the existence and stability of the ... 详细信息

关键词： single population model almost periodic solution asymptotically almost periodic soluton.

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