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小学数学“图形等式推算与代数模式建构”的实验研究

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小学数学“图形等式推算与代数模式建构”的实验研究

作者：任敏龙杭州师范大学

学位级别：硕士

小学数学中代数教学却非常薄弱。小学生长期接受算术训练,算术思维的巨大定势,可能是学生进入初中后不能很快适应代数思维的直接原因。另一方面,思维的发展可能与必要的学习和训练紧密相关,在一定生理成熟的基础上,适时适度的学习和训... 详细信息

小学数学中代数教学却非常薄弱。小学生长期接受算术训练,算术思维的巨大定势,可能是学生进入初中后不能很快适应代数思维的直接原因。另一方面,思维的发展可能与必要的学习和训练紧密相关,在一定生理成熟的基础上,适时适度的学习和训练能有效地促进学生代数思维的发展。“代数模式建构与图形等式推算”——“其本质是解用图形表示未知数的方程和建构相应数量关系结构的应用问题的代数模式”意在探索“早期代数”途径与方法,研究试图回答三个问题：(1)是否存在着比现行教材(五年级)更早进行代数教学的可能性?(2)方程及列方程解应用题早期教学的基本序列是什么?(3)基本教学策略有哪些? 研究主要采用了实验法和调查法,编写了专门的教材和教学辅导资料,并通过个别学校的先行实验修订完善,进而通过严密的计划和周到的实验教师培训、现场指导实行过程控制,通过实验组和对照组的前后测比较来检验实验的成效,通过师、生问卷对(1)教、学的难度与负担：(2)教、学的价值与意愿;(3)教、学的策略与方法进行了调查。研究的主要结论包括：1.在四年级以致更低年级进行“图形等式推算与代数模式建构”教学,具有现实性、可行性。通过教学内容的合理设计和教学策略的有效运用,在不过重增加学生学习负担的前提下,城镇学校的大多数(80%左右)四年级学生能掌握“代数模式建构与图形等式推算”的基本思想方法。2.适当的学习和训练能有效促进学生代数思维能力的早期发展。这一观念为实验教师广泛认同。认为将实验集中教学的内容适当分散到各个年级,通过分散渗透和集中教学,经更为系统、充分的学习与训练,就有可能使极大部分学生(如95%以上)较好地掌握设定的内容,从而从根本上改善小学数学“数与代数”领域的教学现状,研究确定一图一式图形等式推算的基本教学序列：基本四则运算图方程→ax+b=f→ax+bc=f→a(n+x)=f→ax+bx=f→a(n+x)=bx→ax+n=bx-m。3.逐次逼近策略、多元表征策略、模式直观策略是教学的有效策略,研究构建了基于程序性知识认知理论的“图形等式推算与代数模式建构”教学模式。研究还探讨培养学生代数思维能力,构建代数思维与算术思维相互促进、螺旋上升的小学数学“早期带式”四阶段课程教学新体系的途径与方法。本研究探索的“早期代数”问题,在国际国内都是一个鲜有人涉足的新的研究领域,研究在某种程度上起了填补空白的作用,同时也为今后进一步加强小学代数教学、教材建设和《标准》修订提供了实证的依据。

关键词：早期代数图形等式推算代数模式建构

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程序性知识例规教学模式构建研究

上海教育科研 2016年第8期 50-54页

作者：巩子坤任敏龙刘萍杭州师范大学 310036 杭州市上城区教育学院 310006

基于调查研究,构建了程序性知识例规教学模式。其理论基础是:理解水平理论,即学生对程序性知识的理解从低到高有4个层次,分别是程序理解、直观理解、抽象理解、形式理解,总体而言,学生的理解水平较低,大多数学生知道怎样算,但对于算理... 详细信息

基于调查研究,构建了程序性知识例规教学模式。其理论基础是:理解水平理论,即学生对程序性知识的理解从低到高有4个层次,分别是程序理解、直观理解、抽象理解、形式理解,总体而言,学生的理解水平较低,大多数学生知道怎样算,但对于算理知之较少;程序性知识认知三阶段理论,即认知阶段、联系阶段、自动化阶段,其教学原则是适度理解、适时讲解、适度训练,其主要教学策略是类比迁移策略、原型启发策略、有指导的探究策略,其教学过程是"三阶段六步骤",实验研究表明,该模式是有效的。

关键词：程序性知识理解水平模型例规教学模式

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如何促使教研组高效运行

人民教育 2011年第8期 50-51页

作者：任敏龙缪华良浙江省杭州市上城区教育学院

近几年来,浙江省杭州市上城区聚焦教研组的团队与规范建设,致力于有效校本研修的内容与形式创新,创建民主的教研文化,有效提升了校本教研的品质。本刊略选一二,与读者分享他们的经验。

关键词：教研组运行形式创新校本研修教研文化校本教研上城区杭州市

基于原型的“发生式学习”——以教学“角的初步认识”为例

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小学数学教师 2011年第11期 1-11页

作者：任敏龙浙江省杭州市上城区教育学院

全国各套《数学》实验教材“角的初步认识”一课都安排在二年级。通常都是通过对实例（如张开的剪刀、弯曲的吸管等）的抽象。让学生认识由一个顶点、两条边组成的图形是角；进而通过操作活动角并比较角的大小的活动，让学生认识到角的... 详细信息

全国各套《数学》实验教材“角的初步认识”一课都安排在二年级。通常都是通过对实例（如张开的剪刀、弯曲的吸管等）的抽象。让学生认识由一个顶点、两条边组成的图形是角；进而通过操作活动角并比较角的大小的活动，让学生认识到角的大小与两边的张开度有关。

关键词：角的初步认识教学学习原型实验教材《数学》二年级活动角

从理论的“可能性”到实践的“可行性”——“烙饼问题”的教学实践与思考

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作文与考试（小学版） 2010年第1期 13-21页

作者：任敏龙浙江省杭州市上城区教育学院

“烙饼问题”是人教版《数学》四年级上册“数学广角”中的教学内容，问题是这样的：妈妈给一家三口每人烙一张饼，家里的一只平底锅每次最多只能烙两张饼，两面都要烙，每面要3分钟，怎样才能尽快吃上饼？如果要烙的是4张、5张……10... 详细信息

“烙饼问题”是人教版《数学》四年级上册“数学广角”中的教学内容，问题是这样的：妈妈给一家三口每人烙一张饼，家里的一只平底锅每次最多只能烙两张饼，两面都要烙，每面要3分钟，怎样才能尽快吃上饼？如果要烙的是4张、5张……10张饼呢？你有什么发现？．

关键词：教学实践 “可能性” 《数学》教学内容四年级人教版平底锅

积累全局性数学活动经验:从知识的发生到组织——“长方体、正方体的认识”教学管窥

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小学教学（数学版） 2022年第3期 21-26页

作者：任敏龙浙江杭州天地实验小学

学数学的要义之一是学习数学原创活动中的原创智慧——如何思考、如何实践以解决数学问题。智慧在哪里?智慧在发现与提出问题、分析与解决问题的活动过程中,在积累的经验中。数学的原创活动主要包含两个功能相异又相互交融促进的螺旋上... 详细信息

学数学的要义之一是学习数学原创活动中的原创智慧——如何思考、如何实践以解决数学问题。智慧在哪里?智慧在发现与提出问题、分析与解决问题的活动过程中,在积累的经验中。数学的原创活动主要包含两个功能相异又相互交融促进的螺旋上升过程:知识的发生过程和知识的组织过程。前一过程主要是在问题驱动下,数学知识从原始的事实和材料中被创造出来,并得到进一步应用。后一过程是在已经有了一定量的知识积累的基础上,设定逻辑基础、澄清概念实质,主要用演绎的方法把已有的知识组织成井井有条的体系。如何才能让学生在数学学习中亲历过程,积累事关数学全局(从发生到组织)的活动经验,感悟蕴含其中的原创智慧,进而用于进一步的数学学习乃至创造和发现呢?

关键词：数学活动经验螺旋上升解决数学问题问题驱动亲历过程长方体正方体知识积累

紧密联系实际培养应用意识——“商的近似数”教学与评析

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小学数学教师 2008年第1期 48-55页

作者：任敏龙浙江省杭州市上城区教育学院

教学内容人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》五年级第一学期第23页。教学目标 1．经历利用计算器解决与“商的近似数”有关的现实生活问题的过程，体会数学与实际生活之间的联系，培养应用意识。

关键词：应用意识教学内容近似数培养义务教育课程标准现实生活问题《数学》实验教科书

例说能力导向的纸笔测试命题与学生发展水平评鉴

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小学教学（数学版） 2020年第2期 8-14页

作者：任敏龙浙江杭州市上城区教育学院

纸笔测试是学校学业水平考试的重要形式。能力是指直接影响活动效率,并使活动顺利完成的个性心理特征。在能力导向的纸笔测试命题与学生发展水平评鉴实践中,数学学科能力的操作定义可表述为:学生在运用已有的知识经验解决新的或非常规... 详细信息

纸笔测试是学校学业水平考试的重要形式。能力是指直接影响活动效率,并使活动顺利完成的个性心理特征。在能力导向的纸笔测试命题与学生发展水平评鉴实践中,数学学科能力的操作定义可表述为:学生在运用已有的知识经验解决新的或非常规的数学问题中所表现出来的个性心理特征,它直接影响了解题的活动效率和能否顺利完成。

关键词：纸笔测试数学抽象小数化分数循环小数能力导向循环节有限小数数学学科四则运算阅读理解

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“可能性大小”教学的实践与探索思考