检索结果-南通市图书馆

作者：任惠瑄烟台大学

学位级别：硕士

在有限群论中,利用特殊子群具有给定的性质来刻画有限群的结构是研究有限群的一个非常有效的手段.本文重点关注的特殊子群主要包括非幂零子群、非交换子群、非亚循环子群、非幂零极大子群和极小子群.我们的研究主要围绕以下三个课题展开... 详细信息

在有限群论中,利用特殊子群具有给定的性质来刻画有限群的结构是研究有限群的一个非常有效的手段.本文重点关注的特殊子群主要包括非幂零子群、非交换子群、非亚循环子群、非幂零极大子群和极小子群.我们的研究主要围绕以下三个课题展开:阶被p整除的特殊子群皆为TI-子群的有限群、非幂零极大子群皆正规的有限群和特殊循环的有限群,内容共分为四章,具体如下:第1章主要介绍了本文中用到的基本定义、研究背景及现状和本文的主要成果.在第2章中,把TI-子群和有限群G的阶G|的素因子p结合起来,对阶被p整除的特殊子群皆为TI-子群的有限群G进行了刻画,推广了相关文献中的一些结果.具体内容为:2.1节给出了本章用到的引理;在2.2节中,设p是G|的素因子,完全刻画了阶被p整除的非幂零子群皆为TI-子群的有限群G;在2.3节中,设p是G|的素因子,得到了阶被p整除的非交换子群皆为TI-子群的有限群G的完全刻画;在2.4节中,设p为G|的最小素因子,完全描述了阶被p整除的非亚循环子群皆为TI-子群的有限群G的结构.在第3章中,设G为非幂零极大子群皆正规的有限群.3.1节给出了本章用到的引理.在3.2节中,不需要用到G的可解性,用比较初等的方法证明了G具有Sylow塔,改进了相关文献中给出的证明.在第4章中,4.1节给出了本章用到的引理.4.2节主要刻画了导子群的极小子群或正规或具有循环正规化子的有限群G的结构性质;在4.3节中,刻画了极小子群或正规或具有循环中心化子的有限群的结构;4.4节给出了两个新的关于循环群的刻画.主要结果推广了相关文献中的一些结果.

关键词： TI-子群 Frobenius群 Sylow塔正规化子中心化子

来源：