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算子半群与抽象时滞偏微分方程

算子半群与抽象时滞偏微分方程

作者：丁惠生安徽师范大学

学位级别：硕士

全文共为三章，在第一章中，说明了抽象时滞方程的mild解与相应的抽象柯西问题的mild解一一对应，并且得到了抽象时滞方程的mild解存在唯一的充要条件。在第二章中，引入了积分抽象时滞方程的概念，并且得到积分抽象时滞方程的适定性与... 详细信息

全文共为三章，在第一章中，说明了抽象时滞方程的mild解与相应的抽象柯西问题的mild解一一对应，并且得到了抽象时滞方程的mild解存在唯一的充要条件。在第二章中，引入了积分抽象时滞方程的概念，并且得到积分抽象时滞方程的适定性与相应的积分柯西问题适定性等价。在第三章中，给出了非齐次抽象时滞方程的一些结果。

关键词：抽象时滞方程,抽象柯西问题,mild解,积分抽象时滞方程,积分柯西问题,适定性

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无穷维随机微分方程的渐近概周期解

数学物理学报（A辑） 2023年第2期43卷 341-354页

作者：陈叶君丁惠生江西师范大学数学与统计学院南昌330022

该文引入了渐近θ-概周期随机过程的概念,并在算子半群理论框架下研究了一类带有渐近概周期系数的无穷维随机微分方程,利用随机分析理论建立了此类随机微分方程渐近θ-概周期解的存在性.此外该文还引入了依路径分布渐近概周期过程的概念... 详细信息

该文引入了渐近θ-概周期随机过程的概念,并在算子半群理论框架下研究了一类带有渐近概周期系数的无穷维随机微分方程,利用随机分析理论建立了此类随机微分方程渐近θ-概周期解的存在性.此外该文还引入了依路径分布渐近概周期过程的概念,并证明了上述渐近θ-概周期解还是依路径分布渐近概周期的.值得注意的是,在早期的研究结果中,建立的均是更弱的一维分布渐近概周期解的存在性.

关键词：依路径分布渐近概周期渐近θ-概周期随机微分方程

带有Stepanov概周期系数的无穷维随机微分方程的θ-概周期解

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山东大学学报（理学版） 2023年第6期58卷 113-126页

作者：陈叶君丁惠生江西师范大学数学与统计学院江西南昌330022 江西省应用数学中心江西南昌330022

基于Raynaud de Fitte的最新工作,本文考虑了带有Stepanov概周期系数的无穷维随机微分方程dX(t)=AX(t)dt+F(t,X(t))dt+G(t,X(t))dW(t)的概周期性。在更弱的条件下(A生成的C0半群不必是压缩的,F、G是Stepanov概周期而不必是概周期的),我... 详细信息

基于Raynaud de Fitte的最新工作,本文考虑了带有Stepanov概周期系数的无穷维随机微分方程dX(t)=AX(t)dt+F(t,X(t))dt+G(t,X(t))dW(t)的概周期性。在更弱的条件下(A生成的C0半群不必是压缩的,F、G是Stepanov概周期而不必是概周期的),我们得到了该方程的θ-概周期解的存在性和唯一性,并且证明了该解是依路径分布概周期的。

关键词：概周期 θ-概周期 Stepanov概周期依分布随机微分方程

Banach空间上一类非稠定时滞微分方程的概自守性

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数学物理学报（A辑） 2024年第2期44卷 361-375页

作者：郑兰玲丁惠生江西师范大学数学与统计学院南昌330022

该文主要研究Banach空间X上一类有限时滞微分方程u'(t)=Au(t)+Lu_(t)+f(t,u_(t)),t∈R的概自守性,其中A为非稠定的Hille-Yosida算子,L为有界线性算子,f为二元S^(p)-概自守函数.相比已有相关研究结果,该文不要求Hille-Yosida算子生成的... 详细信息

该文主要研究Banach空间X上一类有限时滞微分方程u'(t)=Au(t)+Lu_(t)+f(t,u_(t)),t∈R的概自守性,其中A为非稠定的Hille-Yosida算子,L为有界线性算子,f为二元S^(p)-概自守函数.相比已有相关研究结果,该文不要求Hille-Yosida算子生成的半群具有紧性,且仅在f具有更弱的Lipschitz假设和比概自守性更弱的S^(p)-概自守性假设下,得到了上述时滞微分方程的解具有紧概自守性(比概自守性更强).此外,该文还把抽象结果应用到一类来源于年龄结构模型的偏微分方程.

关键词： Hille-Yosida算子概自守性概周期性抽象时滞微分方程