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求非线性椭圆问题多解的搜索延拓法分析

中国科学（A辑） 2007年第9期37卷 1099-1109页

作者：陈传淼谢资清湖南师范大学计算数学所长沙410081

对非线性椭圆问题△u+f(u)=0在Ω内,u=0在Γ上的多解计算,完成了SEM的理论分析.假定非线性是非凸的,解是孤立的,在某些条件下相应的线性化问题有唯一解.在很一般的条件下,用解族的紧性和反证法,证明解具有较高的正则性u∈H^(1+a),α>0.... 详细信息

对非线性椭圆问题△u+f(u)=0在Ω内,u=0在Γ上的多解计算,完成了SEM的理论分析.假定非线性是非凸的,解是孤立的,在某些条件下相应的线性化问题有唯一解.在很一般的条件下,用解族的紧性和反证法,证明解具有较高的正则性u∈H^(1+a),α>0.设用适当多的特征基搜索的某初值已落入此孤立解的邻域,用对偶论证和连续性方法,证明了非线性有限元逼近的最佳误差估计.

关键词：非线性问题孤立解正则性搜索延拓法有限元误差分析

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求非线性问题多解的搜索延拓法

中国科学（A辑） 2005年第2期35卷 121-133页

作者：陈传淼谢资清湖南师范大学计算研究所长沙410081

基于-△的特征系{λj,φj},逼近非线性问题△u+f(u)=0(在Ω中),u=0(在Ω上)的多重解.提出了一种新的搜索延拓法(SEM),它由三层子空间上的三种算法组成.对f(u)=u3,在正方形和L形区域上完成了数值实验.这些结果表明,对应于-△的每个k重特... 详细信息

基于-△的特征系{λj,φj},逼近非线性问题△u+f(u)=0(在Ω中),u=0(在Ω上)的多重解.提出了一种新的搜索延拓法(SEM),它由三层子空间上的三种算法组成.对f(u)=u3,在正方形和L形区域上完成了数值实验.这些结果表明,对应于-△的每个k重特征值,至少存在3k-1个不同的非零解(猜想1).

关键词：搜索延拓法非线性椭圆方程多重解计算方法二重特征值

MULTIPLICITY RESULTS FOR AN INHOMOGENEOUS NONLINEAR ELLIPTIC PROBLEM

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Acta Mathematica Scientia 1999年第2期19卷 158-167页

作者：谢资清 Department of Mathematics Hunan Normal University Changsha 410081 China The Young Scientist Laboratory of Mathematical Physics Wuhan Institute of Physics and Mathematics Academia Sinica Wuhan 430071 China

The author proves that there exist three solutions u(0), u(1) and u(2) in the following problem [GRAPHICS] where some conditions are imposed on Q and f. Here, 0 < u(0) < u(1), u(2) changes sign.

关键词： nonlinear elliptic problems multiplicity of solutions

ON NEUMANN PROBLEM FOR SOMESEMILINEAR ELLIPTIC EQUATIONS INVOLVING CRITICAL SOBOLEV EXPONENTS

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Acta Mathematica Scientia 1998年第2期18卷 186-196页

作者：谢资清 The Young Scientist Labortary of Mathematical Physics Wuhan Institute of Mathematical Sciences Academia Sinica Wuhan 430071 China Department of Mathematic Hunan Normal University Changsha 410081 China

This paper is concerned with Neumann problem for semilinear elliptic equations involving Sobolev critical exponents with limit nonlinearity in boundary condition. By critical point theory and dual variational principl... 详细信息

关键词： Neumann problem semilinear elliptic equation positive solution multiplicity of solutions

计算半线性椭圆问题多解的一类谱Galerkin型搜索延拓法的收敛性分析

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中国科学：数学 2021年第9期51卷 1407-1431页

作者：刘伟谢资清袁永军湖南师范大学数学与统计学院计算与随机数学教育部重点实验室长沙410081

本文提出计算半线性椭圆边值问题多解的一类高效的谱Galerkin型搜索延拓法(SGSEM).该方法基于模型方程相应线性特征值问题的若干特征函数的线性组合构造多解初值,充分利用了传统搜索延拓法构造多解初值方面的优势.同时,采用插值系数Lege... 详细信息

本文提出计算半线性椭圆边值问题多解的一类高效的谱Galerkin型搜索延拓法(SGSEM).该方法基于模型方程相应线性特征值问题的若干特征函数的线性组合构造多解初值,充分利用了传统搜索延拓法构造多解初值方面的优势.同时,采用插值系数Legendre-Galerkin谱方法离散模型问题,具有计算成本低、计算精度高的优点.运用Schauder不动点定理和其他技巧,本文严格证明了对应于每个特定真解的数值解的存在性以及限制在该真解一个充分小的邻域内的数值解的唯一性,并证明了其谱收敛性.数值结果验证了算法的可行性与高效性,并展示了不同类型的多解.

关键词：半线性椭圆问题多解搜索延拓法插值系数谱方法谱收敛性 Schauder不动点定理