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三维弹性问题高次有限元离散线性系统的块对角逆预条件PCG法

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工程力学 2010年第7期27卷 62-66页

作者：张红梅肖映雄湖南工业大学理学院湖南株洲412008 湘潭大学土木工程与力学学院湖南湘潭411105

高次有限元由于对问题具有更好的逼近效果及某些特殊的优点,如能解决弹性问题的闭锁现象(Poisson’s ratio locking),使得它们在实际计算中被广泛使用。但与线性元相比,它具有更高的计算复杂性。该文基于标量椭圆问题高次有限元离散化... 详细信息

高次有限元由于对问题具有更好的逼近效果及某些特殊的优点,如能解决弹性问题的闭锁现象(Poisson’s ratio locking),使得它们在实际计算中被广泛使用。但与线性元相比,它具有更高的计算复杂性。该文基于标量椭圆问题高次有限元离散化系统的代数多层网格(AMG)法,针对三维弹性问题高次有限元离散化线性系统的求解,设计了一种以块对角逆为预条件子的共轭梯度法(AMG-BPCG)。数值实验表明,该文设计的AMG-BPCG法较标准的ILU-型PCG法具有更好的计算效率和鲁棒性。

关键词：三维弹性问题高次有限元代数多层网格预处理共轭梯度法条件数

几类典型网格下三维弹性问题的代数多层网格法

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工程力学 2011年第6期28卷 11-18页

作者：肖映雄周志阳舒适湘潭大学土木工程与力学学院湖南湘潭411105 湘潭大学数学与计算科学学院湖南湘潭411105

有限元方法是数值求解三维弹性问题的一类重要的离散化方法。在有限元分析中,网格的几何形状及网格质量会对有限元离散代数系统的求解产生很大影响。该文系统研究了几类典型网格对几种常用AMG法计算效率的影响,并进行了详细的性能测试... 详细信息

有限元方法是数值求解三维弹性问题的一类重要的离散化方法。在有限元分析中,网格的几何形状及网格质量会对有限元离散代数系统的求解产生很大影响。该文系统研究了几类典型网格对几种常用AMG法计算效率的影响,并进行了详细的性能测试与比较。利用容易获知的部分几何与分析信息(如方程类型,节点自由度信息),再结合经典AMG法中的网格粗化技术,设计了具有更好计算效率和鲁棒性的AMG法。数值试验结果验证了算法的有效性。

关键词：三维弹性问题代数多层网格法各向异性网格自适应网格预处理

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高次有限元方程的一种并行预条件子

系统仿真学报 2008年第22期20卷 6078-6082页

作者：杨晟院肖映雄舒适钟柳强湘潭大学数学与计算科学学院湖南湘潭411105 湘潭大学信息工程学院湖南湘潭411105 湘潭大学土木工程与力学学院湖南湘潭411105

偏微分方程(PDEs)是大规模科学工程计算与数值仿真中的基本数学模型,有限元方法是数值求解偏微分方程的一类重要的离散化方法,高次有限元又是其中的一类常用有限元。针对一类基本的PDE模型(Poission方程)的高次有限元方程,设计了一种基... 详细信息

偏微分方程(PDEs)是大规模科学工程计算与数值仿真中的基本数学模型,有限元方法是数值求解偏微分方程的一类重要的离散化方法,高次有限元又是其中的一类常用有限元。针对一类基本的PDE模型(Poission方程)的高次有限元方程,设计了一种基于辅助变分问题的并行预条件子,并从理论上严格证明了该预条件子的条件数的一致有界性,数值实验验证了理论结果的正确性及相应预条件共轭梯度(PCG)法的高效性和鲁棒性。

关键词：高次有限元辅助变分问题预条件子并行算法

基于分层结构的UELMAT用户实体单元的建模与可视化

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计算力学学报 2024年

作者：王铸肖映雄湘潭大学机械工程与力学学院

为在ABAQUS中快速实现基于用户实体单元的有限元模型，调用ABAQUS内置本构模型，可视化材料积分点处的计算结果，本文设计了一种便捷的用户实体单元建模和可视化方法。该方法使用分层结构定义有限元模型，并使用UELMAT子程序实现用户实... 详细信息

为在ABAQUS中快速实现基于用户实体单元的有限元模型，调用ABAQUS内置本构模型，可视化材料积分点处的计算结果，本文设计了一种便捷的用户实体单元建模和可视化方法。该方法使用分层结构定义有限元模型，并使用UELMAT子程序实现用户实体单元。为解决输出数据库文件无法保存材料积分点处结果的问题，该方法还使用了UVARM子程序结合内核脚本接口将结果写入输出数据库文件。为验证该方法的可靠性，本文实现了基于四边形双线性单元的平面应力单元Q4S和使用B-bar方法的平面应变单元Q4EB，并分别与ABAQUS内置单元CPS4和CPE4在线弹性和小变形弹塑性算例的计算结果进行了对比。结果表明，用户实体单元Q4S和Q4EB可获得和CPS4和CPE4完全一致的计算结果。该方法可为调用内置本构关系的UELMAT用户实体单元的快速建模和可视化提供借鉴。

关键词： UELMAT 分层结构可视化 UVARM 用户实体单元

岩石力学三维有限元分析的代数多重网格求解法

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岩石力学与工程学报 2006年第11期25卷 2358-2363页

作者：谢学斌肖映雄舒适潘长良中南大学资源与安全工程学院湖南长沙410083 湘潭大学基础力学与材料工程研究所湖南湘潭411105 湘潭大学计算与应用数学研究所湖南湘潭411105

多重网格法是一种求解由偏微分方程边值问题所导出的代数方程组的快速算法,几何多重网格法存在某些缺陷,影响它的推广应用。采用代数多重网格法求解岩石力学三维有限元离散线性方程组,简要介绍代数多重网格三维粗网格形成方法与三维插... 详细信息

多重网格法是一种求解由偏微分方程边值问题所导出的代数方程组的快速算法,几何多重网格法存在某些缺陷,影响它的推广应用。采用代数多重网格法求解岩石力学三维有限元离散线性方程组,简要介绍代数多重网格三维粗网格形成方法与三维插值算子,利用研制的基于代数多重网格法的三维有限元程序进行—系列数值试验。结果表明：代数多重网格法求解各种复杂计算条件下岩石力学三维有限元方程时具有良好的收敛特性和较强的适应能力,计算效率远高于直接法求解器,为大规模岩土工程三维有限元分析提供一种快速有效的方法。

关键词：岩石力学代数多重网格法粗化技术插值算子三维有限元数值方法

三维弹性问题高次有限元方程的代数多层网格法

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计算力学学报 2010年第6期27卷 995-1000,1015页

作者：肖映雄张红梅舒适湘潭大学土木工程与力学学院湘潭411105 湘潭大学数学与计算科学学院湘潭411105 湖南工业大学理学院株洲412008

有限元法是数值求解三维弹性问题的一类重要的离散化方法,高次有限元又是其中的一类常用有限元。由于高次元对问题具有更好的逼近效果及具有某些特殊的优点,如能解决弹性问题的闭锁现象(Poisson’s ratiolocking),使得它们在实际计算中... 详细信息

有限元法是数值求解三维弹性问题的一类重要的离散化方法,高次有限元又是其中的一类常用有限元。由于高次元对问题具有更好的逼近效果及具有某些特殊的优点,如能解决弹性问题的闭锁现象(Poisson’s ratiolocking),使得它们在实际计算中被广泛使用。但与线性元相比,它具有更高的计算复杂性。通过分析高次有限元空间与线性有限元空间之间的关系,提出了一种求解三维弹性问题高次有限元方程的两水平方法,然后,通过调用现有的代数多层网格法求解粗水平方程,建立了求解高次有限元方程的AMG法。数值实验表明,本文设计的AMG法对求解三维弹性问题高次有限元方程具有很好的计算效率和鲁棒性。

关键词：代数多层网格高次有限元三维弹性问题四面体剖分

基于p型自适应有限元法的混凝土骨料模型数值模拟

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工程力学 2019年第B06期36卷 158-164页

作者：陈恒肖映雄郭瑞奇湘潭大学土木工程与力学学院

混凝土骨料模型是由骨料、砂浆基体以及界面层组成的三相复合材料。由于骨料形状的复杂性及各相材料性质差异悬殊,需要采用自适应有限元方法进行有效数值计算与模拟。p型自适应有限元法通过自适应提高基函数的阶次来改善各骨料界面处数... 详细信息

混凝土骨料模型是由骨料、砂浆基体以及界面层组成的三相复合材料。由于骨料形状的复杂性及各相材料性质差异悬殊,需要采用自适应有限元方法进行有效数值计算与模拟。p型自适应有限元法通过自适应提高基函数的阶次来改善各骨料界面处数值解精度,具有对网格质量要求不高、前处理工作量较少以及阶谱性等优点。该文首先基于ANSYS软件生成了含量可达60%以上的几种复杂形态的二维骨料几何模型;然后,设计和分析了一种基于“分区分级”局部误差控制的p型自适应有限元法,并将其应用于几类典型骨料模型的线性及非线性有限元分析中。数值结果表明,该文设计的p型自适应有限元法对求解混凝土骨料模型是非常有效的,可大大提高各骨料界面处数值解的计算精度,为进行混凝土材料的相关力学性能分析提供了一种高效计算方法。

关键词：骨料模型 p型自适应有限元分区分级局部误差控制数值模拟

基于Python的面向对象弹塑性有限元方法实现与数值模拟

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系统仿真学报 2024年第5期36卷 1107-1117页

作者：李恒辉肖映雄湘潭大学机械工程与力学学院湖南湘潭411105

随着有限元应用领域的不断扩大,对有限元的可扩充性提出了更高的要求。为克服传统有限元的缺陷,基于Python提出了一种简单、易扩充的面向对象弹塑性有限元程序框架,结合Python的特性,设计了前处理类、后处理类、线性求解类、应力积分类... 详细信息

随着有限元应用领域的不断扩大,对有限元的可扩充性提出了更高的要求。为克服传统有限元的缺陷,基于Python提出了一种简单、易扩充的面向对象弹塑性有限元程序框架,结合Python的特性,设计了前处理类、后处理类、线性求解类、应力积分类、分析类等有限元类。通过将程序框架应用于几类典型弹塑性问题的有限元分析与模拟,并与ABAQUS计算结果进行了对比,验证了基于Python的面向对象弹塑性有限元程序的准确性和有效性。

关键词：面向对象编程弹塑性有限元程序框架数值模拟 Python

代数多重网格法在岩体力学有限元分析中的应用

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工程力学 2005年第5期22卷 165-170页

作者：谢学斌肖映雄潘长良舒适中南大学资源与安全工程学院湖南长沙410083 湘潭大学基础力学与材料工程研究所湖南湘潭411105 湘潭大学计算与应用数学研究所湖南湘潭411105

代数多重网格法具有存贮量小、收敛精度高和计算时间少等优点,将代数多重网格方法引入到岩体力学有限元计算领域,论述了基于单元聚集和能量极小意义下适于岩体力学有限元求解的代数多重网格粗化策略与插值算子,并详细描述了相应的代数... 详细信息

代数多重网格法具有存贮量小、收敛精度高和计算时间少等优点,将代数多重网格方法引入到岩体力学有限元计算领域,论述了基于单元聚集和能量极小意义下适于岩体力学有限元求解的代数多重网格粗化策略与插值算子,并详细描述了相应的代数多重网格算法。数值试验表明:在岩体力学与工程问题的有限元数值计算中,代数多重网格求解法是高效的、适用的,较直接法和其他常用迭代方法具有明显的优越性。

关键词：岩体力学有限元分析代数多重网格法粗化技术插值算子