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对称部分为半正定的方阵

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数学学报（中文版） 1996年第3期39卷 376-381页

作者：李炯生中国科学技术大学数学系

所有ｎ阶具有半正定对称部分的方阵的集合记作ＰＳＤｎ．本文给出了ＰＳＤｎ中方阵在合同下的标准形以及ＰＳＤｎ中两个方阵合同的一个充要条件，并给出了ＰＳＤｎ中一个方阵及其对称部分与斜对称部分的主子式间的一个不等式．

关键词：对称部分半正定方阵合同标准形矩阵

得分向量偏序集上Schur函数和奇异得分向量

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工程数学学报 2000年第2期17卷 1-7页

作者：李炯生刘云凯中国科学技术大学数学系合肥230026

所有 n维得分向量集合 Ln在优超关系下是一个偏序集。Ln上的实函数 g(s)称为 (严格 ) Schur凸的 ,若对任意 s,s′∈ L′n,s≠ s′,s优超 s′,恒有 g(s) (>) g(s′)。本文证明了 f (x) =s Ts和得分向量为 s的竞赛图Tn中 3-圈个数 c3 (s)... 详细信息

所有 n维得分向量集合 Ln在优超关系下是一个偏序集。Ln上的实函数 g(s)称为 (严格 ) Schur凸的 ,若对任意 s,s′∈ L′n,s≠ s′,s优超 s′,恒有 g(s) (>) g(s′)。本文证明了 f (x) =s Ts和得分向量为 s的竞赛图Tn中 3-圈个数 c3 (s)在 Ln上分别是严格 Schur凸和严格 Schur凹的。称 n维得分向量 s为奇异的 ,若得分向量为 s的每个 n阶竞赛图 Tn的邻接矩阵都是奇异的。最后 ,应用 Ln上严格 Schur凸函数 f (s) 。

关键词：得分向量偏序集奇异得分向量 Schur函数竞赛图

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Kotzig有向图的度偶序列

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应用数学学报 1991年第3期14卷 384-390页

作者：李炯生中国科学技术大学

1.引言设T_n是n阶竞赛图,V={v_1,v_2,…,v_n}是T_n的顶点集合。设扩v∈V,T_n中所有被v占优的顶点个数s(v)是v在T_n中的得分,记s(v_i)=s_i,i=1,2,…,n.将v_1,v_2,…,v_n重新排列,使s_1≤s_2≤…≤s_n,则S=(s_1,s_2,…,s_n)即是T_n的得分向量。在Bondy与Murty的名著《图论及其应用》一书的末尾处列举了50个图论中未解决的问题,其中第45问题是:刻划所有n-1阶子竞赛图都同构的n阶竞赛图。这个问题是Kotzig 1973年提出的(见[1])。作者、黄国勋与林毓材研究了这个问题。

关键词： Kotzig有向图度偶序列竞赛图