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Happel问题和Snashall-Solberg猜想

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数学学报（中文版） 2012年第6期55卷 1067-1084页

作者：徐运阁章超湖北大学数学与计算机科学学院武汉430062 中国科学院数学与系统科学研究院北京100190

众所周知,有限维代数的Hochschild(上)同调群与它的整体维数以及支撑簇(support variety)理论密切相关.本文考虑了几类Koszul代数的Hochschild上同调,为Happel问题和Snashall-Solberg猜想提供了更多的反例,而且覆盖了很多已知的反例.特... 详细信息

众所周知,有限维代数的Hochschild(上)同调群与它的整体维数以及支撑簇(support variety)理论密切相关.本文考虑了几类Koszul代数的Hochschild上同调,为Happel问题和Snashall-Solberg猜想提供了更多的反例,而且覆盖了很多已知的反例.特别地,我们证明了二元量子外代数A_q的一类Z_n×Z_n-Galois覆盖代数为Happel问题提供了反例,同时,代数A_q的一类Z_n和Z_n×Z_m-Galois覆盖代数的单点余扩张提供了Snashall-Solberg猜想的反例.

关键词： Hochschild上同调环 Happel问题 Snashall-Solberg猜想 Koszul对偶

特殊双列代数平凡扩张的一阶Hochschild上同调群

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中国科学（A辑） 2003年第6期33卷 597-609页

作者：徐运阁湖北大学数学与计算机科学学院

利用组合的方法刻画了具有normed基的特殊双列代数的一阶Hochschild同调群,并得到了它们的维数方程.基于对向量空间Alt(DA)的组合描绘,得到了特殊双列代数平凡扩张的一阶Hochschild上同调群的维数方程的计算公式.

关键词：特殊双列代数平凡扩张一阶Hochschild上同调群 normed基维数方程

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特殊双列代数的Hochschild上同调

中国科学（A辑） 2007年第5期37卷 629-640页

作者：徐运阁湖北大学数学与计算机科学学院武汉430062

本文基于四项正合序列,利用组合的方法给出了具有正规基的特殊双列代数的一阶和二阶Hochschild上同调群的维数公式。

关键词：特殊双列代数 Hochschild上同调锦标集

Z_n分次代数的Hochschild上同调群

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数学进展 2011年第6期40卷 709-716页

作者：侯波徐运阁北京工业大学应用数理学院北京100124 湖北大学数学与计算机科学学院武汉湖北430062

本文给出了Z_n分次代数A的Hochschild上同调群的定义,对低阶Hochschild上同调群进行了刻画.利用第一阶Hochschild上同调群给出了Z_n分次代数为分次可分代数的充要条件,证明了第二阶Hochschild上同调群的零次分支与A的Hochschild扩张之... 详细信息

本文给出了Z_n分次代数A的Hochschild上同调群的定义,对低阶Hochschild上同调群进行了刻画.利用第一阶Hochschild上同调群给出了Z_n分次代数为分次可分代数的充要条件,证明了第二阶Hochschild上同调群的零次分支与A的Hochschild扩张之间的一一对应关系.

关键词： Zn分次代数 Hochschild上同调群分次可分代数 Hochschild扩张

一类量子Koszul代数的Hochschild上同调

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中国科学：数学 2012年第4期42卷 279-294页

作者：章超徐运阁湖北大学数学与计算机科学学院数学系武汉430062 中国科学院数学与系统科学研究院系统科学研究所北京100190

本文利用组合的方法,详细地计算了一类量子Koszul代数Λq(q∈k\{0})的各阶Hochschild上同调空间的维数,清晰地刻划了代数Λq的Hochschild上同调的cup积,确定了代数Λq的Hochschild上同调环HH*(Λq)模去幂零元生成的理想N的结构,证明了当... 详细信息

本文利用组合的方法,详细地计算了一类量子Koszul代数Λq(q∈k\{0})的各阶Hochschild上同调空间的维数,清晰地刻划了代数Λq的Hochschild上同调的cup积,确定了代数Λq的Hochschild上同调环HH*(Λq)模去幂零元生成的理想N的结构,证明了当q为单位根时,HH*(Λq)/N作为代数不是有限生成的,从而为Snashall-Solberg猜想(即HH*(Λ)/N作为代数是有限生成的)提供了更多反例.

关键词： Koszul代数 Hochschild上同调 cup积 Snashall-Solberg猜想

截面箭图代数的Gerstenhaber括号积

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中国科学：数学 2011年第1期41卷 17-32页

作者：徐运阁章超湖北大学数学与计算机科学学院武汉430062

本文基于截面箭图代数Λ的极小投射双模分解,利用平行路的语言清晰地刻画了截面箭图代数的Hochschild上同调空间的Gerstenhaber括号积,并由此得到了截面基本圈代数Λ的二阶上同调群中的每个元素都定义了Λ的一个非交换Poisson结构,进而... 详细信息

本文基于截面箭图代数Λ的极小投射双模分解,利用平行路的语言清晰地刻画了截面箭图代数的Hochschild上同调空间的Gerstenhaber括号积,并由此得到了截面基本圈代数Λ的二阶上同调群中的每个元素都定义了Λ的一个非交换Poisson结构,进而定义了Λ的一个单参数形变的一阶乘法映射.

关键词： Hochschild上同调 Gerstenhaber括号积截面箭图代数平行路

一类自入射Koszul特殊双列代数的Hochschild同调群

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数学学报（中文版） 2012年第4期55卷 627-640页

作者：周俊超徐运阁陈媛湖北大学数学与计算机科学学院武汉430062

基于Snashall与Taillefer构造的极小投射双模分解,用组合的方法,清晰地计算出一类自入射Koszul特殊双列代数∧_N的各阶Hochschild同调群的维数,从而以计算的方式直观地表明了韩阳的猜想对这类代数∧_N成立.

关键词： Hochschild 同调群 Koszul代数特殊双列代数

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线性反馈系统空间中的正则点

中国科学：数学 2019年第8期49卷 1075-1086页

作者：刘先平徐运阁湖北大学数学与统计学学院应用数学湖北省重点实验室武汉430062 湖北民族学院理学院恩施445000

本文首先建立线性反馈动力系统与输入-状态微分双箭图的表示之间的对应关系,然后通过计算该双箭图表示的Belitskii典范形,用表示论的方法完全决定了线性反馈动力系统空间的正则点.

关键词：线性反馈动力系统微分双箭图 Belitskii典范形正则点

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统一化tame定理

中国科学（A辑） 2008年第12期38卷 1372-1402页

作者：张英伯徐运阁北京师范大学数学科学学院北京100875 湖北大学数学与计算机科学学院武汉430062

著名的tame定理告诉我们,对于任意的tame bocs和正整数n,存在有限多个极小bocs,使得原bocs的任意维数不超过n的表示同构于其中某个极小bocs的一个表示在一定的约化函子之下的像.本文将用矩阵问题的语言给出tame定理的叙述,并对正整数n... 详细信息

著名的tame定理告诉我们,对于任意的tame bocs和正整数n,存在有限多个极小bocs,使得原bocs的任意维数不超过n的表示同构于其中某个极小bocs的一个表示在一定的约化函子之下的像.本文将用矩阵问题的语言给出tame定理的叙述,并对正整数n构造一个统一的极小矩阵问题,使得原矩阵问题的任意维数不超过n的不可分解表示同构于该极小矩阵问题的一个表示在约化函子之下的像.同时给出这个不可分解表示的典范形.

关键词：矩阵问题典范形 tame表示型不可分解