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一类非线性色散耗散波动方程整体解的存在性

哈尔滨工程大学学报 2007年第5期28卷 586-589页

作者：刘亚成徐润章哈尔滨工程大学理学院黑龙江哈尔滨150001

研究一类具有色散项与耗散项的四阶非线性波动方程在n维空间中有界域上的Dirichlet初边值问题.其中半线性项f(u)与u的符号相同,并满足一定的增长条件.首先定义了位势井W与井外集合V,并给出了它们的一些基本性质,而后证明了若初始能量小... 详细信息

研究一类具有色散项与耗散项的四阶非线性波动方程在n维空间中有界域上的Dirichlet初边值问题.其中半线性项f(u)与u的符号相同,并满足一定的增长条件.首先定义了位势井W与井外集合V,并给出了它们的一些基本性质,而后证明了若初始能量小于位势井深度d且初始函数在位势井W中,此问题存在一个整体弱解,且这个解也在位势井W中,最后证明了若初始函数在空间的某个球内,此问题也存在一个整体弱解,且这个解也在该球内.

关键词：非线性波动方程色散耗散位热井整体解存在性

半线性拟抛物方程的整体W^(k,p)(k≥3,1

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哈尔滨工程大学学报 2005年第2期26卷 277-279页

作者：刘亚成徐润章哈尔滨工程大学理学院黑龙江哈尔滨150001

继续研究2004年刘亚成和徐润章研究的一类半线性拟抛物方程的初边值问题.首先,研究了问题的Wk,p解.证明了,若非线性项满足一定的条件,则可给出对于2种初始条件的增长条件.从而证明,在任一正的时间内,此问题存在唯一整体解.最后讨论了此... 详细信息

继续研究2004年刘亚成和徐润章研究的一类半线性拟抛物方程的初边值问题.首先,研究了问题的Wk,p解.证明了,若非线性项满足一定的条件,则可给出对于2种初始条件的增长条件.从而证明,在任一正的时间内,此问题存在唯一整体解.最后讨论了此问题整体古典解的存在性.

关键词：半线性拟抛物方程初边值整体W^k,p解整体古典解

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具异号非线性源项波动方程的初边值问题

哈尔滨工程大学学报 2007年第4期28卷 484-486页

作者：徐润章刘亚成哈尔滨工程大学理学院黑龙江哈尔滨150001

研究具有两个异号非线性源项波动方程的初边值问题.该方程用以描述具有两个性质相异的源作用下的物理系统.利用伽辽金方法,得到了整体弱解在某些条件下的存在性,一方面,揭示了这类系统的可解性;另一方面,为数值求解本系统提供了可能.其... 详细信息

研究具有两个异号非线性源项波动方程的初边值问题.该方程用以描述具有两个性质相异的源作用下的物理系统.利用伽辽金方法,得到了整体弱解在某些条件下的存在性,一方面,揭示了这类系统的可解性;另一方面,为数值求解本系统提供了可能.其结果不能够包含在已知的经典方程中,故推广和补充了已有的结果.

关键词：半线性波动方程初边值整体弱解存在性

具组合型非线性项与调和位势的非线性Schrdinger方程

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应用数学和力学 2010年第4期31卷 491-498页

作者：徐润章徐闯哈尔滨工程大学理学院哈尔滨150001 哈尔滨工业大学数学系哈尔滨150001

讨论了一类带有组合型非线性项与调和位势的非线性Schrdinger方程.通过构造变分问题,引入位势井方法.给出了位势井的结构和位势井深度函数的性质.得到了问题的相关集合在流之下的不变性.揭示了只要问题的初值属于位势井内或位势井外,... 详细信息

讨论了一类带有组合型非线性项与调和位势的非线性Schrdinger方程.通过构造变分问题,引入位势井方法.给出了位势井的结构和位势井深度函数的性质.得到了问题的相关集合在流之下的不变性.揭示了只要问题的初值属于位势井内或位势井外,则问题在今后所有时间内的解都存在于位势井内或井外.结合凹性方法,给出了解的整体存在性的最佳条件.

关键词：最佳条件不变流形调和位势组合型非线性项

四阶具强阻尼非线性波动方程解的整体存在性与不存在性

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数学年刊（A辑） 2011年第3期32卷 267-276页

作者：徐润章刘博为哈尔滨工程大学理学院哈尔滨150001

研究四阶具强阻尼非线性波动方程utt-△u＋△^2u-α△ut=f（u）的初边值问题.利用位势井方法,得到了问题整体解存在性与不存在性的最佳条件（门槛结果）.

关键词：四阶非线性波动方程强阻尼整体存在性不存在性位势井

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无穷维线性反应扩散过程的极限状态

哈尔滨工业大学学报 2006年第3期38卷 432-435,463页

作者：郑晓阳徐润章赵军生哈尔滨工程大学理学院黑龙江哈尔滨150001 黑龙江大学理学院黑龙江哈尔滨150080

揭示了无穷维线性反应扩散过程和偏微分方程这两种描述反应扩散现象的基本工具的关系,证明了无穷维线性反应扩散过程的大数定理,给出了无穷维线性反应扩散过程的极限状态.讨论了当无穷维线性反应扩散过程的无穷小算子中的参数随指标n变... 详细信息

揭示了无穷维线性反应扩散过程和偏微分方程这两种描述反应扩散现象的基本工具的关系,证明了无穷维线性反应扩散过程的大数定理,给出了无穷维线性反应扩散过程的极限状态.讨论了当无穷维线性反应扩散过程的无穷小算子中的参数随指标n变化时,反应扩散过程依概率收敛于一偏微分方程的解的条件,揭示了此偏微分方程的系数与过程的无穷小算子中的参数之间的关系.

关键词：无穷维线性反应扩散过程马氏半群无穷小算子无穷质点马氏过程反应扩散方程

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两类具异号非线性源项的发展方程

两类具异号非线性源项的发展方程

作者：徐润章哈尔滨工程大学

学位级别：硕士

研究非线性波动方程和非线性反映扩散方程的初边值问题，通过对非线性项加以增长性，连续性和有界性假设，讨论了其解的相关性质。首先引入一族位势井W以及W相应的井外集合V，并且给出W和发V的一系列性质．特别是得到了位势井族深度函... 详细信息

研究非线性波动方程和非线性反映扩散方程的初边值问题，通过对非线性项加以增长性，连续性和有界性假设，讨论了其解的相关性质。首先引入一族位势井W以及W相应的井外集合V，并且给出W和发V的一系列性质．特别是得到了位势井族深度函数的具体分析性质．利用W和V我们证明一些集合在在问题流之下的不变性和解的真空隔离．然后，我们获得解的整体存在性和不存在性的门槛结果，最后我们讨论了带有临界初始条件I(u)≥0，E(0)=d(或者J(u)=d)的解的整体存在性的问题和能量正定的情况．

关键词：非线性发展方程位势井整体解门槛结果