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半定规划内点算法的搜索方向研究

半定规划内点算法的搜索方向研究

作者：常小凯辽宁工程技术大学

学位级别：硕士

半定规划在控制论、特征值优化、组合优化和工业工程设计等多方面的广泛应用以及内点算法在半定规划理论和实践上的有效性,使其成为近些年来国际数学规划日益引人注目的研究方向。本文首先介绍了半定规划目前的研究状况、理论、算法、... 详细信息

半定规划在控制论、特征值优化、组合优化和工业工程设计等多方面的广泛应用以及内点算法在半定规划理论和实践上的有效性,使其成为近些年来国际数学规划日益引人注目的研究方向。本文首先介绍了半定规划目前的研究状况、理论、算法、应用及其发展方向,然后在半定规划内点算法中心路劲的存在唯一性和二次半定规划内点算法的搜索方向方面做了一些工作,具体如下: 首先构造了新的函数,证明了半定规划内点算法中心路径的存在唯一性。在假设半定规划存在严格可行解的基础上,利用矩阵的逆和矩阵的迹函数构造一种新函数,并利用此新函数的严格凸性得到了扰动KKT系统解的存在唯一性与此函数存在唯一最小值等价,最后通过此函数最优解的存在唯一性证明了中心路径的存在唯一性。其次讨论了二次半定规划内点算法的搜索方向。利用牛顿法求解一类二次半定规划的扰动KKT方程组,得出这类二次半定规划原始-对偶路径跟踪算法搜索方向求解的统一形式,以及HKM搜索方向和NT搜索方向存在唯一的充分条件,最后给出了计算搜索方向的表达式,和特殊情况下搜索方向的计算方法。

关键词：半定规划内点算法中心路径搜索方向存在唯一性

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三维无线传感器网络定位的可行方向算法

北京邮电大学学报 2016年第2期39卷 98-102页

作者：常小凯朱婉婕李德奎兰州理工大学理学院兰州730050 甘肃中医药大学定西校区数学系甘肃定西743000

针对内点算法求解半定规划进行三维无线传感器网络定位无法满足实际的需求,利用变量变换将半定规划问题转换为非线性规划问题,提出了解决非线性规划化问题的可行方向算法.在此基础上,取非线性规划问题变量的列数为3,阻止高秩解的产生.... 详细信息

针对内点算法求解半定规划进行三维无线传感器网络定位无法满足实际的需求,利用变量变换将半定规划问题转换为非线性规划问题,提出了解决非线性规划化问题的可行方向算法.在此基础上,取非线性规划问题变量的列数为3,阻止高秩解的产生.为了进一步提高计算效率,采用限制未知节点的度对三维网络图进行稀疏.仿真结果表明,可行方向算法是行之有效的,而且计算速度优于已有的稀疏半定规划内点算法.

关键词：无线传感器网络定位低秩分解可行方向算法

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基于序列线性组合的原始–对偶算法

工程数学学报 2023年第2期40卷 321-331页

作者：颜鲁林常小凯甘肃中医药大学理科教学部定西743000 兰州理工大学理学院兰州730050

双线性鞍点问题及其对应的原问题和对偶问题在信号图像处理、机器学习、统计和高维数据处理等领域具有重要的应用,原始对偶算法是求解该类问题的有效算法。利用序列的线性组合技术,改进了Chambolle-Pock原始对偶算法子问题的求解,提出... 详细信息

双线性鞍点问题及其对应的原问题和对偶问题在信号图像处理、机器学习、统计和高维数据处理等领域具有重要的应用,原始对偶算法是求解该类问题的有效算法。利用序列的线性组合技术,改进了Chambolle-Pock原始对偶算法子问题的求解,提出了一种求解双线性鞍点问题的新原始对偶算法。该算法也是Arrow-Hurwicz算法的修正,在子问题求解中将线性组合和经典的外插技术进行结合,得到了更一般的收敛性。利用变分分析证明了算法的收敛性和遍历■(1/N)收敛率,获得了保证算法收敛的步长和组合参数取值范围,求解非负最小二乘和Lasso问题的数值实验验证了算法的有效性。

关键词：双线性鞍点问题原始–对偶算法序列的线性组合收敛率

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一类二次半定规划内点算法的搜索方向

数学的实践与认识 2010年第20期40卷 217-223页

作者：高雷阜常小凯辽宁工程技术大学理学院辽宁阜新123000

利用牛顿法求解一类二次半定规划的扰动KKT方程组,得出这类二次半定规划原始-对偶路径跟踪算法搜索方向求解的统一形式,以及HKM搜索方向和NT搜索方向存在唯一的充分条件,最后给出了计算搜索方向的表达式,和特殊情况下搜索方向的计算方法.

关键词：二次半定规划内点算法搜索方向牛顿法

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MATLAB在数学建模中的应用

学园 2021年第12期14卷 36-37页

作者：常小凯兰州理工大学理学院甘肃兰州730050

MATLAB是美国Math Works公司出品的商业数学软件,用于数据分析、无线通信、深度学习等领域,具有强大的数据可视化功能,能够将实际事物的运动变化过程通过三维仿真模拟动画直观地展现出来,降低立体构型的抽象性和计算的复杂性。在数学建... 详细信息

MATLAB是美国Math Works公司出品的商业数学软件,用于数据分析、无线通信、深度学习等领域,具有强大的数据可视化功能,能够将实际事物的运动变化过程通过三维仿真模拟动画直观地展现出来,降低立体构型的抽象性和计算的复杂性。在数学建模课程中应用MATLAB软件,开设MATLAB软件及科学计算培训课程,有助于提升学生利用数学知识和计算机编程解决实际问题的能力。

关键词： MATLAB 数学建模

基于Matlab App技术的大学数学与数学实验一体化教学模式

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科技视界 2021年第24期 189-190页

作者：常小凯兰州理工大学理学院甘肃兰州730050

利用Matlab软件的Web App技术,将数学实验(实际应用背景、数学模型建立、求解和分析)通过学生手机端便捷地展示出来,并在大学数学课堂进行实验并得出结论,理论课程和数学实验同时进行,探索大学数学与数学实验“一体化教学模式”。通过... 详细信息

利用Matlab软件的Web App技术,将数学实验(实际应用背景、数学模型建立、求解和分析)通过学生手机端便捷地展示出来,并在大学数学课堂进行实验并得出结论,理论课程和数学实验同时进行,探索大学数学与数学实验“一体化教学模式”。通过典型教学案例将抽象定理具体化,又通过理论教学来指导数学实验,使学生有意识地做到理论和实验相结合,使学生的学习积极性和创造性得到充分提高。

关键词：数学实验 Matlab软件一体化教学模式培养数学应用能力

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具有随机扰动的酗酒模型的稳定性分析

兰州理工大学学报 2015年第3期41卷 150-153页

作者：黄灿云葛杨常小凯兰州理工大学理学院甘肃兰州730050

研究具有随机扰动的酗酒模型,分析有病平衡点附近的随机扰动情况.通过建立Lyapunov函数,得到有病平衡点附近随机全局渐近稳定所满足的随机扰动强度条件.

关键词：随机扰动布朗运动伊藤公式稳定

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关于电工实验课教学的探讨

中国西部科技 2007年第17期6卷 75-76页

作者：常小凯刘小洁陕西省电子工业学校陕西宝鸡721001

电工实验课是电类各专业实验课的基础。本文着重探讨了开设电工实验课的目的与要求,如何实施电工实验课教学的具体方式、方法,强调应不断加强实验教师素质的培养。

关键词：电工实验课目的要求教师素质

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化工装置仪表气源三冗余设计思路

中氮肥 2022年第2期 62-65页

作者：李克敏常小凯甘肃刘化(集团)有限责任公司甘肃永靖731603 兰州理工大学理学院甘肃兰州730050

化工装置中大量运用各种形式的气动调节阀、切断阀支撑DCS系统或SIS系统的正常运行,但现阶段业内对仪表气源设置的考虑往往不多,而压力稳定、纯净度高的仪表气源对于连续性非常强的化工生产来说相当重要。分析仪表气源设置原单机单路直... 详细信息

化工装置中大量运用各种形式的气动调节阀、切断阀支撑DCS系统或SIS系统的正常运行,但现阶段业内对仪表气源设置的考虑往往不多,而压力稳定、纯净度高的仪表气源对于连续性非常强的化工生产来说相当重要。分析仪表气源设置原单机单路直供模式及现有单机+储气罐模式的特点,借鉴DCS系统供电模式的配置,针对大型化、多模块的化工装置,提出仪表气源三冗余思路(即2台空压机+储气罐均压供气模式),并给出两种设计方案;鉴于仪表气源压力低则无法正常驱动执行机构的特点,提出仪表气源三冗余的逻辑控制思路及气源压力三取低的实现方法。分析表明,仪表气源三冗余设计可大大降低因仪表气源中断造成生产装置停车的概率,减少不必要的停车损失,助力化工装置的长周期、稳定运行。

关键词：化工装置仪表气源三冗余设计空压机空气储罐电动切断阀气源压力三取低逻辑控制效益分析