两自由度机械系统的Jacobi稳定性及混沌分析
作者单位：中国地质大学(武汉)数学与物理学院 Faculty of Mathematics and Mechanics St. Petersburg State University Zhejiang Institute China University of Geosciences
会议名称：《第十八届全国非线性振动暨第十五届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议（NVND2021）》
会议日期：2021年
学科分类：07[理学] 08[工学] 080203[工学-机械设计及理论] 0802[工学-机械工程] 0701[理学-数学] 070101[理学-基础数学]
关 键 词：KCC-理论 Jacobi稳定性 偏差向量 混沌 机械系统
摘 要：本文从微分几何的角度出发研究了一种两自由度机械系统的Jacobi稳定性。KCC理论作为分析Jacobi稳定性的核心被应用于分析所给定的二阶微分方程,这与线性稳定性的分析有着本质的区别。通过构造KCC几何不变量,我们首先得到了Jacobi稳定的判定条件,并进一步对系统平衡点和周期轨道的稳定性进行了讨论。不难发现在特定参数值参数下,系统平衡点的Jacobi稳定区域与线性稳定区域不完全重合,线性稳定的周期轨道是Jacobi不稳定的。其次,根据系统轨迹与其邻近轨迹间偏差向量的变分方程,我们绘制了在不同初始条件下相应平衡点附近的偏差向量的相位图。由偏差向量对初始值的敏感性说明了系统混沌现象的产生。最后,为了定量的描述这种混沌现象,我们分别引入了不稳定指数和曲率这两个定量指标。通过不稳定指数的走向以及曲率符号的改变来定量地预测系统的混沌行为。