曲率与褶皱
作者单位：复旦大学航空航天系力学与工程仿真研究所 香港城市大学数学系 University of LorraineCNRSArts et Métiers ParisTech
会议名称：《2018年全国固体力学学术会议》
会议日期：2018年
学科分类：08[工学] 080501[工学-材料物理与化学] 0805[工学-材料科学与工程（可授工学、理学学位）]
基 金：国家自然科学基金项目(11602058,11872150,11772094) 上海市“晨光计划”项目(16CG01)
关 键 词：薄膜失稳 后屈曲分岔 对称性破缺 形貌演化 大变形
摘 要：轻轻挤压桌上一张A4纸时,整个纸张在桌面上隆起形成波浪状;撸起袖子或眨眼睛时,则会在袖子或眼睑上出现各种复杂褶皱。这类现象都可归纳为软薄膜在硬基底上面内受压产生的非线性失稳变形。然而,撸起的袖子所呈现出的失稳模态远比平面纸张(零曲率)屈曲时复杂,其本质原因在于曲率的作用。为探索曲率与褶皱的关系,我们通过实验、计算和理论分析轴向受压的柱面软壳在硬基底上的非线性变形演化全景。我们发现一个新颖的后屈曲响应,即光滑(smooth)-褶皱(wrinkle)-凸脊(ridge)-松垂(sagging)的多重分岔失稳行为。柱壳在临界载荷下首先失稳形成正弦形轴对称褶皱。进一步压缩下,周期性的褶皱将产出二次分岔,向局部化的凸脊形模态转变。当载荷达到第三个分岔点时,凸脊的挠度达到极限,随后由于对称性破缺倒向一边而发生松垂偏转。我们发现在褶皱-凸脊和凸脊-松垂转变的阶段分别存在迟滞现象(hysteresis),即存在Maxwell应变。另外,这种多重分岔失稳行为具有普适性,主要依赖于几何非线性而非材料非线性。研究结果为软薄膜表面形貌的力学调控与设计提供了新的思路。