受完整约束多体系统动力学方程时间离散变分数值积分方法
作者单位：青岛大学信息工程学院
会议名称：《中国计算力学大会'2010（CCCM2010）暨第八届...》
会议日期：2010年
学科分类：07[理学] 08[工学] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学] 080101[工学-一般力学与力学基础] 0801[工学-力学（可授工学、理学学位）]
关 键 词：多体系统动力学 完整约束 微分/代数方程 变分数值积分方法 时间有限单元方法
摘 要：受完整约束多体系统动力学方程为一组典型的微分/代数方程组,传统的数值方法难于处理约束违约问题和病态问题,且限于短期仿真。现代数值积分方法要求数值离散的模型与对应的连续模型相容,且保持原连续系统的不变量,包括能量、动量、辛结构及与系统的对称性相应的其他守恒量。本文根据经典离散力学导出的时间离散数值积分方法,在Lagrange分析力学框架下导出受完整约束多体系统动力学离散形式的作用量及其相应的离散Euler-Lagrange方程,给出了辛、动量保持的动力学方程时间离散变分数值积分方法,该方法能近似保持系统能量,适合于多体系统动力学长期仿真。为提高仿真精度,本文对状态变量和速度采用Lagrange插值函数,因此所提出的方法为基于离散变分原理的时间有限单元方法。同时,还采用不连续时间有限单元方法设计了控制数值能量衰减的数值积分方法以克服数值积分的病态问题。