二维非线性速度场的局部流线形态分析

作     者：马红平 

作者单位：南昌大学 

学位级别：硕士

导师姓名：邹文楠

授予年度：2024年

学科分类：080704[工学-流体机械及工程] 080103[工学-流体力学] 08[工学] 0807[工学-动力工程及工程热物理] 0801[工学-力学（可授工学、理学学位）] 

主      题：流线形态 类实Schur表示 正则型 迷向点 非线性速度场 

摘      要：定常流动的复杂性来源于流线形态,此时流线形态反映了流体在运动过程中的接触状态,但不满足伽利略变换下的不变性。理解流线形态的核心是速度方向迷向点附近的流线特征及其分类,这就是本文的主要研究对象。在真实流动中,速度场通常是非线性的,仅取线性速度场或速度梯度来研究流线形态是不够的。由于流线形态能够图像化展现,它更容易被人理解。流线仅依赖于速度方向,流场中速度方向不确定的点称为迷向点。本文研究二维流场中迷向点的拓扑分类及其局部流线形态,主要研究内容和结论如下: 1、引入了广义坐标变换,并据此提出了一种新的定性等价表述方法-时空变换下的不变性,建立了基于类实Schur形式的线性速度场分类。 2、对含非零线性项的非线性速度场,研究其正则形式,得到了局部流线形态的细致分类。对幂零的情况,使用了极坐标吹胀技术,得到了幂零迷向点的9种不同分类结果。 3、对迷向点的指数进行计算,并得到了一种计算指数的新方法。 4、最后分析了不可压齐次速度场的局部流线形态,并通过实际的算例进行了模拟。 本文基于流体力学背景,采用局部流线形态的说法代替动力系统理论中的局部相图,进行综合性研究,所获得的成果即有利于流体力学界加深对复杂流动结构的理解,也为微分方程定性理论、动力系统理论的进一步发展提供新的背景,推动这一交叉领域的研究。