间断有限元方法求解双曲守恒律的限制器优化研究

作     者：李孟霞 

作者单位：电子科技大学 

学位级别：硕士

导师姓名：申华

授予年度：2024年

学科分类：07[理学] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学] 

主      题：双曲守恒律 间断有限元方法 限制器 问题单元指示器 

摘      要：Runge-Kutta间断Galerkin有限元(RKDG)方法作为一种性质优良的高精度数值格式,常用于求解双曲守恒律,也是目前计算流体力学的主要方法之一。非线性双曲守恒律的解通常包含间断,数值解在间断的地方易产生振荡,导致数值格式不稳定。RKDG方法求解双曲方程时,需要先使用问题单元指示器找出间断,然后再通过数值解的重构抑制间断处的振荡。因此,问题单元指示器成为RKDG方法的一大研究热点。 已有的问题单元指示器大多依赖参数的选择,通用性不是很好。2017年Fu和Shu提出了一个新的问题单元指示器,该指示器中含有一个不依赖于特定问题,而只与多项式次数有关的参数。但这个参数的选择需要通过大量的测试得到,且未推广至除欧拉系统以外的其他问题。在此基础上,本文为求解双曲守恒律的RKDG方法设计了一种新的问题单元指示器。该指示器不含可调的参数,在一定程度上克服了参数选择的困难,具有更好的通用性。 本文将新指示器与Fu-Shu指示器和KXRCF指示器进行比较,对一维标量守恒律和欧拉方程组进行了大量的数值实验。结果表明,新指示器与MC限制器组合使用具有良好的性能和明显的优势:不受解尺度变化的影响;在光滑区域具有高阶精度;捕捉到锐利、清晰的间断并抑制振荡;对流场中的复杂结构具有较高的分辨率。