具有高次幂律势的Cucker-Smale模型

作     者：李玥芃 

作者单位：南昌大学 

学位级别：硕士

导师姓名：陈自力

授予年度：2024年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：Cucker-Smale模型 动理学Cucker-Smale模型 群集 一致性 

摘      要：Cucker-Smale模型是研究生物群体集体行为的经典模型.在许多现实的场景中,生物体会受到各种作用力的影响.本文主要研究具有幂律势的Cucker-Smale模型及动理学Cucker-Smale模型,定量的建立解的大时间行为.具体安排如下: 第一章介绍了Cucker-Smale模型的背景和意义,以及国内外的研究现状. 第二章给出了关于Cucker-Smale模型群集和一致的定义,并总结了一些基本定理. 第三章研究了具有拟二次势的Cucker-Smale模型的一致性行为.通过引入人工势能构造了一个新的Lyapunov泛函,从而提供了关于一致性证明的新思路.由空间直径的有界性证明了当通信函数不可积时,对于任意初值,解都达到一致,即任意两个粒子之间的速度差和距离差都收敛于零. 第四章研究了具有高次幂律势的动理学Cucker-Smale模型的一致性行为,即α∈[4,∞).通过对宏观和微观的Lyapunov泛函及其导数进行估计,建立了动理学Cucker-Smale模型的弱一致性和强一致性以及它们的精确收敛速度. 第五章总结了本文的主要内容和成果,并提出今后有待探讨的一些问题.