Weibull分布参数Bayes估计的相关研究

作     者：杜丽芳 

作者单位：贵州师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：王敏

授予年度：2024年

学科分类：02[经济学] 0202[经济学-应用经济学] 020208[经济学-统计学] 07[理学] 0714[理学-统计学（可授理学、经济学学位）] 070103[理学-概率论与数理统计] 0701[理学-数学] 

主      题：Bayes估计 Lindley定理 对数Weibull 二元Weibull分布 蒙特卡洛 

摘      要：随着技术的发展,Bayesian统计方法是一种以概率论为基础的统计推断框架,它强调利用先验信息和数据相结合进行参数估计和假设检验。与传统经典统计方法相比,Bayesian方法有其独特优势:Bayesian方法允许研究者将基于以往经验或外部信息的先验知识融入统计分析中,并随着新数据的到来不断更新信念,得到后验分布;从物理学到社会科学,再到机器学习和人工智能等领域,Bayesian方法都有广泛的应用。总的来说,Bayesian方法因其在处理不确定性和结合先验信息方面的优势,在现代统计学和数据分析中发挥着越来越重要的作用。 本文主要讨论了三个内容,首先讨论的是对数Weibull分布,作为Weibull分布的对数形式,对数Weibull分布在可靠性分析中依然有着很重要的应用,本文对该分布的三种Bayes估计的表达式进行了推导,最后利用数值模拟验证了三种估计的稳健性;其次对于两参数Weibull分布,本文利用的是Lindley定理对三种损失函数下的Bayes估计的表达式进行推导,同样利用数值模拟验证三种损失函数在Lindley定理的结果优于极大似然估计;最后对于二元Weibull分布下的Bayes估计,本文对该部分只是进行了简单的公式推导。总的来说,文章对这三个分布在理论层面上进行了详尽的分析,探讨了其数学特性和适用性。通过实例模拟,文章进一步证实了所提出方法的有效性和可行性,为读者提供了一种理解和应用这些复杂分布的工具。