解析Sobolev型空间上的两类积分算子

作     者：李逸芳 

作者单位：广州大学 

学位级别：硕士

导师姓名：何莉

授予年度：2024年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：积分算子 Toeplitz算子 Fock-Sobolev空间 Hardy-Sobolev空间 加权Bergman空间 交换C*-代数 

摘      要：本文研究Fock-Sobolev空间和Hardy-Sobolev空间及其上的两类积分算子.首先考虑了高维Fock-Sobolev空间上带k-拟径向符号的Toeplitz积分算子,利用其可对角化的性质计算出其对应的特征值序列.并证明了这些特征值序列所成集合在交换C*-代数Cb,u（Nk,ρk）上是稠密的,其中Cb,u（Nk,ρk）表示在非负整数多重指标集Nk上关于平方根度量ρk一致连续且有界的函数空间.由此刻画出了该类算子所生成的C*-代数即为Cb,u（Nk,ρk）.然后研究了Hardy-Sobolev空间上的一类积分算子S 的有界性并给出了等价刻画.利用Hardy-Sobolev空间与加权Bergman空间的关系,得到所有有界算子S 组成了加权Bergman空间上的径向算子集.同时刻画了有界算子S 的其它性质,包括正规性、谱性质、C*-代数性质以及约化子空间等. 第一章主要介绍了Fock-Sobolev空间、Hardy-Sobolev空间及其上积分算子的基本背景与研究现状,以及文章中一些预备知识和主要结果. 第二章证明了高维Fock-Sobolev空间上带k-拟径向符号的Toeplitz积分算子可对角化,且生成的交换C*-代数为Cb,u（Nk,ρk）. 第三章借助Bargmann型变换和乘法算子给出了Hardy-Sobolev空间上积分算子S 有界的等价刻画.