中立型Filippov系统稳定性和控制问题研究

作     者：倪宏麟 

作者单位：安徽师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：孔凡超

授予年度：2024年

学科分类：0711[理学-系统科学] 07[理学] 08[工学] 070105[理学-运筹学与控制论] 081101[工学-控制理论与控制工程] 0701[理学-数学] 071101[理学-系统理论] 0811[工学-控制科学与工程] 

主      题：中立型Filippov系统 切换系统 固定时间稳定 预定时间稳定 间歇控制 有界控制 自适应控制 非颤振控制 

摘      要：本文的研究对象为中立型Filippov系统,该系统将中立型系统与Filippov系统相结合.在这种系统中,中立型系统被用来描述系统的状态演化和动态行为,而Filippov系统的非线性特性则被用来刻画系统中的非光滑性和跃变现象.中立型Filippov系统在动力学建模,复杂系统控制以及混沌理论等领域具有重要的应用价值,能够更准确地描述现实世界中的复杂动态行为和非线性特性,比如机械臂,倒立摆,模拟神经元之间的相互作用和信号传递过程等.此外,一些工业控制流程要求出色的时间响应性能,以满足特定的质量或安全要求.举例来说,如果电压和频率能够迅速稳定到标准值,不仅可以降低事故传播的风险,还能有效减少经济损失.但是传统的有限时间稳定就难以实现,因为现实情况中系统的初始状态难以获得,因此固定时间(Fx T)控制因为其不依赖初值条件的优异特性而被广泛研究.此外,一些工业应用,如温度控制系统和高风险操作设备,必须在预定时间内运行.正因如此,预定时间(Pd T)控制在非线性系统领域受到了国内外学者的广泛关注,并取得了显著的研究成果.本文研究中立型Filippov系统的固定时间和预定时间稳定和控制问题,具体研究内容如下: (1)考虑了由中立型Filippov系统表达的具有时间尺度的不连续中立型竞争网络系统的固定时间和预定时间同步问题.首先,基于积分不等式技术,建立Filippov系统新的预定时间稳定引理,这一引理推广了之前已有的结论.接着利用微分包含理论和新建立的稳定引理,通过设计的非颤振自适应控制,获得了固定时间和预定时间同步的新判据.所设计的控制策略避免了以往含有符号函数的状态反馈控制策略带来的颤振现象,同时也为竞争网络的同步提供了新的控制策略.除此之外,我们所建立的判据都是时滞依赖的,与现有文献中时滞无关的判据相比,具有较小的保守性.最后,通过数值实例验证了所获得结论的有效性. (2)研究了切换中立型Filippov系统的固定时间间歇控制问题.首先,建立了新的半/全间歇型固定时间稳定引理.所建立的半/全间歇型固定时间稳定引理由不定函数和统一指数条件构成,引理允许Lyapunov函数的导数可正可负,减少了过多参数的输入,极大地推广了现有文献中的相关结论.提出了更为广义的切换中立型Filippov系统,通过设计不连续反馈间歇控制策略和有界间歇控制策略,获得了切换中立型Filippov系统零解固定时间稳定的新结果.数值实例结果表明,有界控制策略在缩短收敛时间方面具有更大的优势. (3)研究了切换中立型Filippov系统的预定时间控制问题.建立了半间歇型和全间歇型预定时间稳定新引理,获得了全间歇的间歇区间与预定时间参数有关,而半间歇与预定时间参数无关的新结论,改进了现有文献中的预定时间稳定引理.在半/全间歇时间条件下,通过设计不连续控制策略和有界控制策略,研究了切换中立型Filippov系统零解的预定时间稳定.对于预定时间控制,首次考虑了控制输入的有界性.最后,通过数值仿真,验证了主要结果的正确性.