Lévy过程驱动的具有随机重置的定向搜索过程

作     者：朱贺新 

作者单位：河北大学 

学位级别：硕士

导师姓名：徐燕

授予年度：2024年

学科分类：0710[理学-生物学] 02[经济学] 0202[经济学-应用经济学] 020208[经济学-统计学] 07[理学] 09[农学] 0714[理学-统计学（可授理学、经济学学位）] 070103[理学-概率论与数理统计] 0701[理学-数学] 

主      题：Lévy过程 随机重置 分裂概率 平均首次通过时间 更新理论 α-稳定Lévy过程 

摘      要：在自然界及生物化学领域中,我们常常可以看到一些搜索过程,比如动物的觅食行为、细胞中具有化学反应物质的主动运输和蛋白质-DNA相互作用的促进扩散等等.这些搜索过程属于一类以具有内部和外部状态的粒子为特征的随机过程.外部状态通常表示粒子的空间位置,并且一个或多个边界条件可以表示粒子移动的过程.粒子的运动取决于其内部状态,它通常是离散的.非高斯Lévy过程是一类比较常见的随机过程,可以模拟一些突发的、不可预测的行为,比如DNA的转录和翻译成蛋白质的过程,海洋大气气候变化等.因此本文将其应用到搜索过程中. 本文主要讨论由Lévy过程驱动的具有随机重置的定向搜索过程,并进行如下研究: (1)研究活细胞中的某些主动运输过程是如何通过由随机重置的Lévy过程驱动的定向搜索过程来建模.考虑了Lévy过程驱动的细胞内粒子向突触目标的运输,在这种情况下,重置后的粒子再进行搜索过程的重新启动时间是有限的,它由两部分组成:有限的返回时间和不应期.并且使用一种概率更新的方法来计算粒子的分裂概率,以及一个有限的连续目标阵列捕获粒子的条件平均首次通过时间(MFPTs).考虑了两种不同的搜索场景:在区间[0,L]上进行有界搜索,其中L是数组的长度,在x“0处有一个不应期边界,在x“L处有一个反射边界(模型A),在半线上进行部分有界搜索(模型B). (2)研究由α-稳定Lévy过程驱动的具有随机重置的一维域中一个或多个目标的定向间歇搜索.指定一个粒子可以在静止的搜索阶段和向右移动的运动阶段之间随机切换.当粒子在目标范围内且处于静止状态时,粒子可以以固定的速率检测到目标.在没有重置的情况下,粒子可能会找不到目标.并且计算了单个目标和一对竞争目标在存在和不存在重置的两种情况下的击中概率,以及条件平均首次通过时间(MFPT).在概率论的基础上,采用概率的方法计算击中概率和条件MFPT.