对数调和映射的性质

作     者：孟利卿 

作者单位：河北大学 

学位级别：硕士

导师姓名：乔金静

授予年度：2024年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：对数调和映射 辐角原理 Koebe偏差定理 Heinz定理 Schwarz型引理 系数 

摘      要：作为解析函数的推广,调和映射是复分析中重要的研究对象,也是函数论中活跃的研究领域.解析函数的许多经典结果对于调和映射仍然成立.Duren、Abdulhadi和Ponnusamy等人的工作,丰富和发展了调和映射理论.对数调和映射是从函数论的角度研究平面调和映射的重要工具.近年来,关于对数调和映射的研究引起了广泛的关注.本学位论文研究对数调和映射的辐角原理、Koebe偏差定理、Heinz定理、Schwarz型引理以及系数估计. 首先,研究形如F=h(?)+H(?)的保向函数的辐角原理及其应用,其中h、g、H和G都是解析函数.函数的零点孤立性是辐角原理的前提,作为调和映射、双调和映射以及对数调和映射的推广,讨论形如F=h(?)+H(?)、F=h(?)+H、F=h(?)+G和F=h(?)+c的函数的零点孤立性,这里h、g、H和G都不是常值函数.进而,应用零点孤立性得到以上四类函数的辐角原理.作为辐角原理的应用,得到对数调和映射的Rouché定理和开映射定理,以及单位圆盘内保向对数调和映射的最小面积. 其次,研究单位圆盘内单叶保向对数调和映射的Koebe偏差定理、Heinz定理和Schwarz型引理.起初,建立单叶保向对数调和映射的Koebe偏差定理.随后,利用最小模原理、Riemannian映射定理以及S chwarz引理证明单叶保向对数调和映射的Heinz定理.作为Heinz定理的应用,得到K拟共形对数调和映射的Schwarz型引理. 最后,给出单位圆盘内单叶保向对数调和映射f=h(?)的系数h(0)/2和g(0)/2的估计.首先,考虑单位圆盘内满足h(0)=g(0)-1=0的单叶保向对数调和映射f=h(?)的Wiener-type系数不等式.进而,利用此系数不等式和规范化的单叶保向对数调和映射的覆盖定理,得到h(0)/2和g(0)/2的估计.