简支边界条件下的重调和特征值问题基于混合格式的二网格方案

作     者：张云飞 

作者单位：贵州师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：韩家宇

授予年度：2024年

学科分类：07[理学] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学] 

主      题：重调和特征值问题 移位反迭代 二网格方案 多网格方案 Ciarlet-Raviart混合格式 

摘      要：重调和特征值问题在机械制造、结构工程等领域中有广泛的应用,其处理方法受到了学术界的高度关注。本文给出了基于移位反迭代的二网格和多网格离散化方案以及子空间上的二网格迭代方案,基于移位反迭代的二网格方法是当今特征值问题计算的有效方法之一,它可以有效地处理求解特征值问题时计算量大、耗时长的问题,是计算特征值的一个强有力的工具。本文主要研究的是简支边界条件下的重调和特征值问题的基于Ciar let-Raviart混合格式的移位反迭代二网格有限元方法。采用我们的方案,求解细网格πh上的特征值问题可以简化为在粗网格πH上求解一个特征值问题和在细网格πh上求解一个线性方程组。随后证明了当h≥O(H2)时,结果解仍然保持渐近最优精度,并在正方形和L形以及正六边形区域上进行了数值实验。数值结果表明了该方法在计算方面的高效性和准确性,对于简化计算具有重要价值。