基于网络拓扑的逻辑动态系统的降维及应用

作     者：庞晓军 

作者单位：山东师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：李海涛

授予年度：2024年

学科分类：0711[理学-系统科学] 07[理学] 08[工学] 070104[理学-应用数学] 070105[理学-运筹学与控制论] 081101[工学-控制理论与控制工程] 071101[理学-系统理论] 0811[工学-控制科学与工程] 0701[理学-数学] 

主      题：逻辑动态系统 网络拓扑 降维 稳定性 节点组合 节点移除 矩阵半张量积 

摘      要：逻辑动态系统是状态,输入和输出均取值于有限集的一类网络化控制系统,在系统生物学,计算机科学和信号处理等领域有广泛应用.现有的关于逻辑动态系统的研究结果大多基于状态转移矩阵,计算复杂度随网络节点数增加呈指数增长,难以直接应用于复杂逻辑动态系统的分析与控制,阻碍了其在实际生物网络中的应用. 本文从网络拓扑的角度出发,发展节点组合和节点移除两种方法对复杂逻辑动态系统进行降维和分析.一方面,针对节点组合方法,使用矩阵半张量积建立节点组合过程的代数表示,利用子网络的信息和多节点组合方程,给出节点组合框架下布尔网络的全局稳定性新判据.另一方面,针对节点移除方法,将其推广到切换布尔网络和多值逻辑网络,并建立切换布尔网络任意切换稳定性和概率逻辑网络依分布稳定性的多项式时间判据. 本文的主要创新点包括两个方面.第一,基于点分离集和矩阵半张量积,建立了多节点组合方程来分析子网络与原网络的状态转移关系.与现有的单节点组合方法相比,本文的研究结果具有更广泛的应用.第二,基于联合图的有向环和节点移除,建立了多模态逻辑动态系统稳定性的多项式时间判据.与基于状态转移矩阵的判据相比,本文提出的新判据可适用于复杂多模态逻辑动态系统.