具有周期边界条件和变系数的非线性二阶问题及四阶问题的有效傅里叶谱方法及误差分析

作     者：江婷婷 

作者单位：贵州师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：安静

授予年度：2024年

学科分类：07[理学] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学] 

主      题：四阶问题 二阶非线性问题 周期边界 Fourier谱方法 变系数 

摘      要：本文提出了具有周期边界条件和变系数的四阶源问题及非线性二阶源问题的一种有效的Fourier谱逼近方法,并针对四阶源问题给出了误差分析。 针对周期边界条件下的变系数四阶源问题,首先,利用Lax-Milgram定理,证明了弱解及其逼近解的存在唯一性。然后,定义了一个高维的L2投影算子,并证明了它的近似性质,结合Céa引理,进一步证明了逼近解的误差估计。此外,利用Fourier基函数的展开和矩阵张量积的性质,建立了离散格式基于张量积的矩阵形式。最后,通过一些数值实验验证了该算法的有效性和理论结果的正确性。 针对周期边界条件下变系数非线性二阶问题。首先,根据边界条件引入了适当的Sobolev空间及其逼近空间,建立了变系数非线性二阶问题的弱形式和相应的离散格式。基于非线性的离散格式,我们建立了一种线性迭代算法,并给出了该算法相应的Matlab程序。最后,我们给出了一些数值算例,数值结果表明了算法的收敛性和高精度。