简支板边界条件下四阶问题基于降阶格式的一种有效的谱Galerkin逼近和差分法

作     者：覃嘉淇 

作者单位：贵州师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：安静

授予年度：2024年

学科分类：07[理学] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学] 

主      题：四阶问题 简支板边界条件 降阶格式 谱方法 误差估计 差分法 

摘      要：本文研究了简支板边界条件下四阶问题基于降阶格式的一种有效的谱Galerkin逼近和差分法。 首先,提出了四阶问题基于降阶格式的一种有效的谱Galerkin逼近及误差估计。通过引入一个辅助函数和适当的Sobolev空间,将原问题化为两个耦合的二阶问题,建立其弱形式和相应的离散格式,利用Lax-Milgram定理和投影算子的逼近性质,我们证明了弱解和逼近解的存在唯一性以及它们之间的误差估计。再利用Legendre多项式的正交性质构造了一组适当的基函数,推导了离散格式基于张量积的矩阵形式。最后,我们给出了一些数值算例,数值结果验证了算法的有效性和理论结果的正确性。 其次,提出了四阶问题基于降阶格式的一种有效的差分法。类似地,通过引入一个辅助函数,将原问题转化为两个耦合的二阶问题。其次,针对每一个二阶问题,建立了适当的差分格式。最后,给出了一些数值例子,数值结果验证了算法的有效性和理论结果的正确性。