两类具有修正功能反应项的Leslie-Gower捕食模型的动力学分析

作     者：程丹丹 

作者单位：西安工业大学 

学位级别：硕士

导师姓名：冯孝周;李畅通

授予年度：2024年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：Leslie-Gower模型 Allee效应 病虫害综合防治策略 渐近稳定性 数值模拟 

摘      要：随着人类社会活动的加剧和科学技术的快速发展,生态系统不断退化,生物多样性在逐渐丧失,全球物种多样性面临着严峻挑战,近年来更是有多个种物种濒临灭绝.为了研究物种间相互关系,保护生物多样性,种群生态学应用而生,学者们提出了许多经典的生物数学模型.本文主要研究两类具有不同修正功能反应项的Leslie-Gower捕食-食饵模型,并分析它们的动力学性质.主要工作有以下三部分: 第一部分:介绍了种群生态学和捕食-食饵模型产生的背景、发展意义、国内外研究现状以及论文写作过程涉及的相关知识. 第二部分:基于Neumann边界条件,研究一类具有Allee效应和B-D功能反应项的改进的Leslie-Gower模型正解的性质.首先,运用极大值原理,上下解方法对模型正解进行了先验分析,利用线性化算子得出了正常数解的渐近稳定性;其次,利用poincaré不等式证明了非常数正解的不存在性;接着,利用Leray-Schauder度理论阐明了非常数正解存在的充分条件;最后通过数值模拟,验证了常数解的稳定性及Allee效应常数对食饵和捕食者种群密度的影响. 第三部分:基于综合害虫控制策略,研究具有改进的Leslie-Gower和B-D功能反应项的非线性脉冲捕食模型.首先利用脉冲微分方程Floquet理论得到了害虫根除周期解的存在性及全局渐近稳定的临界条件;其次,利用微分方程比较定理给出系统持久生存的条件;接着,通过分岔定理得到了系统具有稳态的条件且得到了一个稳定的正周期解;最后利用Matlab进行了数值模拟,验证了理论的正确性.