面向云计算的同态加密算法的研究与应用

作     者：李慧 

作者单位：西安电子科技大学 

学位级别：硕士

导师姓名：李雪莲

授予年度：2023年

学科分类：12[管理学] 08[工学] 0839[工学-网络空间安全] 081201[工学-计算机系统结构] 0812[工学-计算机科学与技术（可授工学、理学学位）] 

主      题：同态加密 近似最大公约数 多密钥同态加密 环上误差学习问题 云计算 

摘      要：云计算是信息技术领域的热门话题,它使用户能够获得几乎无限的计算能力,并在即时可用性、资源共享和多方联合计算方面为用户提供潜在的好处。但发送给云服务商的个人信息通常被有恶意意图的人视为是有价值的资源,隐私信息和敏感数据的泄露经常出现。多密钥同态加密作为一种新兴的系统模型可以在确保数据安全的前提下对多方数据进行联合计算。因此,研究适合于云计算模型的多密钥同态加密方案具有极其重要的意义,本文主要做了如下工作: (1)提出一种基于整数的多密钥同态加密方案。首先,通过修改密钥的选取方式和加密时的系数改进了原有的基于整数的单密钥同态方案,消除了公钥中密文模数奇偶性的限制。在该变体方案基础上,进一步提出了一种适用于云环境的基于整数的多密钥同态方案。在方案的密文扩展过程中引入了扩展密钥,并在性能分析中证明了它的有效性。其次,在无误差的近似最大公约数假设和大整数分解的难解性下证明了方案的语义安全性。最后,在仿真实验中采取立方形式的加密来压缩公钥尺寸,评估了方案的时间及内存消耗,并验证了方案的可用性。结果表明,该方案在功能和性能上都较以往的基于整数的同态加密方案有一定的优势。 (2)提出一种噪音更小的多密钥同态加密方案。首先,基于随机矩阵提出一种辅助编码方案,在该方案中包含随机矩阵对环中元素的编码和对随机矩阵的承诺。在此基础上,利用该辅助编码方案生成用户的评估密钥与公钥一同作为公开信息发布。云服务器利用公开信息可以计算用于重线性化算法的重线性化密钥,进而完成同态评估过程。其次,使用单密钥的BFV方案作为基础方案给出完整的多密钥同态加密方案,通过取消对密文的预处理,在减小同态乘法后密文维数的同时,需要构造的重线性化密钥的数目也仅为添加密文扩展方案的一个子集。最后,基于环上的误差学习问题证明了方案的安全性,并通过分析方案的噪音增长和存储空间表明该方案具有更小的噪音和更少的空间消耗。