基于序贯部分优化算法的IIR数字微分器设计

作     者：杨梦琪 

作者单位：齐鲁工业大学 

学位级别：硕士

导师姓名：孟海龙

授予年度：2024年

学科分类：080902[工学-电路与系统] 0809[工学-电子科学与技术（可授工学、理学学位）] 08[工学] 

主      题：序贯部分优化 群延迟 相位误差 IIR 低通微分器 

摘      要：数字滤波器是数字信号处理的基本单元,其设计问题是数字信号处理的基本问题.微分器作为一类特殊的数字滤波器被广泛应用于通信系统、生物医学工程、音频处理等领域.无限冲击响应(Infinite Impulse Response,IIR)数字微分器因相比于有限冲击响应(Finite Impulse Response,FIR)数字微分器,具有更低的通带群延迟,能以更少的运算单元提供更好的选频性能,在一些应用中更受青睐.但是,IIR微分器面临不具有内禀稳定性、设计模型非凸和无法实现精确线性相位等问题.本文针对这些问题,基于序贯部分优化算法开展了对低通IIR微分器优化设计的研究.主要研究内容总结如下: (1)提出了一种当群延迟为指定值时的近似线性相位低通IIR数字微分器优化设计方法.群延迟指定时信号的不同频率成分在经过微分器时保持的相对时间关系指定,即要逼近的线性相位指定.此时,本文通过最小化与指定群延迟相对应的线性相位之间的偏差来实现近似线性相位.为了保证系统的稳定性引入稳定三角形条件,但该条件会引起优化问题的非线性程度的增加.本文利用序贯部分优化算法将低通IIR数字微分器的优化设计问题分解为一系列非线性程度较低的子问题,并序贯地解决这些子问题.在每个子问题中,除传递函数分子外,只更新部分传递函数分母系数.设计例子表明,本文所提算法可以从零初始点出发,在通带最大相对幅值误差和阻带平均平方幅值响应相同或更小的前提下,得到群延迟和相位误差比现有方法均更小的低通微分器. (2)提出了一种群延迟为优化变量时的近似线性相位低通IIR数字微分器设计方法.群延迟为优化变量时信号的不同频率成分在经过微分器时保持的相对时间关系待优化,即要逼近的线性相位待优化.将群延迟作为优化变量可以增强微分器的灵活性,最大程度确保不同频率成分的同步传输,从而最小化相位失真并保持原始信号的时域特性.此时,本文通过最小化与待优化的群延迟变量相对应的线性相位之间的偏差来实现近似线性相位,使用稳定三角形条件来保证所设计低通微分器的稳定性,并通过高斯-牛顿策略将非凸的优化设计模型转化为一系列的凸模型.设计例子表明,本文所提算法可以从零初始点出发,在通带最大相对幅值误差和阻带平均平方幅值响应相同或更小的前提下,得到群延迟可能比有些现有方法相对较大,但具有最小的相位误差,也即最接近精确线性相位的低通微分器.