基于差分进化算法的分位数回归最优试验设计

作     者：夏振阳 

作者单位：齐鲁工业大学 

学位级别：硕士

导师姓名：翟翌

授予年度：2024年

学科分类：12[管理学] 02[经济学] 07[理学] 08[工学] 070103[理学-概率论与数理统计] 0202[经济学-应用经济学] 020208[经济学-统计学] 1201[管理学-管理科学与工程(可授管理学、工学学位)] 081104[工学-模式识别与智能系统] 0835[工学-软件工程] 0714[理学-统计学（可授理学、经济学学位）] 0811[工学-控制科学与工程] 0701[理学-数学] 0812[工学-计算机科学与技术（可授工学、理学学位）] 

主      题：差分进化算法 最优试验设计 分位数回归 剂量反应模型 

摘      要：随着科技的不断发展,最优试验设计正逐渐引起更多人的关注,因为试验成本不断增加,而最优试验设计可以有效节省成本,同时确保统计学效率。分位数回归是一种与最小二乘回归不同的回归分析方法,其被用于估计因变量在不同分位数下与自变量之间的关系,而不仅仅估计均值,因此具有良好的鲁棒性且可以应用更广泛的领域中。然而分位数回归最优试验设计的目标函数并非最优准则的凸函数,所以最优设计定理通常只能提供一个必要不充分条件,这使得传统数值算法无法在分位数回归模型上使用。因此,本文采用一种启发式算法——差分进化算法,来实现分位数回归的最优试验设计。本文的主要研究工作如下: (1)目前常用的数值算法为分位数回归模型构建最优试验设计时,由于分位数回归模型的最优准则非凸函数的原因,会出现的算法的收敛速度下降甚至无法收敛到全局最优解的问题。为解决此问题,本文构建了基于差分进化算法的分位数回归模型最优试验设计数值算法。本文将此算法应用于Michaelis-Menten、Emax和Exponential模型等剂量反应模型中,并取得基于多种连接函数和尺度函数的D-最优准则、A-最优准则和c-最优准则之下的最优试验设计结果。通过将算法应用于多个模型和最优准则中并将所得最优试验设计数值结果与理论结果比对,证明了算法的准确性。另外,通过比对多种连接函数、尺度函数及其参数数值所得的设计效率,验证最优试验设计的鲁棒性。 (2)在某些模型先验参数缺失的情况下,由局部最优准则求得的最优试验设计统计效率十分低下。因为目前常用的最优准则或者数值算法都基于一些假设来进行最优试验设计的构造。对此本文提出构造双层差分进化的最优设计算法,用于求解分位数回归的标准化最大最小最优设计,提高设计鲁棒性,当模型的某些参数偏离预估时,该设计仍然保持较高的统计效率。同时解决了最大最小最优准则目标函数不可导的问题。算法构建完成之后,将其应用到常用的Michaelis-Menten模型、Emax模型和Exponential模型等剂量反应模型中,进行计算并与理论结果比对分析,证明算法的可用性和易用性。