基于径向基重构核粒子法的阻尼弹性动力学问题研究

作     者：刘腾达 

作者单位：齐鲁工业大学 

学位级别：硕士

导师姓名：魏高峰

授予年度：2024年

学科分类：08[工学] 080203[工学-机械设计及理论] 0802[工学-机械工程] 

主      题：阻尼弹性动力学问题 径向基重构核粒子法 功能梯度材料 径向基函数 

摘      要：阻尼弹性动力学研究的核心在于分析弹性体在考虑内外阻尼效应下的动态响应。这一领域的关键任务包括建立动态方程、选择合适的阻尼模型、描述材料行为、分析能量耗散以及制定振动控制策略,这些对于提升结构性能和确保工程安全至关重要。理解阻尼弹性动力学对于结构设计优化、系统稳定性和安全性提升以及振动及噪声控制有显著益处。主要研究方法包括解析法、实验法和数值分析法,其中解析法在复杂系统中受限,实验法成本高且具有多重限制。因此,数值方法尤其是无网格法,在处理DEDPs时因其对复杂几何和边界条件的高适应性而显示出优势。 重构核粒子法(reproducing kernel particle method,简称RKPM)是一种很常用的无网格方法。但RKPM在选择不同核函数时计算精度也不同,计算结果受不同核函数的影响较大。为此,本文将径向基函数引入到RKPM中,提出径向基重构核粒子法(reproducing kernel particle method,简称RB-RKPM),RB-RKPM消除了不同核函数对计算精度的负面影响,具有收敛性好、计算精度高、计算效率高等优点。同时将RB-RKPM应用于阻尼弹性动力学问题(damped elastic dynamic problems,简称DEDPs),基于弱积分公式推导了DEDPs的控制方程,并采用Newmark-线性加速法进行时间积分。分析了普通材料和功能梯度材料DEDPs,并将数值结果与有限元法(finite element method,简称FEM)的结果进行对比,详细讨论了核函数、节点分布、控制参数、时间步长、形状参数对数值精度的影响,并给出了分析DEDPs时的最优解。验证了RB-RKPM在分析DEDPs时的有效性。 本文提出的方法在解决DEDPs时展现了处理流程简化和计算精度高的优势。与传统无网格RKPM相比,该方法有效减少了核函数选择对结果精度的不利影响,实现了更低的计算误差、更快的收敛速度和更高的稳定性。此外,该方法仅依赖于节点信息,摆脱了网格约束,避免了在分析过程中的单元重构需求,为DEDPs的研究提供了一种创新的工具。