基于不确定估计器线性系统的鲁棒控制问题

作     者：闫姗姗 

作者单位：齐鲁工业大学 

学位级别：硕士

导师姓名：郭荣伟

授予年度：2024年

学科分类：0711[理学-系统科学] 07[理学] 08[工学] 070105[理学-运筹学与控制论] 081101[工学-控制理论与控制工程] 0701[理学-数学] 071101[理学-系统理论] 0811[工学-控制科学与工程] 

主      题：线性系统 不确定性 滤波器 鲁棒控制 无界 渐近稳定 

摘      要：在控制系统中,不确定性是一个极具挑战性和重要研究意义的问题。不确定性源于多方面,包括外部环境变化、系统参数波动以及未知干扰等因素,这些都可能对系统的稳定性造成影响。因此,如何有效地处理控制系统中的不确定性,提高系统的鲁棒性,是控制理论和工程实践中的重要课题之一。处理不确定性的常用方法包括滑模控制方法、干扰补偿控制方法以及自适应控制方法等,但上述方法具有一定的局限性,比如无法有效地处理无界不确定性。然而,由于系统还会受到多项式型干扰、指数增长型干扰等影响,实际系统中遇到的不确定性可能是无界的,因此,解决无界不确定性的问题是控制理论研究中的一个重要挑战。基于不确定和扰动估计(UDE)的控制方法采用滤波器对系统中的不确定性和扰动进行估计,且不需要系统精确的模型,这使得基于UDE的控制方法在实际应用中能够更加灵活的适应各种复杂的控制系统场景,广泛应用于自动驾驶车辆、飞行器控制、机器人技术、工业生产等领域。本文将对这种方法继续进行改进并用来解决线性系统的鲁棒控制问题。控制系统不确定性可以分为以下三类:结构不确定性或参数不确定性、非结构不确定性或非结构摄动、混合不确定性,针对这些不确定性,本文分别提出了基于不确定估计(UE)控制思想的处理方法。本文的主要工作如下: (1)设计了多种用于处理扰动的滤波器,包括常数型扰动、正余弦函数型扰动、多项式型扰动、指数增长型扰动,重点从理论和数学角度出发,对滤波器的设计原理进行了推导,并给出了详细的数学证明过程,以确保其有效性和可靠性。滤波器的设计不仅考虑了有界扰动的情况,还能够处理无界扰动,使得系统能够更好地应对各种扰动的挑战。这是本文的一个创新之处。 (2)针对线性系统中存在的非结构不确定性、参数不确定性、混合不确定性分别提出基于UE的控制方法进行处理,包括三种不确定性无界的情况。该方法克服了传统自适应控制方法无法处理不确定性无界的情况以及参数系数收敛为0时失效的不足。在研究系统带有参数不确定性的部分,本文利用相似矩阵的性质分析了三类特殊的参数不确定性系统,即将系统的描述矩阵转化为对角矩阵、若尔当标准型以及复数共轭矩阵。这是本文的另一个创新之处。 (3)借助之前设计的滤波器在带有非结构不确定性、参数不确定性、混合不确定性的系统中进行实例仿真,不仅进一步验证了这些滤波器设计方法的可靠性,还证明了基于UE控制方法在实际应用中的可行性和有效性。