两类四阶发展方程的块中心差分方法

作     者：张太秀 

作者单位：山东师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：朱爱玲

授予年度：2024年

学科分类：07[理学] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学] 

主      题：块中心差分方法 四阶发展方程 稳定性分析 收敛性分析 数值模拟 

摘      要：四阶抛物方程常用于刻画流体问题、量子半导体问题等,在工程科学研究中起着重要作用.四阶双曲方程可用来描述梁的振动,梁振动现象在旋转轴、船舶和管道等结构工程中普遍存在,阻尼减震可减少振动带来的危害,阻尼对振动影响的模拟具有重要的现实意义.时间分数阶导数能更好地刻画具有记忆依赖性的动力过程,时间分数阶微分方程能更有效地描述具有时间变量的物理系统中的一系列问题.四阶微分方程的解析解很难求得,其数值求解方法被越来越多的学者关注.本文讨论具有Neumann边界条件的两类四阶发展方程的块中心差分方法.针对四阶抛物方程和四阶双曲方程,通过引入中间变量将其转化为一阶微分方程组,空间导数采用块中心差分格式离散,时间导数采用向后欧拉格式离散,分数阶时间导数采用Caputo分数阶导数的1插值逼近,建立四阶抛物方程和四阶双曲方程的块中心差分格式.借助格式与近似积分的混合有限元方法的等价性,对格式的稳定性和收敛性进行分析.最后通过数值算例验证格式的有效性,并模拟阻尼系数对梁振动幅度的影响以及强阻尼现象.