若干分拆统计量及其生成函数的研究

作     者：孙思彤 

作者单位：集美大学 

学位级别：硕士

导师姓名：林丽双

授予年度：2024年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：整数分拆 几乎自共轭分拆 双色分拆 Frobenius符号 生成函数 

摘      要：整数分拆问题是一个古老而又十分有趣的问题.自Euler最早提出分拆定理以来,便涌现出许多广为人知的分拆恒等式,这些恒等式极大地丰富了分拆理论的内容.其中,最著名的是Rogers-Ramanujan恒等式.近年来,很多学者提出了新的分拆统计量.本文主要研究了若干分拆统计量及其生成函数,并对其中一些结论给出了组合证明.主要研究内容如下:第一,考虑Campbell和Chern关于几乎自共轭分拆生成函数的相关结论,本文借助Frobenius符号,得到了相对简单的生成函数证明,以及组合证明.第二,对于双色分拆,本文利用新方法重新证明了Andrews最早关于双色分拆的结论.结合Dabbagh引入的双色Rogers-Ramanujan分拆和近期Andrews提出的关于双色分拆新的定义,我们给出了相应生成函数的新证明,并建立新的分拆恒等式.第三,基于统计量crank,受到Andrews等人工作的启发,本文得出新的定理.同时,建立了Frobenius符号上新的计数结论.