具有强Allee效应Rosenzweig-MacArthur时滞模型的问题研究

作     者：杨碧莹 

作者单位：天津职业技术师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：孙福芹

授予年度：2024年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：双曲正切功能反应 存在性 稳定性 Hopf分支 时滞 

摘      要：种群动力学,是生态学领域研究的一个重要部分.由于捕食者和猎物的数量会随着时间的推移而增长、消失或保持不变,这取决于它们的出生率、死亡率、迁入和迁出,因此有必要考虑描述环境的数学模型.通过使用动力系统方法,研究表明Rosenzweig-Mac Arthur模型中不同的捕食者功能响应对模型动力学的影响不同.但鲜有文献考察双曲正切功能反应函数,双曲正切功能反应真实数据的最一致有用的数学表示形式是三角正切函数,它精确地描述了浮游植物光合作用和光之间的关系,研究表明,三角形式的响应函数对Rosenzweig-Mac Arthur模型动力学的崩溃潜力最小.文章对具有双曲正切功能反应的捕食者-食饵扩散模型进行研究. 本文提出了一个具有强Allee效应和双曲正切函数功能反应的Rosenzweig-Mac Arthur捕食者-被捕食时滞模型.讨论模型中正解的存在性,利用下一代矩阵法得到基本再生数,并在Hurwitz判据的条件下重点分析可行平衡点的稳定性.并在特定条件下,利用中心流形理论与规范型方法讨论了双时滞模型在正平衡点处发生Hopf分支的方向与周期性.