两类超弹性球形动力学方程的定性分析

作     者：陈威屹 

作者单位：北方民族大学 

学位级别：硕士

导师姓名：袁学刚

授予年度：2024年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：超弹性球形结构 定性分析方法 多频激励 混沌运动 共振响应 

摘      要：以橡胶和类橡胶为主要代表的超弹性材料具有优异的大变形恢复能力、抗腐蚀和吸振等特性,使其在航空航天、智能制造等众多领域得到了广泛的应用。深入了解这些材料及其结构的动力学特性具有重要意义。本文研究了两类超弹性球形结构(球壳与含预存微孔的球体)在外部载荷及阻尼力作用下的非线性动力学特性。首先将描述超弹性球形结构径向对称运动的数学模型归结为两类二阶强非线性常微分方程,并对微分方程的解进行定性分析,得到了一些有意义的结论。本文的主要结论如下:1)针对一类横观各向同性不可压缩Varga超弹性材料组成的球体,研究了在外表面周期激励及阻尼力作用下,球体中心预存微孔的非线性动力学特性:(1)在常值载荷作用下,通过对控制微分方程的定性分析,讨论了阻尼力、系统参数对平衡点、吸引域以及系统非线性响应的影响。(2)在周期载荷作用下,讨论了预存微孔的拟周期运动与幅频响应,得到了系统存在极限环、超谐波共振与幅值跳跃等结论,利用Melnikov方法确定了预存微孔进入混沌运动的阈值,并结合数值模拟进行验证。2)针对各向同性不可压缩Mooney-Rivlin超弹性材料组成的球壳,研究了其在内外表面受到的多频激励及阻尼力作用下产生的共振响应与混沌运动:(1)通过对控制微分方程的定性分析,讨论了结构参数与材料参数对平衡点个数的影响,并给出了系统的势阱和基频。(2)通过考察方程的Poincaré截面、分岔图与最大Lyapunov指数等定性性质,发现系统存在混沌运动现象以及等势线因倍环面分岔发生二次破裂现象,并基于数值结果分析了影响结构稳定性的关键因素。